bizarrerie sur le Temps de Planck...

[inviteb786d994]

Bonjour,

alors voilà c'est tout simple :

la Longueur de Planck lp est la plus petite distance qui ait une signification physique, la plus petite que l'on puisse mesurer ( si on dit qu'un objet a parcouru une distance lp/2 ça ne veut rien dire )
A partir de là, le Temps de Planck est la plus petite durée etc... c'est le temps que met la lumière pour parcourir lp

Je demande donc : si un objet se déplace à une vitesse constante inférieure à celle de la lumière ( il y en a beaucoup! ) , quelle distance parcourt-il pendant le temps de Planck tp ?

ça ne peut pas être lp, sinon il irait à la vitesse de la lumière.
ça ne peut pas être l telle que 0<l<lp, car il n'y a pas de distance non-nulle plus petite que lp, par définition de lp.
ce serait donc 0 : la longueur parcourue est nulle, l'objet n'a pas bougé alors qu'il se déplace à vitesse constante non-nulle?!
Ou alors ?
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[Coincoin]

Salut,
La physique actuelle ne dit rien sur le temps de Planck et la longueur de Planck. Ce sont simplement des grandeurs construites à partir des constantes fondamentales et on s'attend à ce qu'elles interviennent dans une théorie de la gravitation quantique. Mais en tout cas, rien ne permet à l'heure actuelle de dire des choses du type : "si on dit qu'un objet a parcouru une distance lp/2 ça ne veut rien dire"

[inviteb786d994]

euh oui, mais... à ce moment-là on peut dire aussi que la constante de Planck n'est pas à prendre au sérieux, nan ?
c'est la définition même de la Longueur de Planck qui dit que rien ne peut parcourir une distance non-nulle inférieure à lp : donc on doit dire que la longueur et le temps de Planck sont des trucs complètement bidon ???
c'est pourtant des constantes fondamentales en théorie des cordes!
j'en reste à l'idée qu'il y a une bizarrerie à laquelle il faut trouver une solution.

[Coincoin]

La constante de Planck est une constante de la mécanique quantique. Elle n'a pas plus de lien avec les unités de Planck que la constante de gravitation ou la vitesse de la lumière (mis à part Max Planck bien entendu).

c'est la définition même de la Longueur de Planck qui dit que rien ne peut parcourir une distance non-nulle inférieure à lp

Ah bon ? Je serais curieux de connaître ta définition. Parce que pour moi la définition ne va pas plus loin que "tiens on construire une longueur en combinant les constantes fondamentales".

c'est pourtant des constantes fondamentales en théorie des cordes!

Oui, mais pas comme unité indivisible de l'espace.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tempsreel1]

j'avais compris la longueur de planck comme le quantum de distance

c à d que l'espace est quantifié et que la longueur élémentaire est la longueur de planck

Autrement dit tout simplement que tte longueur est un multiple de fois lplack

ya pas de pb.

[inviteb786d994]

je suis désolé coincoin, mais apparemment tu ne sais pas bien de quoi tu parles...
il se trouve que moi j'ai regardé tout ça de près.
Mais il faut faire attention, car tu es modérateur, je ne voudrais pas me faire bannir, mais on peut quand même appeler un chat un chat, non ?
Je demande juste qu'on prenne en compte ma question toute simple : quelle distance parcourt un corps qui se déplace moins vite que la lumière, pendant le temps de Planck ?

[Coincoin]

Déjà, n'hésite pas à me contredire. J'interviens en tant que simple utilisateur et il est hors de question que j'utilise mes super-pouvoirs de modérateur juste parce qu'on n'est pas d'accord. La seule chose que je te demande, c'est d'étayer tes propos pour qu'on puisse avoir un débat constructif.

Prenons par exemple Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_de_Planck
La première phrase dit :

En physique, la longueur de Planck ou échelle de Planck est une unité de longueur qui fait partie du système des unités de Planck. Notée lp , elle est déterminée uniquement en termes des constantes fondamentales de la relativité, de la gravitation et de la mécanique quantique. Elle représente donc probablement l'échelle naturelle d'une théorie hypothétique unifiant ces trois théories connues.

