RR: masse inerte, énergie cinétique...

[Simontheb]

Après avoir posé la question de la démonstration de la relation
E = gamma mc², j'ai maintenant des questions sur son interprétation.

1) Déjà, peut-on justifier l'augmentation de la masse inerte d'un corps de facteur gamma comme ceci:
"Après avoir construit le quadrivecteur énergie-impulsion, on remarque que sa partie spatiale est l'impulsion relativiste p, et que
p = gamma mv, avec m la masse au repos du mobile. On en déduit donc que la masse inerte M d'un solide animé d'une vitesse v est:
M = gamma*m."

2) Ensuite, on a la relation E = gamma mc², avec m la masse au repos du mobile et E son énergie totale. Sachant, d'une part, que U=mc² (avec U l'énergie du corps au repos) , et que, d'autre part,
M = gamma m (avec M la masse inerte du mobile animé d'une vitesse v, et m sa masse inerte au repos), on constate que:
E=Mc². Exactement comme si le mobile avait une masse M et était au repos. J'ai donc une petite question: qu'en est-il de l'énergie cinétique? Est-elle "passée dans la masse inerte" du solide? Elle est pourtant clairement formulée comme étant la différence entre E et U, à savoir
K = mc²(gamma-1), avec K l'énergie cinétique.

3) Enfin, j'ai une dernière question: la masse pesante augmente-t-elle en même temps que la masse inerte? Je sais que les mouvements étudiés en relativité restreinte ne sont pas des accélérations, mais la relativité générale est tout de même fondée sur l'équivalence entre masse inerte et masse pesante, non?

Voilà, je pense avoir tout dit. Merci d'avance pour vos réponses!
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[invité576543]

(...)

Le problème général de tes questions est qu'elles cherchent à mélanger des concepts de cinétique classique et de cinétique relativiste.

C'est une démarche qui peut sembler aider au début, mais qui a ses limites, et qui finalement amène dans des impasses.

Exemples:

On en déduit donc que la masse inerte M d'un solide animé d'une vitesse v est: M = gamma*m."

Pourquoi une telle déduction?? Quelle définition de "masse inerte" appliques-tu?

E = gamma mc², avec m la masse au repos du mobile et E son énergie totale. Sachant, d'une part, que U=mc² (avec U l'énergie du corps au repos)

Ce vocabulaire tend à présenter (et laisse penser que tu penses ainsi) les propriétés U et E comme des propriétés du mobile. "Penser relativiste" revient à écrire:

Dans un référentiel R on a E = gamma mc², avec m la masse du mobile et E son énergie totale mesurée dans le référentiel R. Sachant, d'une part, que U=mc² (avec U l'énergie du corps mesurée dans un référentiel dans lequel le corps est au repos)

On parle rarement d'énergie au repos, simplement parce que c'est la masse, à un facteur constant près.

J'ai donc une petite question: qu'en est-il de l'énergie cinétique?

Quelle définition as-tu en tête pour "énergie cinétique"?

la masse pesante augmente-t-elle en même temps que la masse inerte?

Là encore c'est du vocabulaire de cinétique classique. En relativité générale, ce qui est "pesant" (ce qui subit et est à l'origine de la gravitation) est l'énergie-impulsion, ni plus ni moins. Il n'y a pas de notion de "masse pesante", sauf éventuellement comme la norme de l'énergie-impulsion, qui est une constante, c'est la masse (tout court). (Mais c'est trompeur car une particule de masse nulle n'a pas une énergie-impulsion nulle et donc subit/influence la gravitation.)

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Pour l'inertie, la notion de force en cinétique relativiste est liée à la conservation de l'énergie-impulsion. La force est donc définie comme F= d(E, p)/dtau (avec tau le temps propre), à mettre en parallèle avec F=dp/dt en classique. Sous cette formulation, il n'y a pas de notion de "masse inerte".

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Plus généralement, la cinétique classique est une approximation (aux basses vitesses et faibles champs gravitationnels) de la cinétique relativiste. Du coup, il est plus logique (mais inverse au processus usuel, tant historique qu'éducatif) de voir comment la cinétique classique se dérive de la cinétique relativiste (c'est un processus guidé par la notion d'approximation), que le contraire (qui n'est guidé par rien du tout).

Cordialement,

[vaincent]

2) Ensuite, on a la relation E = gamma mc², avec m la masse au repos du mobile et E son énergie totale. Sachant, d'une part, que U=mc² (avec U l'énergie du corps au repos) , et que, d'autre part,
M = gamma m (avec M la masse inerte du mobile animé d'une vitesse v, et m sa masse inerte au repos), on constate que:
E=Mc². Exactement comme si le mobile avait une masse M et était au repos. J'ai donc une petite question: qu'en est-il de l'énergie cinétique? Est-elle "passée dans la masse inerte" du solide? Elle est pourtant clairement formulée comme étant la différence entre E et U, à savoir
K = mc²(gamma-1), avec K l'énergie cinétique.

