Démonstration physique de la conservation de la longueur d'onde du photon réfracté.

[invite1c0eeca8]

Je mesure donc bien le vecteur.

et bien , ce qu'on mesure c'est un angle par rapport à un axe d'origine qui par comparaison avec notre position nous dit si le projectile nous heurtera

on mesure un angle correspondant à une direction

Ce qu'il y a génant avec les composantes (ou coordonnées), c'est qu'elles dépendent du repère d'étude, donc moins fondamentales que le vecteur lui même.

Au plaisirs de vous lire tous.

Au contraire l'aspect relatif que vous évoquez nous dira ( sur l'exemple qui sert de support à notre réflexion) si on s'éloigne du projectile ou bien si celui-ci arrivera à nous atteindre et ceci connaissant la valeur de la vitesse relative de notre référentiel propre / à celui dudit projectile


je reposte car les commentaires vont bon train :

résumons nous

Une grandeur physique est une grandeur mesurable ( ça , je pense que tt le monde en conviendra)

Dans le cas de l'introduction d'une grandeur complexe g = g' + g"i définie pour des raisons de commodité de calculs (démonstration brillante faite par stefjm)

seuls les parties réelle (g') et imaginaire (g") ont un sens physique ?


Quid du module g.g* (ou racine de g'²+g"²) ? A t'il encore un sens ? est ce le cas pour toutes les grandeurs complexes introduites en physique ?

cdlt
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[stefjm]

Ce qui me gêne un peu plus dans cette démonstration, c'est l'aspect limité à 2 dimension ; en mécanique, l'aspect tri-dimensionnel est tout de même important...
Après, je ne nie pas la simplicité de la démo si l'on se cantonne à des problèmes bidimensionnels !

On ne peut pas faire la même chose en 3D pour la bonne raison qu'il n'existe pas de structure algébrique avec les bonnes propriétés en 3D. Il n'y a pas de trinion.
Pour avoir une description synthétique, il faut pousser au quaternion, ce que fait la RR en ajoutant une dimension de temps à l'espace.

Le principal problème dans cette discussion semble selon moi venir de l'ambiguïté du terme "mesure physique", qui n'a pas réellement été défini (et dont la définition ne me semble pas vraiment triviale).

Tout à fait.
Comme je ne suis pas physiciens, j'attend la définition qui va bien.

A priori, j'aurais cependant plus tendance à dire que le résultat d'une mesure est un réel.
Je ne suis pas expert en métrologie, mais il me semble qu'historiquement (avant le développement de l'électronique), les mesures physiques ne se faisaient que par l'intermédiaire de la lecture de règles (ou de rapporteurs) grâce à des curseurs dont le déplacement indiquait l'intensité de l'effet physique étudié, déplacement/rotation selon un axe unique (thermomètre, voltmètre, goniomètre, chronomètre, que sais-je encore). Cela ne signifie pas pour autant qu'on ne pouvait pas mesurer simultanément différentes composantes d'un "effets" (par exemple, déphasage et atténuation) associés à un même évènement physique (passage d'un courant).
Avec le développement de l'électronique, je ne sais pas trop quoi penser. Mais pour moi l'aspect "unidimensionnel" d'une mesure élémentaire subsiste presque par définition...

Je peux très bien concevoir un système entièrement analogique qui va mesurer par exemple P et Q (Puissance active et réactive mesurées par wattmètre analogique) avec affichage sur une table traçante en mode X-Y. (analogique aussi à partir des données analogique des wattmètres)

Pas de numérique ou d'électronique là dedant.

C'est purement conceptuel comme problème.

Cordialement.

[invite24327a4e]

Si tu me parles de modélisation stefm, je suis entièrement d'accord avec toi. Mais alors, c'est quoi les grandeurs qu'on mesure dans la vie de tous les jours ?

tempsreel1 : si tu peux mesurer la grandeur module alors oui, elle a un sens physique (Plutot, si tu trouves une interprétation d'une mesure physique relié au module). Par exemple en mécanique quantique la probabilité de trouver une particule dans un volume est l'intégrale sur ce volume du module carré de sa fonction d'onde.

Le problème vient en effet du lien entre théorie et monde réel.

[stefjm]

Si tu me parles de modélisation stefm, je suis entièrement d'accord avec toi. Mais alors, c'est quoi les grandeurs qu'on mesure dans la vie de tous les jours ?