Je suis d'accord avec ça.
Par contre, je ne suis plus trop d'accord avec la partie Interprétation que je trouve sur-interprétée. Donc allons voir la version anglaise (qui est plus fréquentée et donc plus à même d'avoir de longs débats amenant à une position prudente) : http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_length
Là, la partie Signification me paraît plus claire :

Physical significance

The physical significance of the Planck length, if any, is not yet known. Because the Planck length is the only length that can be formed from the constants c, G, and ħ, dimensional analysis suggests that lengths of special significance in quantum gravity are likely to be small multiples of the Planck length. Contrary to statements sometimes found in the popular press, there is no evidence to suggest that distances in space are quantized in units of the Planck length. In some theories or forms of quantum gravity, it is the length scale at which the structure of spacetime becomes dominated by quantum effects, giving it a discrete or foamy structure, but other theories of quantum gravity predict no such effects. If there are large extra dimensions, the measured strength of gravity may be much smaller than its true (small-scale) value. In this case the Planck length would have no physical significance, and quantum gravitational effects would appear at much larger scales. Because of the tininess of the Planck length (about 10²⁰ times smaller than the diameter of a proton) there is no hope of directly probing this length scale in the foreseeable future.
The Planck area, equal to the square of the Planck length, has a clearer role in quantum gravity. Black hole entropy is known to be given by A/4lp^2 where A is the area of the event horizon. The action in string theory is proportional to the area of the string worldsheet, and area may be quantized in loop quantum gravity.

Ne connaissant pas ton niveau en anglais, je propose une traduction rapide :

Signification physique

La signification physique de la longueur de Planck, si elle existe, n'est pas encore connue. Étant donné que la longueur de Planck est la seule longueur qui peut être formée à partir des constantes c, G et ħ, l'analyse dimensionnelle suggère que les longueurs ayant une signification spéciale en gravité quantique sont probablement des petits multiples de la longueur de Planck. Contrairement aux affirmations parfois trouvées dans la vulgarisation, il n'y a aucune preuve suggérant que les distances de l'espace sont quantifiées en unités de la longueur de Planck. Dans certaines théories ou formes de gravité quantique, c'est l'échelle de longueur à laquelle la structure de l'espace-temps devient dominée par des effets quantiques, lui donnant une structure discrète ou en mousse, mais d'autres théories de gravité quantique ne prédisent pas de tels effets. S'il y a de grandes dimensions supplémentaires, l'intensité mesurée de la gravité pourrait être bien plus faible que sa vraie valeur (à petite échelle). Dans ce cas la longueur de Planck n'aurait pas de signification physique, et les effets gravitationnels quantiques apparaîtrait à bien plus grande échelle. En raison de la petitesse de la longueur de Planck (environ 10²⁰ fois plus petite que le diamètre d'un proton) il n'y a pas d'espoir de sonder directement cette échelle de longueur dans un futur proche.
L'aire de Planck, égale au carré de la longueur de Planck, a un rôle plus clair en gravité quantique. On sait que l'entropie d'un trou noir est donnée par A/4lp^2 où A est l'aire de l'horizon des évènements. L'action en théorie des cordes est proportionnelle à l'aire de la surface d'Univers de la corde, et l'aire pourrait être quantifiée en gravité quantique des boucles.

[inviteb786d994]

OK, merci pour les infos, mais je pose toujours ma question toute simple : quelle distance parcourt etc... ?

je cite ( dans ton lien vers wikipédia ) : "Dans la théorie des supercordes, la longueur de Planck joue un rôle fondamental. Celle-ci est définie comme étant le diamètre minimal d'une corde. Le corollaire le plus important de ce postulat est qu'aucune longueur inférieure à la longueur de Planck n'a de sens physique."

"aucune longueur inférieure à la longueur de Planck n'a de sens physique." : voilà pourquoi j'ai dit que dire qu'un objet a parcouru lp/2 n'a pas de sens.

[chaverondier]

Je demande juste qu'on prenne en compte ma question toute simple : quelle distance parcourt un corps qui se déplace moins vite que la lumière, pendant le temps de Planck ?

