Fusionné avec la discussion en Physique.
JPL, modérateur
Bonjour,
Le problème de la limite classique/quantique ne cesse de tarauder les physiciens depuis déjà longtemps. De nos jours la perspective de construire un ordinateur quantique, ou encore celle de pouvoir miniaturiser des circuits électroniques à l'échelle moléculaire rendent ce problème d'autant plus brûlant. Les études actuelles portent le plus souvent sur les limites classiques de la mécanique quantique plutôt que l'inverse. On entre alors dans le domaine méconnu et passionnant de la décohérence des ondes de probabilité ... Vaste programme encore loin d'être achevé.
Il est rare cependant que le problème de la limite classique/quantique soit abordé du point de vue classique, et cela pour une "bonne" raison : nous avons tous lu dans nos manuels de physique que la mécanique classique était totalement incapable de modéliser les systèmes à l'échelle atomique. Partant de ce postulat peu de chercheurs estiment qu'il y aurait un intérêt à explorer la mécanique classique pour y déceler ses limites quantiques.
Comme toutes ces questions me passionnent, mais que je suis trop mauvais en mathématiques pour manipuler les opérateurs, tenseurs et autres ondes de probabilité de la mécanique quantique, je me suis fixé comme objectif d'explorer cette limite quantique du point de vue de la mécanique classique, avec des mathématiques tout à fait classiques et donc plus à ma portée.
Je m'attendais à observer la vérification du postulat dont j'ai parlé au dessus d'incompatibilité entre classique et quantique, mais ce ne fut pas réellement le cas. J'ai en effet constaté une évidence : toute trajectoire classique x=f(t) est composée d'une suite d'intervalles dans lesquels la fonction f est une bijection (à un x correspond un t et un seul, et vice versa). En général ces intervalles sont compris entre un extremum de la trajectoire et un point d'inflexion. Ceci constaté il apparait qu'à partir des propriétés d'un système dans ces seuls intervalles on doit pouvoir déduire ses propriétés sur la trajectoire complète. J'ai donc étudié de plus près la mécanique classique des trajectoires bijectives.
J'ai produit un document qui relate cette étude, je vous le mets à disposition ici : http://www.oceanvirtuel.com/physics/..._bijective.pdf.
Les résultats obtenus sont étonnants de proximité avec la mécanique quantique, ils s'accordent aussi très bien avec l'électromagnétisme, la physique statistique et la thermodynamique. Cerise sur le gâteau, il est aussi possible de décrire le mouvements coniques des astres avec les mêmes équations que celles utilisées pour modéliser l'atome.
Tout cela peut paraitre sujet à caution et c'est pourquoi j'ai bien fait attention dans le document cité ci-dessus de n'introduire aucun nouveau postulat ni hypothèse d'aucune sorte. Je suis resté strictement dans ce qui est permis en mécanique classique. Je n'ai fait que dérouler les conséquences mathématiques de l'introduction des trajectroires bijectives dans le calcul de variation aboutissant aux équations du mouvement, ou équations de Lagrange (voir Lev Landau & Evgueni Lifchitz, Mécanique, éditions Mir, moscou, 1966).
Je serais très heureux de recevoir vos remarques et critiques sur mon travail afin de l'améliorer car il est encore sous une forme très synthétique que j'aimerais aérer pour une meilleure compréhension du lecteur.
A vous lire,
Cordialement
Hervé
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