Ouf! (Va falloir que je change d'avis pour qu'on discute encore... )

Quand on parle de physique, on parle de mesure et de modélisation sans le dire explicitement.

Du coup, je ne comprend pas bien la dernière question :
Personnellement, dans ma vie professionnelle de tous les jours, je mesure des puissances complexes courrament!
Apprendre que ces puissances pourraient ne pas avoir d'existance physique me perturbe beaucoup.

[invite24327a4e]

Personnellement, dans ma vie professionnelle de tous les jours, je mesure des puissances complexes courrament!
Apprendre que ces puissances pourraient ne pas avoir d'existance physique me perturbe beaucoup.

Justement non! Si on admet (et je peux être d'accord avec ça) que les grandeurs qui appartiennent au monde réel et que l'on mesure ne sont ni réelles ni complexes car elles dépendent de la modélisation choisies, qu'elles sont leurs vraies natures ? Cette question a t'elle seulement un sens ?

[stefjm]

Une grandeur physique est une grandeur mesurable ( ça , je pense que tt le monde en conviendra)

Reste à définir jusqu'où va le mesurable? (ainsi que les appareils de mesures autorisés)

Dans le cas de l'introduction d'une grandeur complexe g = g' + g"i définie pour des raisons de commodité de calculs (démonstration brillante faite par stefjm)
seuls les parties réelle (g') et imaginaire (g") ont un sens physique ?
Quid du module g.g* (ou racine de g'²+g"²) ? A t'il encore un sens ? est ce le cas pour toutes les grandeurs complexes introduites en physique ?

Ca dépend!

Pour un courant sinusoïdal
le module a un sens physique (c'est la valeur efficace ou max), ainsi que le courant actif (en phase avec la tension correspondante) et réactif (en quadrature).

Pour la puissance, P a un sens physique certains (conservation de l'énergie), Q a un sens physique déjà plus discuté, quant à S (module) il n'en a aucun.

Cordialement.

[stefjm]

Justement non! Si on admet (et je peux être d'accord avec ça) que les grandeurs qui appartiennent au monde réel et que l'on mesure ne sont ni réelles ni complexes car elles dépendent de la modélisation choisies, qu'elles sont leurs vraies natures ? Cette question a t'elle seulement un sens ?

D'accord pour dire que la question n'a pas de sens ou n'a aucun intérêt de toute façon.

Je répond indifférement "les deux" (resp. "ni l'une ni l'autre") sont (resp. ne sont) physique(s).

[Médiat]

(Médiat, au secours s'il vous plait!)

Bonjour,

J'interviens ici en tant que simple mathématicien (traduire par : qui ne sait pas ce qu'est une puissance ou la force de coriolis), ce que je peux dire à propos de ce que j'ai lu ici et là, c'est que dire "on mesure 2 réels et non un complexe" n'a pas plus de sens mathématique que de dire, on ne mesure pas des réels , mais des décimaux, qui ne sont que le quotient d'un nombre entier par une puissance de dix, donc on ne mesure que des entiers" (d'ailleurs on ne mesure qu'un certain nombres de graduation sur un cadran pour les appareils à aiguilles et pour les appareils électroniques, c'est pire, on ne mesure que des bits). C'est peut-être objectivement vrai, mais cela n'empêche personne de prendre, par exemple, la racine de la mesure trouvée, sans se demander si cette racine est entière ou non, il me semble, donc en considérant bien qu'il s'agit d'un réel ; il n'y a pas de différence entre "lire des entiers, et les comprendre comme des réels" et "lire des réels et les comprendre comme des complexes".

Je ne reprends pas l'exemple du vecteur déjà évoqué.

Je ne peux pas ne pas réagir à :

est isomorphe à

Qui, toujours pour le mathématicien particulièrement puriste (d'autres disent maniaque) que je suis, ne veut rien dire tant qu'on a pas spécifié de quelle structure (en fait pour être vraiment rigoureux, je devrais même dire pour quel langage, mais je veux pas "en faire trop" ), en effet, parler d'isomorphisme "tout court" n'a pas de sens, puisque la définition simpliste, d'un isomorphisme, c'est de "transporter" le langage, donc, sans connaître le langage ...

[EDIT]Je viens de lire la dernière intervention de stefjm : j'y souscris totalement.

[invite24327a4e]

C'était sous entendu. En physique on ne travaille jamais sur des ensembles mais sur des espaces vectoriels ou au pire, des groupes avec leur lois usuelles additives ou multiplicatives.

