Gravité

[fbault]

bonjour,

Une bille de plomb et une plume tombent à la même vitesse dans le vide quel que soit leur poids (mesure de la masse voir article wikipedia sur le poids).

Considérons une bille de plume de 1 kg et une bille de plume de 1 gramme , mesure de leur masse.

Je raisonne sans notion de frottements, je considère donc que l'environnement de la terre est vide.

La force de gravité augmente avec la masse et est inversement proportionnelle à la distance entre deux objets.

La terre, corps massif attire les objets selon newton, l'accélération subit par des objets au voisinage de la terre est d'environ 10m/s-².
Plus l'objet se rapproche de la terre plus celle-ci exerce une force importante sur l'objet . Puisque la force de gravité crois à mesure que la distance diminue, la masse restant la même, la distance diminuant la force exercée augmente, ce qui explique que la gravité se mesure en terme d'accélération, si j'ai bien compris.

mais logiquement la masse des deux objets leurs confèrent aussi un force d'attraction sur la terre proportionnel à leurs différences de masse et inversement proportionnel à la distance qui les sépare du centre de la terre, bien entendu cette force est faible si les objets sont peu massifs.
Donc la bille de plume exerce un pouvoir d'attraction moins important sur la terre que la bille de plomb , dès lors cette bille de plomb et cette bille de plume ne se rapprochent t'elles pas de la terre à des vitesses différentes ?

la force que la bille de plomb exerce sur la terre est supérieure à la force que la bille de plume exerce sur la terre, bien que nous soyons dans des proportions infinitésimales.
(En effet plus les corps sont massifs plus la force exercée est grande, plus l'accélération qu'ils subissent en agissant l'un sur l'autre est grande, à mesure que la distance qui les sépare est faible.)

puisque l'attraction que les billes exercent sur la terre est différente,la somme des accélérations (somme de l'accélération dû à la masse de la terre plus accélération dû à la masse des deux objets)devrait être différente par conséquent leurs vitesses devraient être est différentes !! même si la différence est infime.

me suis je trompé dans mon raisonnement ?

franklin
-----

[mach3]

c'est confus tout cela, j'en étais à deux billes en plume (bizare comme idée lol)

Considérons une bille de plume de 1 kg et une bille de plume de 1 gramme , mesure de leur masse.

et d'un seul coup on arrive à un de plomb et une de plume:

Donc la bille de plume exerce un pouvoir d'attraction moins important sur la terre que la bille de plomb

du coup on est perdu...

relis-toi et précise un peu, sinon on ne peut pas te répondre de manière pertinente

m@ch3

[fbault]

oui désolé il s'agit d' une bille de plomb de 1kg et d'une bille de plume de 1g

[ModeH]

Bonjour,
Tu oublies que Force et Vitesse sont différentes
Tu as raison la force entre la plume et la Terre et la bille et la Terre sont différentes. Mais la force nécessaire pour déplacer une bille de 1kg est supérieur à la force nécessaire pour déplacer une plume de 1g. C'est à cause de l'inertie. Elle compense exactement la différence d'attraction si bien que tous les corps tombes à la même vitesse dans le vide

PS: Tu n'a pas besoin de vider toute la Terre de son air... Il suffi de faire l'expérience dans une enceinte sous vide

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[ModeH]

Avec des formules...

On a une seule force la force de gravité (j'aurai pu utiliser le poids mais je pense que c'est plus explicite)
F= G x m x M_T / d², m la masse d'un corps quelconque et M_T la masse de la terre, d la distance entre la Terre et le corps.
On utilise newton:
somme des forces : F=m x a, a accélération du corps
soit a = F/m = G x M_T / d² indépendant de m.

Donc tout les corps "tombent" à la même vitesse.

[Ricquet]

Avec des formules...

On a une seule force la force de gravité (j'aurai pu utiliser le poids mais je pense que c'est plus explicite)
F= G x m x M_T / d², m la masse d'un corps quelconque et M_T la masse de la terre, d la distance entre la Terre et le corps.
On utilise newton:
somme des forces : F=m x a, a accélération du corps
soit a = F/m = G x M_T / d² indépendant de m.

