composition des vitesses

[mathier]

bonjour ,
je redémontre la formule de composition des vitesses

v(M/R1) = v(M/R2) + V(R2/R1)
le référentiel R1 (O1x1y1z1) est mon referentiel absolu
le référentiel R2 (O2x2y2z2) est mon referentiel relatif en mouvement par rapport à R1
O1M=x1 ux1 + y1 uy1 + z1 uz1
O2M=x2 ux2 + y2 uy2 + z2 uz2

j'ai la démo dans un bouquin mais je commence à m'embrouiller totalement avec les "par rapport à R1" ou "par rapport à R2"

quand je dérive x1 par rapport au temps est ce la même chose si c'est par rapport à R1 ou R2 ?
j'ai l'impression que non d'après le livre mais l'expression de x1 en fonction du temps est -elle la même quand on change de référentiel?

merci
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[ketchupi]

bonjour,

A priori non, ce n'est pas la même chose, l'une vous donnera la composante de la vitesse suivant ux dans R1, et l'autre celle suivant ux dans R2.

[mathier]

mais si x1 dépend du temps t
le temps t est indépendant du référentiel non ?

[ketchupi]

"Le temps t est indépendant du référentiel ?" ça c'est une question ambiguë qui me semble ne pas avoir de sens ici.

Je pense plutôt qu'il faut dire : la variation temporelle d'une grandeur dans un référentiel donné dépend du référentiel.

Par exemple, si je ne bouge pas dans le référentiel géocentrique, ma vitesse est égale à zéro, alors qu'elle varie si je considère le référentiel héliocentrique. Entre deux points de mesure de ma vitesse dans les deux repères s'est écoulé le même temps.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

bonjour,

j'ai fait un papier sur cette affaire

les notations ne sont pas les mêmes, mais tu dois pouvoir tout retablir

c'est de la mecanique classique ini

[calculair]

bonjour
Le vecteur O2 M = somme des X2 u2 ( en vecteur )

lo repere O2 se repère par O1O2

Le vecteur O2M = O1 O2 + O2M

dO2M /dt = d(O1O2) dt + somme des( u2 dX2/dt ) + somme( X2 du2/dt)

Dans le papier s'est mieux ecrit...j'espère que le modérateur nous le liberera rapidement... merci )

[calculair]

en complement

Le premier terme et le dernier terme correspondent aux deplacements du repère mobile; Le terme du milieu, c'est l'expression de la vitesse dans le repère mobile.

[mathier]

ok merci je vais lire tout cela quand ce sera validé

[mathier]

en fait ça ne répond pas trop à mon interrogation, je ne suis pas assez clair
je reprends par rapport aux notations de mon 1er post : R1 repère fixe et R2 repère mobile

si je veux dO2M/dt mais par rapport à R1 j'obtiens
dx2/dt * ux2 + x2*dux2/dt + ....

si je veux dO2M/dt mais par rapport à R2 j'obtiens
dx2/dt * ux2 + x2*dux2/dt + ....

mes deux expressions dx2/dt par rapport à R1 puis par rapport à R2 sont-elles égales ? (car dux2/dt ne donnera pas la même chose si on a R1 ou R2 étant donnés que ux2 mobile dans R1 et fixe dans R2 ; mais l'expression de x2 varie t-elle dans R1 ou R2?)

j'espere que j'ai été clair

merci

[ketchupi]

mes deux expressions dx2/dt par rapport à R1 puis par rapport à R2 sont-elles égales ?

NON.
Si le point M se situe dans le repère mobile R2 et se déplace à la même vitesse que lui, alors, dx2/dt/R1 = v2x mais dx2/dt/R2 = 0.

[mathier]

je concois bien ce que tu veux dire mais !!!!

en fait je reprends la démo du donud pcsi 1ere année

j'ai repris la démo dans le fichier joint
http://img193.imageshack.us/img193/1...vitesse025.jpg

et à un moment ça contredirait ce que tu dis
la réponse à la question que je pose dans mon document serait OUI d'apres le livre

désolé si je suis un peu "lourd" sur ce post mais ça me bloque pour continuer mon étude de la méca car si j'ai des lacunes avec des changements de base etc ... je ne reussirai pas à avancer en comprenant puisqu'en méca c'est monnaie courante

merci pour votre patience

[vaincent]

en fait ça ne répond pas trop à mon interrogation, je ne suis pas assez clair
je reprends par rapport aux notations de mon 1er post : R1 repère fixe et R2 repère mobile

si je veux dO2M/dt mais par rapport à R1 j'obtiens
dx2/dt * ux2 + x2*dux2/dt + ....

si je veux dO2M/dt mais par rapport à R2 j'obtiens
dx2/dt * ux2 + x2*dux2/dt + ....

mes deux expressions dx2/dt par rapport à R1 puis par rapport à R2 sont-elles égales ? (car dux2/dt ne donnera pas la même chose si on a R1 ou R2 étant donnés que ux2 mobile dans R1 et fixe dans R2 ; mais l'expression de x2 varie t-elle dans R1 ou R2?)

j'espere que j'ai été clair

merci

tu t'engages sur la mauvaise voie en regardant les choses de cette manière. La composition des vitesses s'explique uniquement gràce à l'addition des vecteurs comme calculair te l'avais déjà fait remarquer. C'est très maladroit de dire "dO2M/dt par rapport à R1" tout simplement car par définition c'est la vitesse du point M dans R2, ni plus ni moins. On n'exprime pas une vitesse par rapport à 2 référentiels à la fois ! (en gros ça donne : "la vitesse du point M par rapport à R2 par rapport à R1 !)

On sait tout d'abord que donc :



ainsi on obtient :



ou encore :



on a donc bien vitesse absolue = vitesse relative + vitesse d'entrainement. (la relation de Chasles est également vérifié au niveau des indices dans la dernière relation)

[mathier]

merci c'est tres clair comme cela ; pourquoi ça n'est pas expliqué aussi simplement dans le dunod !!!

si c'est pas trop demandé tu peux me montrer comment tu fais pour avoir la composition des accélérations STP

merci

[vaincent]

pour 2 référentiels en translation uniforme c'est la même chose que pour les vitesses. Mais dans le cas général (référentiels en rotation l'un par rapport à l'autre) il faut utiliser le produit vectoriel...cherches un peu et tu trouveras

[calculair]

Bonjour,
Dans le cas des accelerations cela se complique.

Il faut deriver encore une fois.

Je te mets en piece jointe la suite de mon papier....

J'espère qu tu te retrouveras