[Médiat]

C'était sous entendu. En physique on ne travaille jamais sur des ensembles mais sur des espaces vectoriels ou au pire, des groupes avec leur lois usuelles additives ou multiplicatives.

Je vous prends au mot : c'est quoi la loi multiplicative usuelle sur IR² ?
(x, y)*(x', y') = (xx', yy') ? En tout cas c'est celle qui semble la plus naturelle

[invite60be3959]

il n'y a pas de différence entre "lire des entiers, et les comprendre comme des réels" et "lire des réels et les comprendre comme des complexes".

Pourtant la réalité physique, elle, appartient forcément à l'une des 2 façons de lire les choses. La physique a pour but de décrire la réalité objective de la nature sous forme de relations mathématiques qui sont ce que l'on possède de plus objectif possible. Différentes modélisations, donc différentes formules, ne doivent pas avoir un impact sur cette réalité objective que l'on essaye de révéler, puisqu'il parait évident que la nature se fout royalement de la façon dont nous la décrivons. Elle est ce qu'elle est, par essence même.
Stefjm et Médiat nous dise que l'interprétation physique découle de la modélisation et qu'il est donc impossible de distinguer le vrai du faux, seule la modélisation compte. Il y en a qui choisissent C et d'autres R², simplement par conviction personnelle ! Chaque physicien sait(demandez-le à un autre ou même des autres si vous ne croyez pas!) qu'un nombre quelconque multiplié par lui-même est forcément positif ou nul, mais qu'il a conscience que l'abstraction qui consiste a introduire canoniquement un nombre dont le carré est négatif, est utile au niveau calculatoire, mais n'appartient pas à la réalité physique. Essayez par exemple de savoir à quelle vitesse je cours si je vous dit que je cours i fois plus vite que vous en module !! Si quelqu'un d'autre me dit "hé bien moi je cours encore i fois plus vite que toi (en module)". Cette 2ème personne courra alors i² fois plus vite que vous, c'est-à-dire à la vitesse (en module) faramineuse d'un nombre négatif !!!!! Un module n'étant jamais négatif, c'est absurde ! Ce n'est pas physique.
Si ça ne vous convainc pas, je vous mets au défi de me trouver ne serait-ce qu'un seul carré négatif(ou de racine de -1) dans la nature, indépendant de sa modélisation mathématique. (et pas de réponse au 1er degré du genre "mais si on sait qu'un carré négatif ça existe c'est i²=-1" hein Stefjm )

[stefjm]

Pourtant la réalité physique, elle, appartient forcément à l'une des 2 façons de lire les choses. La physique a pour but de décrire la réalité objective de la nature sous forme de relations mathématiques qui sont ce que l'on possède de plus objectif possible. Différentes modélisations, donc différentes formules, ne doivent pas avoir un impact sur cette réalité objective que l'on essaye de révéler, puisqu'il parait évident que la nature se fout royalement de la façon dont nous la décrivons. Elle est ce qu'elle est, par essence même.

Puisque tu aimes le mot, je m'en sers pour te poser la question :
En quoi une description mathématique de la réalité physique avec un nombre réel est-elle plus objective que la description mathématique de la réalité physique avec un nombre complexe?

Cela n'a strictement aucune importance.
Je suis donc d'accord avec la phrase de vaincent cité ci-dessus.

Mais du coup, je ne comprend pas du tout la suite!

Stefjm et Médiat nous dise que l'interprétation physique découle de la modélisation et qu'il est donc impossible de distinguer le vrai du faux, seule la modélisation compte.

Pour moi, seule la modélisation compte. Évidemment.
Je ne comprend même pas ce que tu entends par "distinguer le vrai du faux".