Donc tout les corps "tombent" à la même vitesse.

Euh ... ceci est ennuyeux pour le pauvre niouf en physique que je suis parce qu'il me semble que là (message 10) on démontre le contraire ...
Vu que j'essaye de progresser un peu, qui a raison ?

Ou alors j'ai vraiment rien compris aux deux démos et quelqu'un pourrait-il m'expliquer ... svp ...

Cdt

[mc222]

Salut, si tu lis quelque com qui suivent, il est aussi dit que :

Si la Terre chute en meme temps que le corps qui chute, la somme des deux vitesse est la meme pour tout les corps.

Il faut considerer l'accélération de l'objet mais aussi celle de la Terre, m'voyez ?

[triall]

Hello, bienvenu dans l'embrouille.
Ce qu'il faut savoir c'est que l 'équation fondamentale donne une accélération, vitesse sur un repère fixe par rapport aux 2 masses ..
Quand on s'occupe de 2 masses, il y a l'accélération de m vers M et l'accélération de M vers m qui n'est évidement pas la même . Ainsi donc que la vitesse de chute, c'est évident . Ce qui est intéressant de savoir c'est aussi la vitesse relative de ces 2 masses , c'est là qu'il y a des surprises, et que tout est dit ou à peu près dans cette énigme ...attention LPFR et Mmy qui ne sont pas n'importe qui se sont laissés embrouillés .
Au final, sur Terre lorsqu'on s'occupe de 3 corps, que l'on compare leur vitesse de chute avec comme référentiel la Terre qui est attirée (vitesse relative des 2 masses donc) , elle aussi attention, si l'on intègre bien les 3 masses : on prend m1 , on le fait tomber sur la Terre qui devient alors M+m1 ..... tout retombe dans l'ordre , les vitesses de chute relatives sont identiques (en calcul).
Mais si l'on prend une masse m1 qu'on la fait tomber sur M puis qu'on se débarasse de m1 en l'envoyant à l'infini , on prend m 2 différent , on calcule, et on ne trouve évidement pas pareil en vitesse relative (référentiel Terre)attention. Avec un repère absolu , la vitesse de m1 sur M sera la même que m2 sur M ...

Je ne sais pas si c'est clair !

[ModeH]

Re,
Je ne voulais pas rentrer dans cette considération. Mais effectivement la Terre est aussi attirée vers le corps. Même si la vitesse "absolue" du corps dans un référentiel fixe par rapport au système Terre/corps est la même quelque soit la masse du corps (si la Terre garde sa masse), l'instant de "l'impact" sera d'autant plus précoce que le corps est massique.
Mais tant que la masse du corps est négligeable devant celle de la Terre cette différence est aussi négligeable.

[ModeH]

Re,
Je ne voulais pas rentrer dans cette considération. Mais effectivement la Terre est aussi attirée vers le corps. Même si la vitesse "absolue" du corps dans un référentiel fixe par rapport au système Terre/corps est la même quelque soit la masse du corps (si la Terre garde sa masse), l'instant de "l'impact" sera d'autant plus précoce que le corps est massique.
Mais tant que la masse du corps est négligeable devant celle de la Terre cette différence est aussi négligeable.

Je m'est trompé
La vitesse absolue n'est pas la même, mais ça ne change pas la conclusion.

[Universus]

Bonsoir,

Avec un repère absolu , la vitesse de m1 sur M sera la même que m2 sur M ...

À moins que je ne me trompe dans mes calculs et/ou dans l'interprétation de cette phrase, il me semble que deux corps de masse différente l'une à l'autre qui tomberaient l'un après l'autre (un des deux tombe, on s'en débarrasse à l'infini comme tu le recommandes, puis on fait tomber le second corps) sur la Terre dans des conditions initiales identiques (conditions établies par un observateur lié à la Terre) devraient tomber différemment i.e. ils ne prendront pas le même temps pour toucher le sol terrestre. Je n'ai pas pris le temps de lire la discussion que tu as débutée sur le sujet et qui est citée par Ricquet, je dois l'avouer, mais je vous propose ici ce à quoi je suis parvenu.

