Cinétique du point

[beton04f]

Bonjour,

Le mouvement d’une particule est décrit par l’équation horaire :
x(t) = x0 . cos( ω.t)

donc
v(t) = -x0.ω . sin( ω.t)
a(t) = -x0.ω² . cos( ωt)

On me demande de trouver la relation reliant l’accélération à la position :
J'écris a(t) = -ω² . x(t)

ET POUR LA QUESTION D'APRES, RIEN NE VA PLUS :
Vérifiez que 1/2( Vf² - Vi² ) = Intégrale_x0_xf( a.dx )

J'ai remplacé a par -w² . x, comme calculé précédemment.
Le calcul de l'intégrale est trivial, j'arrive donc à :
1/2( Vf² - Vi² ) = -2w² ( xf² - x0² )

et là je bloque, je vois pas comment m'en sortir.

Si vous avez une idée merci beaucoup (et juste l'idée, pas la réponse, ça m'apprendrait rien)

Merci d'avance, bonne journée.
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[gatsu]

Bonjour,

Le mouvement d’une particule est décrit par l’équation horaire :
x(t) = x0 . cos( ω.t)

donc
v(t) = -x0.ω . sin( ω.t)
a(t) = -x0.ω² . cos( ωt)

On me demande de trouver la relation reliant l’accélération à la position :
J'écris a(t) = -ω² . x(t)

ET POUR LA QUESTION D'APRES, RIEN NE VA PLUS :
Vérifiez que 1/2( Vf² - Vi² ) = Intégrale_x0_xf( a.dx )

J'ai remplacé a par -w² . x, comme calculé précédemment.
Le calcul de l'intégrale est trivial, j'arrive donc à :
1/2( Vf² - Vi² ) = -2w² ( xf² - x0² )

et là je bloque, je vois pas comment m'en sortir.

Si vous avez une idée merci beaucoup (et juste l'idée, pas la réponse, ça m'apprendrait rien)

Merci d'avance, bonne journée.

Salut,

Il faut utiliser cos²+sin²=1 et tu devrais retomber sur tes pattes .

[beton04f]

Merci Gatsu.

Effectivement, on y vient immédiatement avec la piste que tu m'as donné.

Salutations sincères