Il y en a qui choisissent C et d'autres R², simplement par conviction personnelle ! Chaque physicien sait(demandez-le à un autre ou même des autres si vous ne croyez pas!) qu'un nombre quelconque multiplié par lui-même est forcément positif ou nul, mais qu'il a conscience que l'abstraction qui consiste a introduire canoniquement un nombre dont le carré est négatif, est utile au niveau calculatoire, mais n'appartient pas à la réalité physique. Essayez par exemple de savoir à quelle vitesse je cours si je vous dit que je cours i fois plus vite que vous en module !! Si quelqu'un d'autre me dit "hé bien moi je cours encore i fois plus vite que toi (en module)". Cette 2ème personne courra alors i² fois plus vite que vous, c'est-à-dire à la vitesse (en module) faramineuse d'un nombre négatif !!!!! Un module n'étant jamais négatif, c'est absurde ! Ce n'est pas physique.
Si ça ne vous convainc pas, je vous mets au défi de me trouver ne serait-ce qu'un seul carré négatif(ou de racine de -1) dans la nature, indépendant de sa modélisation mathématique. (et pas de réponse au 1er degré du genre "mais si on sait qu'un carré négatif ça existe c'est i²=-1" hein Stefjm )

S'il est question de la définition du nombre, je veux bien en parler, mais dans un autre fil. (J'ai déjà pas mal réfléchi à la question.)

Sinon, je ne comprend même pas ce que tu veux dire!

Ton défi est un non sens : Tu m'interdis la modélisation mathématique! Je suis dans ce cas incapable d'exhiber le moindre nombre! Même compter des cailloux, je ne peux plus le faire!
3 cailloux est déjà une modélisation mathématique.

Si tu m'autorise un peu de physique, ie de la modélisation physico-mathématique, je peux exhiber tout système oscillant de fonction de transfert (ou eq diff) 1/(1+p^2) dont les pôles (ou eq caractéristique) exhibe le fameux nombre qui n'existe pas...

[Médiat]

Stefjm et Médiat nous dise que l'interprétation physique découle de la modélisation et qu'il est donc impossible de distinguer le vrai du faux, seule la modélisation compte.

C'est guère honorable de faire dire au gens ce qu'ils n'ont pas dit, du coup je n'ai pas envie de vous répondre (et pourtant ...) !

[stefjm]

J'interviens ici en tant que simple mathématicien (traduire par : qui ne sait pas ce qu'est une puissance ou la force de coriolis), ce que je peux dire à propos de ce que j'ai lu ici et là, c'est que dire "on mesure 2 réels et non un complexe" n'a pas plus de sens mathématique que de dire, on ne mesure pas des réels , mais des décimaux, qui ne sont que le quotient d'un nombre entier par une puissance de dix, donc on ne mesure que des entiers" (d'ailleurs on ne mesure qu'un certain nombres de graduation sur un cadran pour les appareils à aiguilles et pour les appareils électroniques, c'est pire, on ne mesure que des bits). C'est peut-être objectivement vrai, mais cela n'empêche personne de prendre, par exemple, la racine de la mesure trouvée, sans se demander si cette racine est entière ou non, il me semble, donc en considérant bien qu'il s'agit d'un réel ; il n'y a pas de différence entre "lire des entiers, et les comprendre comme des réels" et "lire des réels et les comprendre comme des complexes".

Merci Médiat.
Je me suis déjà posé la question de savoir s'il ne fallait pas chercher à modéliser les phénomènes physiques qu'avec des entiers, mais retrouver l'équivalent de toutes les bonnes propriétés des réels et des complexes en utilisant les entiers seulement est bien difficile. (différentiation, intégration, continuité, convergence, etc...)

Je viens de lire la dernière intervention de stefjm : j'y souscris totalement.

Ca me rassure sur mon équilibre mental.
Parfois, je me sens un peu un ovni parmi tous les physiciens de ce forum.
Et comme je suis moins mathématiciens que physiciens (de formation, de gout et professionnellement), je me sens carrément E.T. loin de chez lui au milieu des mathématiciens.

Bref, si vous vouliez bien rectifier les bêtises qui ont pu être écrites dans ce fil, je vous en serais reconnaissant.
(Il va sans dire que vous pouvez commencer par les miennes pour vous donner du courage. )

Bien cordialement.

[invitea774bcd7]

Ca me rassure sur mon équilibre mental.

Ça ne dis rien sur ton équilibre mental…
Par contre, ça jette le doute sur celui de Médiat

Je plaisante, hein…

[Médiat]

Ça ne dis rien sur ton équilibre mental…
Par contre, ça jette le doute sur celui de Médiat

Je plaisante, hein…

Ce n'est même pas une plaisanterire, mais une simple question de logique, donc je t'approuve totalement

[Médiat]

Bref, si vous vouliez bien rectifier les bêtises qui ont pu être écrites dans ce fil, je vous en serais reconnaissant.

