problème avec bateau, freinage, frottements, ...

[invite848dfdac]

Bonjour, voici l'énoncé d'un de mes problèmes que je dois résoudre :

Un bateau à moteur de masse m navigue à la vitesse Vo. A l'instant Tzéro, le moteur du bateau s'arrête. Determiner la distance d'arret du bateau. On suppose que l'écoulement de l'eau autour du bateau est laminaire et que le frottement de l'air est négligeable. Le coefficient de frottement du bateau dans l'eau vaut Lambda.

Application numérique : m = 1000 kg ; Vo = 25 km/h ; Tzéro = 0s et Lambda = 0.03 s-1

Sauf erreur, il est possible de supprimer de l'équation la masse du bateau, car dans les formules que j'ai la possibilité d'utiliser, "m" n'intervient pas !

formules : g/lambda + (Vo-g/lambda)e"puissance -lambdaT" et
v(t) = Voe"puissance-lambdaT

(désolé pour l'écriture non mathématique, les "e" --> nombre d Euler si jamais)

et je sais pas vraiment comme partir, c'est peut etre facile mais la masse je vois pas ou la placer, enfin un coup de pouce serait le bienvenu !

Merci beaucoup ! bonne soirée
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[Jeanpaul]

Je ne vois pas trop ce que g vient faire là-dedans.
Effectivement, on a bien v = v0 exp(- lambda.t/m) que l'on intègre pour avoir la valeur du déplacement x en tenant compte de ce que pour t=0, on a x=0.
On prend donc la primitive de v0 exp(-lambda.t/m) qui est -m v0/lambda exp(-lambda.t/m) et on ajoute ce qu'il faut pour que ça fasse 0 en t=0, si bien que :
x = m v0/lambda. [1 - exp(-lambda.t/m) ]
et on voit tout de suite la valeur pour t infini.

[invite848dfdac]

Je ne vois pas trop ce que g vient faire là-dedans.
Effectivement, on a bien v = v0 exp(- lambda.t/m) que l'on intègre pour avoir la valeur du déplacement x en tenant compte de ce que pour t=0, on a x=0.
On prend donc la primitive de v0 exp(-lambda.t/m) qui est -m v0/lambda exp(-lambda.t/m) et on ajoute ce qu'il faut pour que ça fasse 0 en t=0, si bien que :
x = m v0/lambda. [1 - exp(-lambda.t/m) ]
et on voit tout de suite la valeur pour t infini.

ok merci beaucoup, mais j'ai plusieurs questions

1) d'ou sort le t/m ? dans ma formule j'ai juste [...|exp(-lambda.t)...m est bien la masse ??

2) pour t infini, j'obtiens une valeur pour exp(-lambda.t/m) de 0, donc x = m V0/lambda...sauf erreur la vitesse est en m/s, la masse en kilo et lambda en s-1, donc en remplaçant par les valeurs de la données j'obtient : x = 1000*(~6.94/0.03) ce qui me donne 213'333 m environ (tout cela est arrondi) mais ce la me semble énorme, 213 km pour arreter le bateau...au alors j ai loupé une étape et je vois pas ce qu'il faut faire...merci beaucoup de ton aide !!

[Jeanpaul]

Le problème, c'est la définition de lambda (que tu ne donnes pas). Logiquement, le coefficient de frottement, ce devrait être lambda tel que F = - lambda. v mais alors lambda ne s'exprime pas en seconde inverse.
Donc, on doit penser que c'est plutôt du genre v = v0 exp (-lambda.t), ce qui va avec les unités et on en déduit x = v0/lambda ([1 - exp(-lambda.t)] et le trajet fait alors 3 000 m. Simplement, la masse n'intervient pas : elle est cachée dans le coefficient lambda.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef6b3b921]

Hmm , ça me semble bien un énoncé donné en serie 4 en physique générale , section microtechnique , EPFL , n'ai-pas raison ?

Ps , Lambda est en s^-1

[invite848dfdac]

Hmm , ça me semble bien un énoncé donné en serie 4 en physique générale , section microtechnique , EPFL , n'ai-pas raison ?

Ps , Lambda est en s^-1

ahahahah comme je me suis fait griller ! oui tout a fait

[invitef6b3b921]

Bah , j'ai vu aussi la question de la serie d'analyse , exercices 6 hahaha , pour l'exo du bateau j'ai converti la vitesse en m/s et apres j'ai considéré que quand elle était inferiereure à 0,10 m/s on pouvait dire que c'était 0 , je trouve environ 224 m d'arrêt et pas des kilomètre ! lol T assis ou dans l'amphi en analyse lundi ?

[invite848dfdac]

Bah , j'ai vu aussi la question de la serie d'analyse , exercices 6 hahaha , pour l'exo du bateau j'ai converti la vitesse en m/s et apres j'ai considéré que quand elle était inferiereure à 0,10 m/s on pouvait dire que c'était 0 , je trouve environ 224 m d'arrêt et pas des kilomètre ! lol T assis ou dans l'amphi en analyse lundi ?

oui exercice analyse 6 j ai trop louché je sais pas pourquoi mais j'ai modifié totalement la fonction ahah pour ça que je trouvais pas...quel con...

euh ben je suis assis a peu près au centre de la hauteur et de la largeur, au beau milieu quoi...toi ? t'es avec qui pour les exos après ? enfin quelle salle le lundi ? moi j'ai la miss la genre un peu allemande

[invitef6b3b921]

Je suis en CM10 , yavait une miss un peu allemande aussi je pense , je t'ai envoyé une demande d'ami sur le forum, accepte comme ca on peut se révéler nos identités secrètes haha