A cause des inégalités de Heisenberg, je ne vois pas bien comment il serait possible d'attribuer une signification autre que métaphysique (du moins pour l'instant) à une précision de localisation spatiale plus petite que la distance de Planck et à des durées plus petites que le temps de Planck.

La pertinence de la notion d'espace-temps à cette échelle d'observation (notion d'espace-temps, certes intuitive, mais émergeant, en fait, du groupe de symétries des lois de la physique proposé par la relativité, cad le groupe de Poincaré) me semble donc être une hypothèse métaphysique (qualificatif qui, en ce qui me concerne, n'est pas un gros mot).

Toutefois, certains éléments me semblent suggérer que cette hypothèse métaphysique soit fausse (notion de "vérité d'une hypothèse métaphysique" ne pouvant prendre de sens que lorsque d'éventuels futures expériences rendront cette hypothèse réfutable donc physique). Autrement dit, je ne vois pas bien comment pouvoir envisager (sans incohérence avec ce que nous croyons savoir à ce jour) que toutes les symétries relativistes puissent rester valides à des échelles de temps ou de distance inférieures à celles de Planck.

L'une des grosses difficultés dans toute cette discussion me semble être que tous les arguments scientifiques reposent sur des lois physiques établies statistiquement sur la base d'expériences jugées reproductibles du point de vue offert par l'exploitation de résultats de mesure enregistrés. A cause de cette approche (nous n'en avons pas d'autre meilleure à proposer à ce jour) les hypothèses qui découlent de l'observation scientifique semblent donc (du moins à ce jour) irrémédiablement tributaires d'informations dont le caractère statistique repose sur une échelle macroscopique (que je serais tenté de qualifier de "Boltzmanienne" pour des raisons précisées ci-dessous).

Il s'agit de l'échelle d'observation pour laquelle des systèmes ayant les mêmes variables d'état macroscopique sont considérés dans le même état, c'est à dire encore l'échelle caractérisant une limitation "Boltzmanienne d'accès à l'information" (celle pour laquelle une information pour être définitivement enregistrée à nos yeux nécessite de faire augmenter l'entropie de Boltzmann d'un système appelé mémoire plus que l'intégrale de deltaQ/T entre cette mémoire et son environnement).

Il ne me semble donc pas exclus qu'une notion d'irréversibilité moins anthropocentrique (une irréversibilité reposant sur une fuite d'information se situant au contraire à l'échelle de Planck, comme cherche à l'étudier Gerardus 't Hoot, au lieu d'une irréversibilité reposant sur une fuite d'information modélisée par la croissance de l'entropie de Boltzman des systèmes isolés, donc une fuite d'information se situant, en fait, à l'échelle macroscopique) puisse rentrer dans un cadre scientifique et soit cependant en mesure de bousculer un peu notre vision relativiste macroscopique de l'écoulement irréversible du temps.

Dans un tel cas, ce que nous croyons à ce jour être des limitations fondamentales d'accès à l'information pourrait être, en fait, en partie lié au niveau de développement de notre technologie d'observation. Je veux évoquer là l'impossibilité d'accéder à des informations sur des évènement séparés de l'observateur par des intervalles de type espace ou encore à des informations dont l'accès rentre en conflit avec le principe de causalité tel que nous le comprenons aujourd'hui ; bref je veux évoquer les interdictions d'accès à l'information modélisées par le cône de causalité relativiste d'une part (en mécanique classique) et d'autre part par le caractère non commutatif des algèbres d'observables de la mécanique quantique (modélisant l'indéterminisme de la mesure quantique).

[inviteb786d994]

et avec tout ça, la réponse à ma question, en bref, c'est quoi ?

[invite5e5dd00d]

d=v*t ??

[invite6754323456711]

Bonjour,

On peut se poser la question (presque paradoxale) de pourquoi le calcul différentiel (infinitesimal) en physique est-il si efficace ?

Patrick

[inviteb786d994]

Sigmar : relis mon premier message dans ce fil svp

et pourquoi les mathématiques sont-elles si efficaces pour décrire le monde physique ? oui, c'est une grande question ; peut-être parce que le monde physique n'est qu'une "illustration" des mathématiques.