Cela m'est difficile, car beaucoup de choses que je considère comme des erreurs ne le serait peut-être pas par un mathématicien platoniste, de plus un physicien a parfaitement le droit de ne considérer les mathématiques que comme un outil et de l'utiliser comme il l'entend.

Ce que je peux regretter c'est de lire des phrases comme :

La physique a pour but de décrire la réalité objective de la nature

Mais comme je ne désire pas discuter avec cet intervenant dont je n'apprécie pas les méthodes, j'en resterais là sur ce point.

Par contre je peux en remettre un couche sur la notion d'isomorphisme

En physique on ne travaille jamais sur des ensembles mais sur des espaces vectoriels ou au pire, des groupes avec leur lois usuelles additives ou multiplicatives

Alors que l'isomorphisme dont il était question était un isomorphisme du langage des corps. Ceci étant dit, je ne doute pas que Spinfoam utilise correctement cette notion quand il en a besoin dans sa pratique ; c'est du même ordre que si je disais que je pèse 78 Kg, en plus d'être un mensonge, un physicien pourrait me faire remarquer qu'un poids se mesure en newtons.

[stefjm]

Cela m'est difficile, car beaucoup de choses que je considère comme des erreurs ne le serait peut-être pas par un mathématicien platoniste, de plus un physicien a parfaitement le droit de ne considérer les mathématiques que comme un outil et de l'utiliser comme il l'entend.

Y compris de dire des truc du genre :
« Les réels sont réels car ils sont réels, contrairement au complexe qui ne sont qu'une modélisation, puisqu'on sait bien qu'un carré est toujours positif? »

Vous ne pouvez pas me laisser dire des choses comme ça! Si?

Ce que je peux regretter c'est de lire des phrases comme :
Mais comme je ne désire pas discuter avec cet intervenant dont je n'apprécie pas les méthodes, j'en resterais là sur ce point.

Dans ce cas, je prend ce que vaincent raconte à mon compte à l'exception de ce qu'il nous fait dire et qu'on ne dit pas.

Vous ne pouvez pas me laisser dans l'erreur.

Par contre je peux en remettre un couche sur la notion d'isomorphisme
Alors que l'isomorphisme dont il était question était un isomorphisme du langage des corps. Ceci étant dit, je ne doute pas que Spinfoam utilise correctement cette notion quand il en a besoin dans sa pratique ; c'est du même ordre que si je disais que je pèse 78 Kg, en plus d'être un mensonge, un physicien pourrait me faire remarquer qu'un poids se mesure en newtons.

Est-ce vraiment le noeud du problème?
D'un point de vu maths, je crois qu'on est à peu près tous d'accord.
Ce sont les implications dans la modélisation physique qui posent soucis.

Et votre avis est précieux même si vous n'êtes pas physicien.

Cordialement.

[invite60be3959]

Ton défi est un non sens : Tu m'interdis la modélisation mathématique!

Je ne veux pas t'inderdire la modélisation mathématique bien entendu ! J'utilise moi-même avec plaisir les complexes tous les jours. Je veux simplement dire qu'à force de travailler avec les complexes, on peut parfois associer à cette représentation une réalité physique qui n'a pas de sens, par définition même des nombres imaginaire.

[Médiat]

Y compris de dire des truc du genre :
« Les réels sont réels car ils sont réels, contrairement au complexe qui ne sont qu'une modélisation, puisqu'on sait bien qu'un carré est toujours positif? »

Vous ne pouvez pas me laisser dire des choses comme ça! Si?

Ah Non ! Si vous l'aviez écrit je serais intervenu pour dire qu'une telle phrase, même pour un mathématicien platonicien, n'a absolument aucun sens .

Est-ce vraiment le noeud du problème?

Surement pas, mais est-ce que la compréhension fine (et pas seulement savoir utiliser) d'un point de mathématiques ne pourrait pas rendre un grand service aux physiciens (comme de savoir comment fonctionne un embrayage peut rendre service aux conducteurs).

D'un point de vu maths, je crois qu'on est à peu près tous d'accord.
Ce sont les implications dans la modélisation physique qui posent soucis.

En fait, j'ai toujours l'impression que ce qui pose problème, que l'on soit physicien ou non, c'est d'accepter l'idée que la science n'étudie que des modèles, même s'il faut, à un moment ou à un autre confronter ce modèle à notre perception du "réel". Une chose intéressante est d'ailleurs de remarquer que notre perception permet de faire évoluer les modèles, mais que les modèles font évoluer nos perceptions (je ne parle pas ici de moyens matériel), par exemple en nous disant où "regarder".