Considérons deux corps, l'un étant dans notre contexte associé à la Terre (corps auquel on attribue la masse M) et l'autre étant associé à l'objet qu'on laisse tomber vers la Terre (corps auquel on attribue la masse m). Initialement, tous deux sont immobiles et séparés d'une distance D₀ (tout ce qui a trait aux conditions initiales est indiqué comme tel par l'indice 0 ; D est la distance entre le centre de masse de la Terre et le centre de masse de l'objet). Le centre de masse du système formé par les deux corps a donc en tout temps une position fixe pour autant qu'aucune source extérieure au système ne l'influence. Nous étudions la situation dans le référentiel lié au centre de masse, l'axe positif étant dirigé disons vers le corps de masse m. En notant respectivement les distances de M et m au centre de masse à un temps quelconque par R et r (les lettres majuscules désignant toujours des caractéristiques associées à la Terre, les lettres minuscules à l'autre objet), on a la relation D = r-R.

De plus, à partir de la définition du centre de masse et par un peu de calculs, on obtient les relations M.R = -m.r et M.V = -m.v , V et v étant respectivement les vitesses dans le référentiel d'étude de la Terre et de l'autre objet à tout moment. On en déduit que



où le point par dessus D désigne la dérivée temporelle de D (bref, la vitesse relative de la Terre à l'objet).

L'état du système est déterminé par le principe de conservation de l'énergie, donnant ici :



Ainsi, on voit que si un corps de masse m partant du repos à une distance D₀ arbitraire, alors pour distance D qui nous intéresserait plus particulièrement, un corps plus massif aurait une plus grande vitesse relative à la Terre. Cela concorde avec une visualisation de la situation moins mathématique : le corps de masse m subit au tout début de la chute libre une accélération bien connue qui ne dépend que de M et de D₀. Ainsi, à un temps infiniment près du début de la chute, par rapport au centre de masse du système Terre-objet, l'objet aura parcouru une certaine distance qui est indépendante de sa masse. Pendant ce même très court laps de temps, la Terre se sera elle aussi rapprochée du centre de masse du système, mais cette distance est (comme l'indique fbault) dépendante de la masse de l'objet. En fait, plus cette masse est grande, plus la Terre se sera déplacée. Ainsi, on se rend compte que qu'à partir du laps de temps tout juste après le début de la chute, l'accélération que subit l'objet est indirectement dépendante de sa masse, l'accélération grandissant de façon autant plus rapide que cette masse est grande, comme l'indique la formule ci-dessus.

Néanmoins, sans entrer dans les calculs (qui d'ailleurs me causent quelques problèmes d'interprétation des variables, ne sachant pas trop ce que je devrais utiliser ou faire pour arriver à un résultat simple à analyser), on se rend compte de ce qui est dit ci-haut que l'objet ne se rapproche pas du centre de masse du système avec la même rapidité (même vitesse moyenne) pour toute valeur donnée à m. On se rend déjà compte que l'objet a une accélération augmentant d'autant plus rapidement que m est grand, mais r₀ est d'autant plus petit que m est grand ; ces deux effets combinés ont pour effet que le contact entre les deux corps se fait en un plus court laps de temps si m est élevé. Je ne vois donc malheureusement pas ce que tu veux dire triall par la phrase que j'ai citée en début de message.