[invite5e5dd00d]

L'intuition nous dit qu'une particule suit des trajectoires classiques (d=v*t), et qu'en des temps petits, c'est la même chose. La mécanique quantique nous dit tout le contraire. Que la particule parcoure une distance inférieure à la distance de Planck ne me choque pas. La distance de Planck n'est pas observable de toute façon. Le temps de Planck/la distance de Planck sont trop courts pour ne pas avoir à passer par Heisenberg (et à ce compte là, un si faible conduit à une indétermination de l'énergie ENORMISSIME, qu'en est-il de l'impulsion/vitesse alors vu la précision sur le ?!). L'hypothèse que tu fais, v<c, n'est plus du tout valable.
Le fait est que toutes les particules allant moins vite que c parcourent sans arrêt des "petites" distances (par rapport à un milliardième de la taille typique d'un électron par exemple). La question est de savoir comment elles le font. Les lois de la physique à ce genre d'échelle ne s'appliquent a priori pas, elles ne répondent pas à la question. Toi tu fais tout le contraire : non seulement tu les appliques, même en plus tu le fais mal, sans prendre en compte le principe d'incertitude.

[invite6754323456711]

sans prendre en compte le principe d'incertitude.

Les équations différentielles ne tiennent pas compte non plus du principe d'incertitude ?

Patrick

[invite5e5dd00d]

Je vois pas le rapport...
On ne parle pas ici de résoudre une équation différentielle, mais on tente de connaitre précisément un temps et une énergie (lors de la même mesure) ou une position et une vitesse (lors de la même mesure). Cela est limité par le principe d'incertitude. Mais j'aimerais que tu donnes un contre-exemple où la résolution d'une équation différentielle suppose qu'on commute des choses qui ne commutent pas... (le principe d'incertitude vient de la non-commutation d'opérateurs). Ca doit exister, mais en principe les équations de la MQ sont assez bien foutues pour éviter ce genre de problème...

PS:
L'équation de Schrödinger est une équation différentielle et elle met en scène les opérateurs X et P (qui ne commutent pas -> principe d'incertitude).
Les équations en théorie quantique des champs le font aussi, en montrant que le champ et son conjugué ne commutent pas.

[obi76]

je suis désolé coincoin, mais apparemment tu ne sais pas bien de quoi tu parles...
il se trouve que moi j'ai regardé tout ça de près.

Je me permets un léger rictus :

Voilà

[invite6754323456711]

Je vois pas le rapport...

C'est juste une interrogation sur le fait lorsque l'on aperçoit au loin un canard blanc sur un étang c'est peut être un cygne (signe)

Par exemple la la forme différentielle dXⁱ associé s'intéresse à l'accroissement infinitésimal qui est en deçà des valeurs de Planck

Patrick

[invite5e5dd00d]

C'est juste une interrogation sur le fait lorsque l'on aperçoit au loin un canard blanc sur un étang c'est peut être un cygne (signe)

Par exemple la la forme différentielle dXⁱ associé s'intéresse à l'accroissement infinitésimal qui est en deçà des valeurs de Planck

Patrick

Oui, mais je vois toujours pas où tu veux en venir
Il y a une différence entre "prendre une longueur plus petite que celles de Planck dans les équations mathématiques" et "penser qu'on peut observer une particule bougeant sur des distances de l'ordre de celle de Planck".
L'élément différentiel en mathématique ne fait pas apparaître la notion de précision de la mesure car l'élément dans la dérivée peut être aussi petit qu'on le veut, pas aussi petite qu'on la mesure (on le mesure pas d'ailleurs, l'élément différentiel). Enfin ce que je dis (à mes imprécisions et eventuelles erreurs près), c'est la base du calcul différentiel, c'est pas quelque chose de mystique

[invite6754323456711]

L'élément différentiel en mathématique ne fait pas apparaître la notion de précision de la mesure

Quant est-il de l'intégrale de Lebesgue (intégrale de Lebesgue à la fois une théorie de l'intégration d'une fonction selon une mesure quelconque; La théorie de la mesure, aussi appelée théorie de Lebesgue de l'intégration) qui semble nouer un lien profond entre la calcul intégral et le calcul différentiel ?