Cordialement.

[stefjm]

Je ne veux pas t'inderdire la modélisation mathématique bien entendu ! J'utilise moi-même avec plaisir les complexes tous les jours. Je veux simplement dire qu'à force de travailler avec les complexes, on peut parfois associer à cette représentation une réalité physique qui n'a pas de sens, par définition même des nombres imaginaire.

Ca, je peux le conprendre de deux façons :

1) Pas de sens mathématique de dire qu'un module est complexe : Je suis évidement d'accord. Un module est réel. Par définition de maths. Il n'y a rien à discuter.

2) Pas de sens physique de dire qu'une grandeur physique est complexe: Je suis évidement d'accord si tu me dis aussi que les réels n'ont pas de sens physique. C'est le noeud de cette discussion.

Ex : Un repérage dans le plan complexe, un indice de réfraction complexe, un pôle complexe, un courant complexe, etc...

C'est bien dommage que tu nous fasses dire des choses que nous ne disons pas.
Perdre l'expertise de Médiat sur le sujet est une erreur.

Pour encourager Médiat à participer :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Imp%C3%...mp.C3.A9dances
Je cite :
"Quiconque a, un jour, reçu une décharge électrique, peut affirmer qu'elle était bien réelle et qu'elle n'avait rien d'imaginaire. Alors, d'où sort le j des formules d'impédances?
[...]
nous supposons que la personne qui lit cette formule sait l'interpréter et ne va pas croire que le courant puisse être complexe ou imaginaire.

Fin de citation.

Cordialement.

[invite60be3959]

C'est guère honorable de faire dire au gens ce qu'ils n'ont pas dit, du coup je n'ai pas envie de vous répondre (et pourtant ...) !

Si j'ai mal interpréter ce que vous avez dit, je m'en excuse, cependant vous avez bel et bien dit que " il n'y a pas de différence entre "lire des entiers, et les comprendre comme des réels" et "lire des réels et les comprendre comme des complexes"." Cela signifie bien(corrigez moi sinon) que ces 2 modélisations (lectures) sont équivalentes d'un point de vue mathématique. Le problème est que d'un point de vue physique, cela est inacceptable, car le but du physicien est de dégager une certaine réalité indépendamment de la modélisation mathématique. J'ai certainement extrapoler ce que vous aviez dit, ça c'est indéniable, mais en étant rester assez vague sur votre vision des choses par rapport à la physique, on était en droit de penser que cet équivalence de lecture en mathématique, pouvait se retrouver également en physique, point sur lequel je ne suis effectivement pas d'accord.
D'autre part j'aimerais bien que vous me disiez pourquoi vous regrettez de lire des phrases comme celle que j'ai dit sur l'objectif de la physique. N'étais-ce pas le but initial également des mathématiques ?

[Médiat]

Si j'ai mal interpréter ce que vous avez dit, je m'en excuse, cependant vous avez bel et bien dit que " il n'y a pas de différence entre "lire des entiers, et les comprendre comme des réels" et "lire des réels et les comprendre comme des complexes"."

Effectivement j’ai bien dit cela (mais jamais de vrai et de faux) mais la seule interprétation, c’est que « lire » des mesures ne sert qu’à alimenter des modèles, lisez ce que vous voulez, comme vous le voulez et alimentez correctement votre modèle, c’est votre modèle qui vous dira la nature ce que vous avez lu. Si un appareil de mesure vous indique 5 ampères vous n’allez pas considérer qu’il s’agit d’un nombre entier (donc que vous ne pouvez pas diviser par 2), et c’est votre modèle qui vous le dit, d’ailleurs sans modèle un ampèremètre ne peut vous donnez aucune mesure, juste des mouvements d’aiguilles (je me doute qu’il ne doit pas rester beaucoup d’ampèremètres à aiguille, mais le principe est le même sur un appareil à lecture directe).

Le problème est que d'un point de vue physique, cela est inacceptable, car le but du physicien est de dégager une certaine réalité indépendamment de la modélisation mathématique.

Je ne vois guère comment cela est possible ; essayez de donner un seul exemple de théorie physique qui soit indépendante d'une modélisation mathématiques.

cet équivalence de lecture en mathématique, pouvait se retrouver également en physique, point sur lequel je ne suis effectivement pas d'accord.