Si je comprend bien ce que tu demandes, je répondrai oui en gros "elle est passée dans la masse inerte" même si c'est vraiment pas beau de parler comme ça ! (mais si ça peut t'aider pour ta 1ère approche de la question). Pour rectifier ces dire, il faut bien voir que la notion de la masse qui varie avec la vitesse est une interprétation ancienne et érronée de la RR. La masse c'est la racine de la norme du vecteur impulsion-énergie, ni plus ni moins. Elle ne varie donc jamais puisque que les scalaires sont des invariants relativistes. Ce qui varie c'est l'énergie.
Par ailleurs on voit bien que K < E, donc K est inclue dans E.

[Simontheb]

On en déduit donc que la masse inerte M d'un solide animé d'une vitesse v est: M = gamma*m."

Pourquoi une telle déduction??

En fait, je demandais si cette déduction était justifiable (visiblement non).

"Penser relativiste" revient à écrire:
Dans un référentiel R on a E = gamma mc², avec m la masse du mobile et E son énergie totale mesurée dans le référentiel R. Sachant, d'une part, que U=mc² (avec U l'énergie du corps mesurée dans un référentiel dans lequel le corps est au repos)

Oui, je considérais les précisions sur les référentiels comme sous-entendus, "au repos" signifiant "mesurée dans un référentiel pour lequel le corps est au repos.

Quelle définition as-tu en tête pour "énergie cinétique"?

Je pensais à l'énergie cinétique en tant que forme d'énergie à part entière, comme elle est considérée en physique classique.

En relativité générale, ce qui est "pesant" (ce qui subit et est à l'origine de la gravitation) est l'énergie-impulsion, ni plus ni moins. Il n'y a pas de notion de "masse pesante", sauf éventuellement comme la norme de l'énergie-impulsion, qui est une constante, c'est la masse (tout court).

D'accord, donc le poids d'un solide ne varie pas avec sa vitesse (ça me semblait étrange, mais bon).

La force est donc définie comme F= d(E,p)/dtau

Ah bon? Pourtant, dans le fil sur la démonstration de E= gamma mc², voilà une citation de Cerfa:

Le principe fondamental de la dynamique, en relativité garde la même forme qu'en mécanique classique à condition de poser , soit

il faut bien voir que la notion de la masse qui varie avec la vitesse est une interprétation ancienne et érronée de la RR. La masse c'est la racine de la norme du vecteur impulsion-énergie, ni plus ni moins. Elle ne varie donc jamais puisque que les scalaires sont des invariants relativistes. Ce qui varie c'est l'énergie.

Ah bon. Tous les documentaires que j'ai vus à ce sujet disaient pourtant clairement que "la masse varie avec la vitesse".
D'autre part, sur le dossier de Futura Science consacré à la relativité restreinte, on peut lire: E=Ic², avec E l'énergie totale d'un corps et I son inertie. Il y a donc, dans le cadre relativiste, une différence fondamentale entre masse inerte et inertie?

[A voir en vidéo sur Futura]

[vaincent]

Ah bon. Tous les documentaires que j'ai vus à ce sujet disaient pourtant clairement que "la masse varie avec la vitesse".
D'autre part, sur le dossier de Futura Science consacré à la relativité restreinte, on peut lire: E=Ic², avec E l'énergie totale d'un corps et I son inertie. Il y a donc, dans le cadre relativiste, une différence fondamentale entre masse inerte et inertie?

L'auteur du dossier sur futura dit exactement la même chose que moi : "[...]La "masse qui varie" n'est qu'un concept trompeur introduit par une lecture newtonienne de la relativité[...]"

D'ailleurs il y a une contradiction lorsque tu dis que la masse varie avec la vitesse et ensuite, qu'il faille faire une différence entre masse et inertie, car c'est justement cette distinction qui permet de dire que ce n'est pas la masse qui varie mais l'inertie.
Tu dois considérer comme faux les documentaires qui disent que la masse varie avec la vitesse car, comme le précise l'auteur du dossier de futura(et tout ceux qui ont compris la RR, comme c'est le cas de tous les physiciens depuis la naissance de la RG), la relativité générale nous montre que c'est un interprétation erronée de la formule

[Simontheb]

D'accord, c'est clair comme ça, et ça m'évite de croire des bêtises, merci bien.

[Seirios]

Ah bon? Pourtant, dans le fil sur la démonstration de E= gamma mc², voilà une citation de Cerfa:

L'on introduit en RR le quadrivecteur force 4-f comme dérivée de 4-p par rapport au temps propre : . Maintenant, l'on peut considérer unique les composantes spatiales, et l'on a alors : . Or la force relativiste est reliée à la force newtonienne classique par la relation ; d'où, puisque : , avec la quantité de mouvement relativiste. Il est pratique d'introduire la force newtonienne, puisque l'on connait souvent son expression en mécanique newtonienne.

[Simontheb]

En effet. Merci pour cette précision.