Patrick

[invite28ad1393]

TomHic pour répondre à ta question. Plank a introduit sa constante en postulant (Pour obtenir une valeur finie de l'énergie totale émise par un corp noir).

D'après sa formule, h est en écrit aussi en

Aucun rapport avec une quelconque distance minimale. Après, il se trouve qu'on peut combiner de manière barbare h avec d'autres constantes de telle manière qu'on obtenient une grandeur en mètre. A part mélanger des constantes je ne vois aucune signification à cette valeur en mètre.

[invite5e5dd00d]

A chaque fois que j'essaye de répondre à quelque chose, tu te donnes même pas la peine de dire si tu es d'accord ou pas, tu reposes une question... on arrivera jamais à un consensus comme ça...

[invite6754323456711]

A chaque fois que j'essaye de répondre à quelque chose, tu te donnes même pas la peine de dire si tu es d'accord ou pas, tu reposes une question... on arrivera jamais à un consensus comme ça...

Parce que tout simplement comme toi je vois pour l'instant qu'un canard blanc. Maintenant la différence est qu'il est flou pour moi d'où mon doute et mes interrogations. Je suis au limite de mes connaissances dans ce domaine qu'est la MQ d'où mes questions.

Patrick

[inviteb786d994]

sigmar t'es bien gentil d'intervenir mais... tu n'as absolument pas capté ma question de départ...

je ne m'étonne pas du tout des histoires comme quoi les objets font des "sauts" dans l'espace au lieu de le parcourir en continu : je demande simplement quelle distance peut parcourir un objet qui va moins vite que la lumière pendant le temps de Planck, c'est tout !! parce que ça ne peut pas être la longueur de Planck, sinon l'objet irait à la vitesse de la lumière, et ça ne peut pas être une distance non-nulle plus petite que la longueur de Planck, puisque c'est sensé ne pas exister ( enfin bon, ça c'est la théorie des cordes qui le dit ) ; donc, un objet qui se déplace à vitesse constante non-nulle ( inférieure à c ) parcourt une distance 0 pendant le temps de Planck, c'est à dire qu'il reste immobile : étonnant! c'est tout ce que je dis.
Et ne faisons pas passer, s'il vous plaît, la longueur de Planck pour une espèce de simple petit jeu avec des constantes : tout ça n'a rien d'un hasard, si on arrive à cette valeur ça signifie bien quelque chose, ce n'est pas une vulgaire salade sans queue ni tête, faite par un illuminé...
( une salade sans queue ni tête ^^ )

[invitea774bcd7]

Après, il se trouve qu'on peut combiner de manière barbare h avec d'autres constantes de telle manière qu'on obtenient une grandeur en mètre. A part mélanger des constantes je ne vois aucune signification à cette valeur en mètre.

Si stefjm t'entendait…

[invite6754323456711]

TomHic pour répondre à ta question.

Il me semble que la réponse dépend du modèle dans lequel on se place. Dans un modèle Newtonien la réponse est bien 0<l<lp, mais on sait aussi que l'on est en dehors de son périmètre de validité.

Quand est il pour les autres modèles RR, RG (il me semble que l'on est aussi en dehors du périmètre de validité)? Pour la MQ des réponses ont été données.


Patrick

[Coincoin]

Et ne faisons pas passer, s'il vous plaît, la longueur de Planck pour une espèce de simple petit jeu avec des constantes : tout ça n'a rien d'un hasard, si on arrive à cette valeur ça signifie bien quelque chose

Oui, mais on ne sait pas ce qu'elle signifie. On n'a pas encore de théorie de gravité quantique.
Mais en tout cas, il est clair que ce n'est pas juste un pixel d'espace, car comme le montre ta question on arrive à des absurdités.

[chaverondier]

On peut se poser la question (presque paradoxale) de pourquoi le calcul différentiel (infinitesimal) en physique est-il si efficace ?

Une suite de courbes présentant une bonne régularité (et même une suite de courbes de classe C^infini) peut approcher aussi près qu'on le souhaite (au sens de la norme du maximum) une courbe continue à support compact mais nulle part différentiable par exemple.

La pertinence d'un modèle mathématique bien régulier, pertinent à notre échelle d'observation, ne prouve pas pour autant que la réalité observée respecte ce type de régularité à des échelles que nous ne savons pas encore observer à ce jour.

