Exponentielle Decroissance radioactive

[snatt]

Salut, j'ai cet excercice à rendre pr un DM et je suis perdu...
Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer, svp

Une masse m d'élément radioactif contenu dans une source scellée diminue au cours du temps selon la loi
exponentielle suivante
m (t) =m0×e exposant −λt où m0 est la masse initiale d'élément radioactif, λ est la constante radioactive reliée à la période T de l'élément.

1. La période T de décroissance radioactive se définissant comme l
’intervalle de temps au cours
duquel statistiquement la moitié des noyaux subiront une désintégration, N(t+T )=N (t) /2

montrer que la constante radioactive λ est reliée à la période de l'élément par l'expression :

λ = ln2/T


Merci !!
-----

[Guillaume69]

Bonjour,

Partant de la relation N(t+T) = N(t)/2, en exprimant chacun des membres puis en avançant dans le calcul, tu devrais trouver le résultat demandé.

Deux résultats qui te seront utiles :
pour tout a et b réels, exp(a+b)=exp(a)exp(b)
pour tout x réel, ln(exp(x)) = x et exp(ln(x)) = x

[snatt]

Merci bcp
J'ai trouvé

Après on me dit :

Un container renferme une source radioactive constituée par mo = 50 mg de plutonium provenant d'unréacteur nucléaire. La période radioactive T du plutonium est de 24 000 ans.

1) Ecrire l'expression numérique de la variation de masse de plutonium radioactif dans le container
en fonction du temps. On exprimera le temps en milliers d'années.

j'ai fait m(t) = 50.10^-3 * e exposant (ln2/T)t
=> C'est bon ??

Et là j'ai du mal :

2. Tracer dans un graphe semi-log la variation m(t) sur 100 000 ans :
a.) d’abord en calculant la valeur de m pour t = 100 000 ans.
b.) Cette fois-ci en se servant de la période T .

=> pour la a), je remplace t par 100 000 ds l'expression que j'ai trouvée, c'est ça ? Mais ensuite, comment je fais pour tracer mon graph, je dois recalculer pour t = 50 000 par exemple pour avoir un point intermédiaire ou pas ?

Et pour la b), T je m'en sers aussi pour la a) non ?
Comment s'en servir ici ?

Encore merci

[Guillaume69]

la question 1 me semble juste

Pour le graph, je ne vois pas trop où l'énoncé veut en venir...

[A voir en vidéo sur Futura]

[KLOUG]

Bonsoir

Je reprends votre questionnement
pour la a), je remplace t par 100 000 ds l'expression que j'ai trouvée, c'est ça ? Mais ensuite, comment je fais pour tracer mon graph, je dois recalculer pour t = 50 000 par exemple pour avoir un point intermédiaire ou pas ?

Et pour la b), T je m'en sers aussi pour la a) non ?
Comment s'en servir ici ?

Pour la question a vous avez la valeur à t = 0 et t = 100000. Ca suffit pour faire une droite en semi log.

Et si vous preniez pour la question b la valeur de la période du plutonium (24000 ans) ?
Entre paranthèses si vous prenez 4 périodes vous allez être tout près de la valeur de 100000 ans, non ?
Vous allez voir que vos points de vraient être alignés.

Bonne continuation
KLOUG

[vaincent]

Merci bcp
J'ai trouvé

Après on me dit :

Un container renferme une source radioactive constituée par mo = 50 mg de plutonium provenant d'unréacteur nucléaire. La période radioactive T du plutonium est de 24 000 ans.

1) Ecrire l'expression numérique de la variation de masse de plutonium radioactif dans le container
en fonction du temps. On exprimera le temps en milliers d'années.

j'ai fait m(t) = 50.10^-3 * e exposant (ln2/T)t
=> C'est bon ??

Bonsoir,

oui sauf que T n'est pas exprimé en milliers d'années comme cela t'étais demandé dans l'énoncé.

2. Tracer dans un graphe semi-log la variation m(t) sur 100 000 ans :
a.) d’abord en calculant la valeur de m pour t = 100 000 ans.
b.) Cette fois-ci en se servant de la période T .

=> pour la a), je remplace t par 100 000 ds l'expression que j'ai trouvée, c'est ça ? Mais ensuite, comment je fais pour tracer mon graph, je dois recalculer pour t = 50 000 par exemple pour avoir un point intermédiaire ou pas ?

c'est un graphique en échelle logarithmique, donc une exponentielle décroissante est représentée par une droite décroissante. Et pour tracer une droite il te suffit d'avoir 2 points. Le point à t=0 et l'autre point qui t'ai proposé. Attention à l'échelle, on te demandes d'exprimer le temps en milliers d'années. Pour la masse tu peux rester en mg. N'oublie pas de le préciser sur le graphe, car un graphe sans unité ça ne vaut rien !

Et pour la b), T je m'en sers aussi pour la a) non ?
Comment s'en servir ici ?

la période T (aussi appelé temps de demi-vie) t'es donné et forcément tu en auras besoin pour calculer les 2 points (0;m(0)) et (100 000; m(100 000)) de la question a).

Dans l'énoncé on t'expliques que T est le temps au bout duquel il ne reste plus que la moitié du produit radioactif. C'est-à-dire m(0+T) = m0/2, ce qui te donnes un autre point, comme dans la question a).


Les questions dans cet exercice sont relativement simples et bien exposées. Le tout c'est d'être calme et pas complètement speedé par le stress(qui est palpable à te lire !!) car dans ce cas on ne voit jamais la solution
Bon courage pour la suite.