Principe de Correspondance

[The Artist]

Bonjour !

La mécanique classique est à la mécanique quantique ce que l'optique géométrique est à l'optique ondulatoire. Autrement dit la mécanique classique est incluse dans la mécanique quantique comme une limite lorsqu'on fait tendre la constante de Plack vers 0. Ok, mais je n'ai jamais vu une telle démonstration dans un livre. Est ce un postulat qu'on ne peut pas démontrer ? Ou bien peut on exhiber un tel calcul pour un système quantique ? Quelqu'un peut il me montrer cela s'il vous plait? Merci d'avance !
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[FunWarrior]

Bonjour,

Il me semble que la mécanique classique est le cas limite de la mécanique quantique lorsque la longueur d'onde de De Broglie de la particule est faible devant les dimensions caractéristiques de l'expérience. Dans ce cas, le principe d'incertitude de Heisenberg est toujours valable mais il ne limite pas en pratique notre connaissance de l'impulsion et de la position de la particule : les incertitudes sur ces grandeurs sont négligeables. On peut donc considérer qu'elles sont parfaitement connues.

[The Artist]

Ahh oui pardon c'est la longueur d'onde qui doit tendre vers 0 pour avoir le cas limite de la mécanique classique ... pardon !!!
Enfin... à nuancer sur ce point car je cite Eugen Merzbacher (dont j'étudies son livre) : "classical mechanics is contained in quantum mechanics as a limiting form (h->0)";
On peut observer les propriétés des corps macroscopiques de longueur x et d'impulsion p si xp >>> h.

Ok mais théoriquement, calculatoirement, comment on peut exhiber une hamiltonien classique d'un système simple comme une particule massive libre via ce procédé ???

[The Artist]

Bien je prends l'exemple d'une particule massive d'une dimension dans une boite.

Je note h la constante de Planck divisée par 2Pi

L'équation de Schroedinger est alors (dans la boite) :

d²(psi)/dx² + 2mE(psi)/h²=0

Ainsi (psi)= A cos[sqrt(2mE)x/h] + Bsin[sqrt(2mE)x/h]

Et on trouve aussi E=n²h²/(8ml²) avec n=1,2,3... et l la longeur de la boite.

Evidemment quand h->0, ça coince... et on ne retrouve pas le hamiltonien H=p²/2m+V ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7863222222222]

Bonjour,

ce lien donné dans http://forums.futura-sciences.com/co...rait-bien.html, peut peut-être être intéressant : http://tel.archives-ouvertes.fr/docs...PDF/essai7.pdf.

[The Artist]

Je te remerçie jreeman !
Je vais étudier ça soigneusement quand j'aurai la motivation car c'est hot !
Je tiens juste à préciser que je trouve la MQ fantastique et d'une portée puissante, en aucun cas jouer au malin et surtout avec une certaine compréhension de nos théories. Mais cela vous le savez. Merci !