Quelle est « la réalité » du 5 dans l’expression « 5 ampères » ? C’est clairement un objet mathématique.

D'autre part j'aimerais bien que vous me disiez pourquoi vous regrettez de lire des phrases comme celle que j'ai dit sur l'objectif de la physique. N'étais-ce pas le but initial également des mathématiques ?

Parce que je ne vois vraiment pas comment on peut avoir accès à ce que vous appelez « la réalité objective de la nature », tout au plus nous avons accès au fantôme que nous transmettent nos sens, c'est-à-dire à « une perception intersubjective de la nature » (perception qui évolue, entre autres, grâce aux modèles que l’on a fait du corpus des perceptions précédentes ; chercherait-on le Higgs si aucun modèle ne l'avait prévu ?).

Pas de sens physique de dire qu'une grandeur physique est complexe : Je suis évidement d'accord si tu me dis aussi que les réels n'ont pas de sens physique. C'est le nœud de cette discussion.

C’est le nœud de cette discussion, c’en est aussi le point final, puisque tout est dit.

[invite60be3959]

Parce que je ne vois vraiment pas comment on peut avoir accès à ce que vous appelez « la réalité objective de la nature », tout au plus nous avons accès au fantôme que nous transmettent nos sens, c'est-à-dire à « une perception intersubjective de la nature » (perception qui évolue, entre autres, grâce aux modèles que l’on a fait du corpus des perceptions précédentes ; chercherait-on le Higgs si aucun modèle ne l'avait prévu ?).

Je crois qu'au fond nous sommes d'accord. Je sais pertinemment que la "vérité" est inaccessible, mais s'en approcher reste malgré tout l'objectif du physicien(ou de tout autre scientifique). Sinon, d'où viendrait la motivation qui nous pousse à faire des recherches ?

Pour en revenir au débat initial, je reste étonné par le fait que l'on puisse penser que les nombres complexe font partie de la nature au même titre que les nombres réels. Un exemple peut-être : le tachyon. On montre facilement que cette particule hypothétique dont la vitesse est toujours supraluminique, doit forcément avoir une masse au repos imaginaire pur. De ce fait, les physiciens des particules ne lui accordent pas de réalité physique et s'en servent comme le signe d'une incohérence d'une théorie quelconque. Dans cet exemple, la caractère complexe de la masse au repos est une conséquence de la théorie et non un choix pratique de représentation, ce qui a pour effet de la rendre physiquement inacceptable. On voit alors très bien la frontière entre solution physique et modélisation mathématique. Les physiciens savent très bien que la représentation complexe n'a pas de réalité en soit (mais reste un outil très pratique), et que, si malgré tout à la fin des calculs vous obtenez une solution complexe, c'est qu'il y a un problème.

[mariposa]

Bonjour,

j'essaie d'entrer dans cette discussion en donnant mon point de vue sans une considération philosophique sur le réel.

A l'évidence le physicien lorsqu'il effectue des mesures produits des nombres réels température, longueur, angle débit d'un fluide, tension électrique etc.. Ces nombres sont directement issus d'appareils de mesure.

le but du physicien est de mettre de l'ordre dans ces mesures sur le modèle de mesures du courant en fonction de la tension appliquée à une résistance. Il trouve une loi très répétitive du style U=R.I et à travers cette loi linéaire entre dans le domaine du langage mathématique..

Alors que pour le physicien les nombres réels sont en quelque sorte une réalité empirique, ces mêmes nombres réels sont déjà des objets mathématiques qui sont organisés, structurés (le corps des réels cad 2 lois de compositions dans un ensemble).

Néanmoins mathématiciens et physiciens se retrouvent en partie dans la mesure ou le mathématicien travaille sur le langage alors que le physicien se sert du langage mathématique pour décrire la réalité et réveler un ordre caché dans la nature.

Les nombres mal qualifiés d'imaginaire non rien de mystérieux si on regarde la relation entre algébre et géométrie.

Cela parait évident lorsque l'on regarde l'isomorphisme entre l'addition des nombres complexes et l'addition des vecteurs dans R2. Par ailleurs on introduit la multiplication des nombres complexes pour imiter la multiplication des nombres réels. Que signifie la multiplication transportée par homomorphisme dans R2? par construction c'est une multiplication de vecteurs cad donner à l'espace vectoriel R2 une structure d'algébre.

