datation d'une roche volcanique

maths33 · 31/10/2009 - 12h12

Envoyé par KLOUG

t = [Ln (N₀/N) / Ln 2] x T

Comment vous avez pu sortir un Ln ?
Justement depuis le début je ne comprend pas par quoi on remplace N, N₀ et T et pourquoi ?
J'attends votre reponse avec impatience monsieur KLOUG !

mmaximm · 31/10/2009 - 12h23

j'ai le meme probleme que toi, je n'ai pas fait les fonction log, mais je sais que:
ln e^x(expodentielle)=x

maths33 · 31/10/2009 - 12h24

tu en sais deja plus que moi lol bin je pense qu'il faut attendre ce soir pour une reponse...

mmaximm · 31/10/2009 - 12h26

J'ai essayer de faire un truc sur paint mais je sais pass si tu vas comprendre.

maths33 · 31/10/2009 - 12h29

c'est normale que ça soit "en attente de validation" ?

mmaximm · 31/10/2009 - 12h31

Et pour la réponse voici ma démarche:
(j'espere que tu comprendras car je sais que ce n'est pas très clair :s)

mmaximm · 31/10/2009 - 12h33

Bin non pourtant moi ça marche quand je clique sur la petite icône

mmaximm · 31/10/2009 - 12h37

peut etre qu'un modérateur doit les confirmer :s

maths33 · 31/10/2009 - 12h45

c'est peut etre mon ordi...

KLOUG · 31/10/2009 - 14h25

Bonjour

Quelle drôle d'idée de vous posez un problème sur la radioactivité sans avoir traité les logarithmes et les exponentielles.
Remarquez qu'on pourrait traiter le probème avec le calcul intégral ou calculer des surfaces d'aires mais ça devient artisanal.

Ceci dit vous avez donné dans votre première question la formule :
Determiner la date approximative de l'eruption.
Je crois que c'est avec N=N₀e^{- lambda x t} mais bon

Alors reprenons
N₀ (atomes de K initiaux) il n'y a pas d'argon.
Quand le potasium se désintègre vous avez des atomes de potassium et des atomes d'argon.
N (atomes de Ar au temps t) + N (atomes de K au temps t)
Or ce nombre est forcément égal au nombre d'atomes de potasium initial

N₀ (atomes de K initiaux)= N (atomes de Ar au temps t) + N (atomes de K au temps t)
C'est ce que vous avez exprimé.

Puisque vous avez les masses en argon et potassium vous avez le nombre d'atomes
N K=4.5x1019 noyaux
N Ar=1.2x1017 noyaux
Oui. C'est ce que vous avez calculé
On va allez un petit peu plus loin dans la précision.

N K=4.4849x10¹⁹ noyaux
N Ar=1.29x10¹⁷ noyaux
Alors :
N₀ = 4.4849x10¹⁹ + 1.29x10¹⁷
N₀ = 4.4978x10¹⁹
C'est juste une addition !

On connait N (au temps t) et N0 au début il n'ya a plus qu'à calculer t.

Et c'est là où l'on a besoin de connaître les fonction logarithme et exponentielle.
l'exponentielle est la fonction inverse (c'est comme cela qu'on disait avant) de la fonction logarithme.

Exemple Ln 2 = 0,693
e^Ln2= 2
On peut faire aussi e² = 7,389
Ln (e²) = 2
J'imagine que vosu avez des calculatrices... Essayez-donc !

Donc : N =N₀ . e^{-(Ln2 x t /T)}
Isolez d'abord la fonction exponenetielle
N/N₀ = e^{-(Ln2 x t /T)}
Utilsez alors la fonction inverse sur les deux membres de l'équation :
Ln (N/N₀) = Ln [e^{-(Ln2 x t /T)} ]= -(Ln2 x t /T)

Isolez t maintenant (c'est comme une recette de cuisine).
t/T = [Ln (N/N₀) / - Ln 2]
Ce qui s'écrit aussi [Ln (N₀/N) / Ln 2].
Gardons donc la première version
t est donc égal à

t = [Ln (N/N₀) / - Ln 2] x T

Application numérique : je détaille le calcul (attention aux signes)

t = [Ln (4.4849x10¹⁹/4.4978x10¹⁹) / - Ln 2] x 1,3.10⁹

t = (- 2,872.10^-3 / - 0,693) x 1,3.10⁹

t = 5,35.10⁶ ans

Ce que mmaximm a trouvé :
J'ai trouvé 5.4x10^6 ans (5.4 millions d'années)
Je ne sais pas si mon résultat est semblable

Je ne peux pas faire plus clair

KLOUG

pepejy · 31/10/2009 - 20h02

Envoyé par mmaximm

Bonjour;
J'ai poser le même exercice hier. Je ne comprends pas pourquoi vous dites que N(potassium)+N(argon)=N(initia l). Dans l'énoncé il est dit que ces masses sont trouvées lors de l'analyse de l'échantillon(au temps=t) et non pendant l'éruption (t=0).
Merci de bien vouloir m'éclairer.

Bonsoir,

Attention la loi de décroissance s'applique ici au nombre de noyaux. Pratiquement on ne peut pas compter les noyaux, mais on peut en mesurer la masse (et en utilisant le nombre d'Avogadro le nombre).

Ensuite pour avoir un noyau d'argon il fallait au départ un noyau de potassium, je te laisse déduire la suite.

oups!! je n'avais pas vu la deuxième page et l'explication de KLOUG