Autrement, une petite chose peut-être intéressante à vérifier est la suivante. Sachant que la plupart des objets que nous laissons tomber au sol provienne de la Terre même, est-ce que deux objets différents (de masse différente plus précisément) laissés tomber d'une certaine hauteur initiale D toucheraient le sol après un même laps de temps? Pour le savoir, regardons à nouveau la dernière équation, celle donnant la vitesse relative de la Terre à 'l'objet tombant'. Dans cette nouvelle situation, m est toujours la masse de l'objet, mais ce que nous désignerons comme étant la Terre a une masse de M-m une fois l'objet soulevé du sol. On a donc :



On voit donc que la vitesse relative de l'objet à la Terre pour une distance donnée D entre les deux est indépendante de m dans ce cas, ce qui est équivalent à dire que tous les objets pris sur Terre qu'on laisserait tomber d'une certaine hauteur (distance centre à centre des deux corps) D₀ prendrait le même temps pour retomber au sol. fbault, tu peux remarquer de cette indépendance en m implique que laisser ta plume de 1g ou le bloc de plomb de 1 kg ou les deux en même temps n'affectera pas la durée de chute, pour autant que le bloc de plomb provienne de la Terre (pour la plume, je suis plutôt confiant que c'est le cas ).

Autrement, dans le cas où deux objets de masse différente seraient lâchés en même temps d'une même hauteur avec une même vitesse initiale pour tomber vers la Terre, tu peux aisément te rendre compte que les deux toucheront le sol en même temps, puisqu'agissant à rapprocher la Terre d'eux ensemble, chacun profitant de l'attraction de l'autre.

Il est donc possible dans certaines conditions que tous les corps ne se rapprochent pas de la Terre aussi rapidement les uns des autres lorsque pris l'un séparément des autres, mais il semble plutôt clair que dans tous les cas, plusieurs objets lâchés en même temps tomberont au même rythme*.

Universus

* Pour autant qu'ils soient près les uns des autres aussi, se déplaçant quasiment parallèlement. Dans le cas où deux objets de masse différente seraient lâchés en même temps d'une même hauteur avec une même vitesse initiale, mais en des endroits clairement distincts l'un de l'autre, il est plus ardu de savoir à quoi s'en tenir, la trajectoire des corps n'étant plus dans ce cas rectiligne dans le référentiel lié au centre de masse.

[LPFR]

Bonjour.
Il n'y a pas bien longtemps, le même sujet à été discuté dans ce forum, dans "science ludique" ("Pauvre Galilée").
Je vous copie le calcul que j'ai fait pour ce sujet que, j'espère, éclaircira les idées. J'avais pris une masse d'un kilo et une dix fois plus faible. Si on prend une masse 1000 fois plus faible (1 kg et 1 g) il faudra majorer les différences calculées de 10%:

Bonjour.
Je crois que des calculs avec des valeurs pourraient fixer les idées.
Je prends une masse de 1 kg (puis une autre 10 fois plus petite). Je la laisse tomber pendant environ 1 seconde et j'examine la situation quand sa vitesse (par rapport au centre de masses terre + objet) vaut 10 m/s.
La vitesse de la terre vers le centre de masses sera dans le rapport de masses. Comme la masse de la terre est 6 e+24 kg, la vitesse de la terre sera 1,67 e-24 m/s. Si on utilise une masse 10 fois plus petite, la vitesse de la terre sera 10 fois plus faible: 1,67 e-25 m/s.
Donc la vitesse relative calculée de la masse par rapport à la terre sera plus faible pour la masse plus petite. Et elle sera plus faible d'environ 1,5 e-25 m/s.

Mais revenons sur terre, si je peux me permettre. À quelle distance correspond cette différence de vitesse? Cette différence de vitesse finale correspond à une différence moyenne de la moitié, et comme le parcours met en gros une seconde, la différence de distance parcourue sera 0,75 e-25 m. C'est à dire 2,7 e+15 fois plus petite que le diamètre atomique.
Et la différence de temps d'arrivée (ce que Galilée mesurait) ferait 7,5 e-27 secondes.

Bien sûr, on peut dire que pour une masse plus grande, la différence serait plus sensible.
Et bien, non. Elle serait plus grande mais pas plus sensible. Si vous prenez une boule d'un million de tonnes la différence de distance serait 2,7 e+6 fois plus petite que le diamètre atomique et le temps deviendrait 7,5 e-18 s.