Il est alors évident que:

Le produit 1.i dans le corps des complexes devient une rotation de PI/2 dans l'espace vectoriel et que le produit i.i dans l'espace vectoriel correspond à 2 rotations de PI/2 = Pi cad au vecteur de composante -1 et donc que i.i = -1. Il n'y donc aucun mystère, rien d'imaginaire. Mieux vaudrait appeler i le nombre magique ce serait plus pégagogique.

De cette idée on peut construire un imaginaire d'imaginaire sous la forme:

(a+ib) +j (c+id)

Où l'on voit apparaître de nouveaux produits produits j.ac, i.j.bc qui vont géométriquement définir un espace vectoriel à 4 dimensions avec de nouveaux produits des vecteurs de base et donc une algébre sur cette espace vectoriel.

On a ainsi l'algébre des quaternions a mettre en relation avec R4 ou plutôt SO(4)

la généralisation de cette procédure définit les algébres de Clifford

[Médiat]

Je crois qu'au fond nous sommes d'accord. Je sais pertinemment que la "vérité" est inaccessible, mais s'en approcher reste malgré tout l'objectif du physicien(ou de tout autre scientifique). Sinon, d'où viendrait la motivation qui nous pousse à faire des recherches ?

L'écrire comme cela sous-entend qu'il y a quelque chose vers quoi se rapprocher et que l'on peut mesurer cette approche, c'est déjà supposer que la "Nature" est la limite de nos connaissances, ce qui me paraît bien présomptueux, et absolument impossible à vérifier, donc en dehors de la démarche scientifique.

Pour en revenir au débat initial, je reste étonné par le fait que l'on puisse penser que les nombres complexe font partie de la nature au même titre que les nombres réels.

Je ne fais que dire exactement le contraire, et je crois que stefjm aussi : je suis étonné que l'on puisse penser que les nombres réels font partie de la nature.

[mariposa]

Je ne fais que dire exactement le contraire, et je crois que stefjm aussi : je suis étonné que l'on puisse penser que les nombres réels font partie de la nature.

Evidemment pour le mathématicien les nombres réels sont des objets mathématiques (de référence). pour les physiciens ce sont des données empiriques (je prend volontairement cette expression pour éviter l'expression: "font partie de la nature".

Par contre physiciens et mathématiciens seront d'accord pour dire que les nombres complexes ne font pas partie de la "nature".

la nature est un concept ambigüe qu'il vaut mieux laisser aux philosophes.

[invite60be3959]

L'écrire comme cela sous-entend qu'il y a quelque chose vers quoi se rapprocher et que l'on peut mesurer cette approche, c'est déjà supposer que la "Nature" est la limite de nos connaissances, ce qui me paraît bien présomptueux, et absolument impossible à vérifier, donc en dehors de la démarche scientifique.

Non, il ne fallait pas interpréter le terme "s'approcher" comme cela, il vaut mieux le comprendre comme "s'éloigner de l'ignorance", sinon forcément ça reviendrait au même que de vouloir quantifier l'infini. Si vous avez été mathématicien, qu'est-ce-qui vous a poussé à l'être ?

[stefjm]

Evidemment pour le mathématicien les nombres réels sont des objets mathématiques (de référence). pour les physiciens ce sont des données empiriques (je prend volontairement cette expression pour éviter l'expression: "font partie de la nature".

Je crois que je suis capable de dire que si les réels sont des données empiriques, les complexes aussi.

Par contre physiciens et mathématiciens seront d'accord pour dire que les nombres complexes ne font pas partie de la "nature".

Et les réels non plus. Les entiers non plus. (Pardon Kronecker...)

la nature est un concept ambigüe qu'il vaut mieux laisser aux philosophes.

La preuve, cette partie de fil qui tourne en rond!
Les réels OUI, les complexes NON! (sur le ton de l'eau férrugineuse...)

[Armen92]

.....

Par contre physiciens et mathématiciens seront d'accord pour dire que les nombres complexes ne font pas partie de la "nature".

Tiens donc : et la fonction d'onde de la Mécanique quantique, essentiellement complexe, ne fait ``pas partie de la nature'' ? (relire le 3ème papier de 1926 de Schrödinger)
Quand on fait tourner d'un tour complet une particule de spin 1/2, d'où le facteur (-1), cela ne fait ``pas partie de la nature'' ? (voir les expériences d'interférences d'Overhauser et al.)