Bref,

• la tension Relativité/non localité quantique et même
• la tension "antériorité des causes sur les effets" (au sens de la chronologie basée sur notre perception macroscopique de l'écoulement irréversible du temps)/"expérience du choix retardé"

sont relaxées au prix du refus d'accorder une signification à des hypothèses qui ne soient pas statistiquement vérifiables à notre échelle actuelle d'observation...donc à une échelle d'observation où des irrégularités (violations de symétrie en fait) supposées, ne peuvent plus être observées d'une façon qui soit à la fois déterministe et reproductible (indéterminisme de la mesure quantique modélisé par les inégalités de Heisenberg adjointes aux statistiques de Born).

Il me semble que cela pourrait bien traduire la perte de certaines symétries en dessous d'une certaine échelle d'observation. Je veux évoquer par là une éventuelle échelle d'observation où l'irréversibilité de l'écoulement du temps serait modélisable par une fuite d'information plus fine que la fuite d'information macroscopique modélisée (d'une façon peut-être bien un peu trop anthropocentrique) par la croissance de l'entropie de Boltzmann des systèmes isolés.

En fait, je ne vois pas bien comment retrouver une cohérence logique dans ce que nous pensons savoir à ce jour (sur les régularités dans nos observations conduisant à la relativité d'une part et à la mécanique quantique d'autre part) sans passer par une interprétation "statistique macroscopique" des symétries relativistes que nous observons à notre échelle.

Par interprétation "statistique macroscopique", je veux évoquer le fait que nos résultats de mesure sont des résultats enregistrés. Ils font donc obligatoirement appel à des phénomènes irréversibles au sens de l'entropie de Boltzmann. Ils passent donc par le filtre de l'indiscernabilité macroscopique d'états connus seulement par des variables d'état macroscopiques (fournissant une information incomplète sur l'état microphysique des sytèmes observés). Pas étonnant, donc, que les irrégularités supposées ne soient pas observables directement et de façon reproductible au sens macroscopique (cad thermodynamique statistique au sens de Boltzmann) que nous donnons à cette notion d'observation directe et reproductible (1).

(1) pas étonnant, dans ces conditions, que la définition de la fin de la Mesure Quantique (la rupture de la chaîne infinie de Von Neumann) exige un recours anthropocentrique à l'observateur. En effet, l'information émergeant de nos appareils de mesure repose, à ce jour, sur la notion de phénomène irréversible au sens de "l'anthropie" de Boltzmann (si on veut bien m'autoriser ce jeu de mot un peu provocateur).

[invite28ad1393]

Si stefjm t'entendait…

J'ai vu plusieurs de ses posts sur l'Analyse Dimentionnelle j'espère qu'il ne verra pas le mien

[invite5e5dd00d]

Je te prie de ne pas m'agresser. J'ai bien compris la question, merci. Ne te semble t-il pas étonnant que personne ne puisse répondre rigoureusement ?

Ta question n'a pas de réponse en termes "classiques". A ces échelles (de Planck) et dans les théories que nous connaissons, les mots vitesse, position, énergie et temps n'ont pas (actuellement) de sens. Que tu tombes sur des absurdités me semble inévitable, d'autant plus que tu ne tiens même pas compte des principes connus à nos échelles, tel que le principe d'incertitude.

Après, tu essayes de poser une signification sur la longueur de Planck... tu prends comme cadre la théorie des cordes, l'as tu même étudiée ?
Ce que je peux te dire aujourd'hui, c'est la même chose que Coincoin : on n'est pas en mesure de comprendre comment se comporterait une particule à ces échelles, et on pas sûr du tout que la longueur de Planck représente quelque chose de physique dans le genre "pixelisation" de l'espace, ou "siège de dimensions supplémentaires". La physique c'est la paillasse, et la paillasse est loin de répondre à ces questions ou même de nous donner des pistes.

Rien n'indique pour le moment que l'espace-temps soit discretisé. Si on le supose, c'est aller plus loin (trop loin?) que de penser que cette discrétisation suive des "paquets" d'espace-temps de Planck.