Bonjour,
L'énergie étant la monnaie d'échange de l'univers (sauf en RG, où elle ne veut pas se conserver...), je me suis intéressé à sa dimension physique. (Comme d'hab...)
Je me suis donc amusé à grouper les termes MLT de différentes façons, juste pour voir ce que cela peut bien "donner". Aaaahh, la curiosité est un bien vilain défaut. Je sens que je vais énerver LPFR...
1]
Le premier regroupement est très tentant : [M][L T-1]^2
Et revoilà l'énergie cinétique 1/2 m.v^2 ou bien encore la fameuse équation d'Albert (Einstein) E=m.c^2.
Quelle dommage que l'analyse dimensionnelle ne fournisse pas les coefficients topologiques sans dimension du genre de 2, 2pi, 4pi, 4/3 pi
etc...
Bon, voilà facilement retrouver un résultat historique et une première
constante de l'univers c.
On peut dire que [Energie]/[Masse] = c^2 qu'on peut interpréter
comme une équivalence Masse-Energie
Voila donc l'énergie reliée à la masse par la célérité c^2 constante.
2]
Un deuxième regroupement : [M L2 T-1][T-1]
Et revoili l'équivalence Energie-Fréquence de notre bien cher Max, Planck
pour ceux qui dorment...
E=h.nu
C'est trop facile de suivre le chemin tracé par les "géants" à l'aide de
l'analyse dimensionnelle de Terminale S!
Et cela nous fournit une deuxième constante de l'univers h. (Ou plutôt hbar, car le moment cinétique se conserve mieux que l'énergie, et le même regret à propos de l'analyse dimensionnelle qui ne fournit pas le 2pi.)
On peut dire que [Energie]/[Fréquence] = h qu'on peut interpréter comme une équivalence Fréquence-Energie
Voila donc l'énergie reliée au temps par un moment cinétique hbar constant.
3]
Quel bonheur si je pouvais trouver une relation avec la longueur, la
troisième grandeur fondamentale de la physique! Mission impossible? Qui veut parier contre?
[E].[L]/[M^2] n'est pas une relation qu'on peut trouver dans les livres de physique. La masse qui intervient par son carré nous amène naturellement à la constante d'Isaac (Newton) G dont la dimension physique est [M-1 L3 T-2].
Troisième constante de l'univers. (Première découverte pour respecter la chronologie historique.)
Il faut tout de même noter que [E].[L]/[M^2] = c^2 .[L]/[M] = G puisque relation 1.
Relation que messieurs les relativistes connaissent bien, puisque l'on
retrouve le rayon de Karl, alias Schwarzschild (rayon de trou noir, statique sans rotation)
[L] = G [M]/c^2.
Personne ne râle à propos du "2" qu'il manque, l'analyse dimensionnelle, etc... à une constante topologique près...(L=2.G.M/c^2)
Finalement, trois essais, trois coups au but! (Einstein, Planck,
Newton-Schwarzschild ) . J'aime l'analyse dimensionnelle. J'espère qu'elle est encore à la mode au lycée, même si visiblement, elle ne l'est plus guère à Bac+8...(Ca doit être trop facile et trop simple...)
4]
Un quatrième groupement : [M L T-2] [L] privilégiant la longueur,
Pour retrouver l'évidence que l'énergie est le travail d'une force.
On peut également lire que la force est la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement :
F=d/dt(m.v) = m.dv/dt + v.dm/dt ([M L T-2] )
5]
Un cinquième avec une surface L^2 : [M T-2] [L2]
Celui ci est classique, on retrouve ainsi l'énergie potentielle élastique
(d'un ressort par exemple : 1/2 k x^2).
Le terme [M T-2] correspond à une [Force]/[L].
Plus simplement, c'est une masse rapportée au carré d'un temps
6]
Un sixième avec un volume L^3 pour faire bonne mesure?
[M L-1 T-2] [L3]
Pour le plaisir de retrouver des lois de thermodynamique du genre
E = Pression * Volume
Car la pression, c'est une [Force]/[L^2]
7]
Un septième: [M L2] [T-2]
Celui ci est plus personnel. On fait apparaître un moment d'inertie. Si cela rappelle des souvenirs aux mécaniciens pésents, qu'ils ne se gênent pas pour intervenir. J'avoue ne pas avoir trop d'idée sur celui là.
Je ne vois que la cascade : Moment d'Inertie, d/dt (ou 1/T), moment
cinétique, d/dt (ou 1/T), Energie.
8]
Et encore un : [M L2 T-3] [T]
Pour retrouver que la puissance et l'énergie sont liées par le temps :
[E] = [Puissance] [T]
Cela permet d'écrire une relation un peu inédite [Puissance] = [E]/[T] = h /[T^2] d'après 2.
Et ce n'est pas fini, il reste toute l'électricité!
Courage! Voici la suite.
9]
[M L2 T-2 I-2] [I2] : Eh oui, les grandeurs électriques n'ont pas des
dimensions bien simples! (je l'ai toujours regretté, je reste en SI quand même.)
Avec un peu d'habitude, on reconnaît le 1/2 L.I^2, énergie magnétique
stockée dans une inductance.
Les professeurs de terminal S ont raison de redouter des questions du genre
: "L'unité SI d'une inductance est le [M L2 T-2 I-2]? 4 grandeurs en
interaction? Mais où est donc la masse?" et j'en passe de belle. (Expérience vécue...)
C'est aussi [E] = [Flux magnétique] * [i], qui permet de retrouver les
relation classiques du travail d'un circuit électrique plongé dans un champ magnétique.
10]
Pour le plaisir de la simplicité! [M-1 L-2 T4 I2] [M L2 T-3 I-1]^2
Là, il faut reconnaître qu'on ne tombe pas dessus par "hasard"
C'est quand même 1/2 C.U^2, énergie électrostatique stockée dans un condensateur sous potentiel U.
On peut simplifier un peu en écrivant [Q]*[u]=[E] et donc [E]/[u] = [Q]. On
retrouve le travail classique d'une charge sous un potentiel U.
C'est intéressant car on dispose d'un quantum de charge Q=e
11]
Encore une des plus triviales! [M L2 T-3 I-2] [I2] [T]
Ce coup ci, c'est l'énergie dissipée par effet de l'ami Joule (Fils de
brasseur de Bière). Du genre R.I^2.T
En multipliant encore par T, on obtient une relation idiote du genre R*Q^2 = hbar (car I*T=Q)
Drôle de valeur de résistance? (de l'ordre de 3900 Ohm)
Voilà, ce sera tout pour aujourd'hui.
Merci de m'avoir lu jusqu'au bout.
Si vous voyez d'autres combinaisons intéressantes, merci de me les signaler.
Je les ajouterais à cette petite collection.
Inutile de rappeler qu'il ne faut pas laisser traîner les erreurs
manifestes. (Des fois que des newvies fassent un CtrlC/CtrlV de mon post en réponse à un problème de physique de Term S...
Cordialement.
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Envoyé par Kroni 
