Coup de main sur un exercice sur la cinématique du point matériel

[invite8b421ec7]

Salut,

L'enoncé :
On considère, dans le plan (xOy), un cercle de centre C, de rayon R et qui roule sans glisser sur l'axe Ox avec une vitesse angulaire w constante. On désigne par H le point de contact du cercle avec l'axe Ox, I le point diamétralement opposé et par M un point fixé sur le cercle.
A l'instant initial, le point M est confondu avec l'origine O.
http://www.servimg.com/image_preview...%20servimg.com
Voici la question qui m'échappe :

Déterminer les coordonnées du point M et tracer sa trajectoire.

Pourriez vous m'aider comment faire?
Merci d'avance!
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[FunWarrior]

Commence par calculer la vitesse du point M en introduisant l'angle . En la projetant sur l'axe horizontal et sur l'axe vertical, tu peux obtenir ses composantes (c'est-à-dire et ) en fonction de R et de la vitesse angulaire. Il ne reste ensuite plus qu'à intégrer.

[vaincent]

Salut,

L'enoncé :
On considère, dans le plan (xOy), un cercle de centre C, de rayon R et qui roule sans glisser sur l'axe Ox avec une vitesse angulaire w constante. On désigne par H le point de contact du cercle avec l'axe Ox, I le point diamétralement opposé et par M un point fixé sur le cercle.
A l'instant initial, le point M est confondu avec l'origine O.
http://www.servimg.com/image_preview...%20servimg.com
Voici la question qui m'échappe :

Déterminer les coordonnées du point M et tracer sa trajectoire.

Pourriez vous m'aider comment faire?
Merci d'avance!

Bonsoir,

Les seules données dont tu disposes sont R et w (omega). Les coordonnées du point M devront donc forcément en dépendre (ainsi que du temps). Puisque w est constant on sait déjà que l'angle thêta entre MC et HC vaut wt. Le plus simple pour l'instant est de déterminer y_M(t). C'est la hauteur du point M. C'est également la distance entre H et la projection de M sur la droite (CH). Sachant que le rayon du cercle est R (CH = R) et que l'angle entre MC et HC est thêta, tu peux obtenir cette hauteur en te rappelant de la relation entre le cosinus d'un angle et les côtés dans un triangle rectangle. Le mieux pour comprendre ce que je dis c'est de poser sur ton dessin à t quelconque l'angle thêta, la projection de M sur (CH), etc... .
Pour x_M(t), c'est un poil plus compliqué mais à peine. D'abord, tu peux facilement exprimer la distance entre M et sa projection sur la droite (CH) (encore les relations dans un triangle rectangle). Maintenant essayes de voir quelle est la relation entre cette distance, x_M et x_H. Il ne te reste plus qu'à trouver x_H en fonction du temps et le tour est joué. Au final tu obtiens une paramétrisation cartésienne de la position du point M, c'est-à-dire un système où apparaît x_M(t) et y_M(t). Il me semble que maintenant dans les calculatrices graphiques on peut tracer une courbe paramétrique (le paramètre étant t, tu choisis n'importes quelles valeurs pour R et w). Sinon ce que l'on peut faire de mieux c'est obtenir x(y) (et non y(x)) en exprimant wt en fonction de y_M (il faut inverser y_M(t) en t(y_M) et l'injecter dans x_M(t), qui deviendra donc x_M(y_M).

Edit : Ah, Funwarrior a proposé une autre méthode, au choix donc !