Au revoir.

[fbault]

Bonjour,
Deux corps pris séparément attirent donc la terre proportionnellement à leur masse. Leur masse étant différentes, l'accélération subit par la terre est différente. La terre attire aussi ces deux corps. Que donne la somme de ces accélérations ? est ce le poids, ou une variable s'apparentant au poids ?
merci

[LPFR]

Bonjour,
Deux corps pris séparément attirent donc la terre proportionnellement à leur masse. Leur masse étant différentes, l'accélération subit par la terre est différente. La terre attire aussi ces deux corps. Que donne la somme de ces accélérations ? est ce le poids, ou une variable s'apparentant au poids ?
merci

Bonjour.
Ne compliquez pas le problème statique (le poids d'un corps) avec des mouvements et des accélérations.
Le poids d'un corps est la force avec lequel la terre l'attire.
Et l'accélération de la terre, pour une manip "à la Galilée" est rigoureusement, absolument, complètement, totalement et entièrement négligeable (tous les adjectifs à la fois).
Au revoir.

[fbault]

oui mais quand est il lorsqu'il s'agit de corps dont la masse n'est pas négligeable par rapport à la terre ? ne serait il pas profitable de traduire toutes ces forces dû à la gravité non au moyen de masses mais par des vecteurs accélérations ? toute masse se traduirait alors par le vecteur accélération qu'elle induit.

[triall]

La différence des accélérations ( en vecteur ) représente l'accélération relative , en rapport avec la vitesse relative , je vous invite à voir sur enigme amusante "Pauvre Galilée"
j'Invite aussi Universus à ne pas sortir l'artillerie lourde pour 2 corps m1 et m2, à prendre simplement la relation fondamentale F=m1g1=-m2g2 tout est là , en intégrant
m1v1=-m2v2 . (avec perte d'information !)
Pour avoir v1-v2 , vitesse relative on revient à
m1g1=Km1.m2 /d² =-m2g2
Ce qui donne en intégrant (vitesse initiales nulles)
v1=K' m2
v2=-K'm1 ou K' est une intégrale
Et vitesse relative v1-v2=K'(m1+m2) fonction donc de la somme des 2 masses ...Si l'on jette m1 à l'infini, qu'on prend m3 on voit que la vitesse de chute est différente MAIS ...
Si l'on pose m1 sur m2 que l'on prend un troisième objet m3 que l'on tire(enlève) de m2
on aura 2 objets de masse m1+m2-m3 et m3 que l'on fait tomber l'un sur l'autre et ô miracle en refaisant le même calcul , on voit que ces 2 objets tombent à la même vitesse relative vm3-vm(2+1-3) =K'(m1+m2-m3+m3)
vm3 vitesse de m3 vm(2+1-3) vitesse de m1+m2-m3
Hugh !
Cordialement

[sitalgo]

B'jour,

Et l'accélération de la terre, pour une manip "à la Galilée" est rigoureusement, absolument, complètement, totalement et entièrement négligeable (tous les adjectifs à la fois).

Je ne suis pas du tout d'accord avec toi sur la négligence de l'accélération, ce sont des adverbes.

[LPFR]

B'jour,

Je ne suis pas du tout d'accord avec toi sur la négligence de l'accélération, ce sont des adverbes.

Bonjour Sitalgo.
Absolument. Quelle honte!
Cordialement

[LPFR]

oui mais quand est il lorsqu'il s'agit de corps dont la masse n'est pas négligeable par rapport à la terre ? ne serait il pas profitable de traduire toutes ces forces dû à la gravité non au moyen de masses mais par des vecteurs accélérations ? toute masse se traduirait alors par le vecteur accélération qu'elle induit.

Re.
Dans ce cas on travaille avec les champs (vectoriels) gravitationnels des objets, qui eux, s'ajoutent. Mais non avec les accélérations des objets qui, au contraire, se déduisent des champs résultants.
A+