Lagrangien, relativité générale

[Infra_Red]

salut,

on a le lagrangien :


puis on dérive et on obtient :


je ne vois pas comment faire intervenir le symbole de kronecker.

Merci
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[invite5e5dd00d]

C'est une dérivée partielle, pas une dérivée totale. Si rho n'est pas égal à µ dans le premier terme, alors la dérivée partielle est nulle. Pareil pour le second terme mais pour nu. Ces kroneckers veulent dire cela.

[Rincevent]

salut,

il possède un autre indice qu'un autre terme possède aussi... donc tu utilises sa définition...

[Infra_Red]

il y a un truc que je comprends pas.

on a l'équation d'Euler-Lagrange :

pourquoi alors on dérive suivant et pas sur ?
(dans mon 1er mesage)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rincevent]

pour obtenir l'équation d'EL, tu dois faire 3 choses :

- dérivér L par rapport à x
- dériver L par rapport à x point
- dériver ce deuxième résultat par rapport à tau
- faire la différence entre les deux résultats

donc je vois pas où est ton problème... [si ce n'est que ça fait 4 choses et non 3 ]

[Infra_Red]

arf, oui je m'embrouille avec les indices....
et , c'est pareil

par contre, j'ai vu qu'on pouvait dériver des métriques ?
par exemple, j'ai :

[Rincevent]

la métrique est une fonction des coordonnées donc tu peux effectivement la dériver

[Infra_Red]

dans mon message 6, pourquoi on dérive la métrique et non pas les dérivées de x ?

désolé si je pose des questions bêtes mais j'y comprends absolument rien, y'a des indices en haut en bas, à gauche à droite......

[Infra_Red]

le pire c'est que j'ai examen cette semaine

[Rincevent]

dans mon message 6, pourquoi on dérive la métrique et non pas les dérivées de x ?

tu me sembles avoir quelques imprécisions dans ta compréhension de la notion d'espace des configurations et du formalisme variationnel...

place-toi dans le cas newtonien. Dans ce cas, tu sais que le lagrangien s'écrit L=Ec-V où Ec est l'énergie cinétique et V le potentiel d'interaction qui généralement dépend de la position x. Ce lagrangien est défini pour une "position" dans l'espace des configurations (x,v) (on peut ne garder qu'une dimension spatiale pour simplifier). Cela veut dire qu'il ne suffit pas de connaître la position dans l'espace (x) pour avoir déterminé la valeur prise par le lagrangien. Il faut également connaître la vitesse v. Mais à tout instant, la vitesse en un point x peut être quelconque (on se place pas dans le cas d'une particule donnée mais on cherche tous les "possibles possibles"). En conséquence, x et v sont des "variables" a priori indépendantes et c'est comme cela que du lagrangien précédent on retrouve la deuxième loi de Newton F=m a avec F=-grad V à partir des équations d'EL (si tu n'en es pas convaincu, refais le calcul...)

désolé si je pose des questions bêtes mais j'y comprends absolument rien, y'a des indices en haut en bas, à gauche à droite......

les indices ne compliquent pas grand chose à l'histoire...

quand tu as plusieurs dimensions, tu peux reprendre le lagrangien précédent (en restant pour le moment en physique newtonienne et avec des coordonnés cartésiennes) et écrire où le point désigne la dérivation par rapport au "temps universel newtonien" et où delta est le symbole de Kronecker qui est donc une constante.

En écrivant les équations d'EL, tu retrouveras la deuxième loi de Newton écrite de manière indicielle avec , la seule "difficulté" étant de se rappeler que si on dérive par rapport à une variable avec un indice en haut, cela donne un truc avec un indice en bas et réciproquement...

Pour passer au cas relativiste, cela ne change pas grand chose... les principales différences sont :

- que l'on ne dérive plus par rapport à un temps universel mais un "temps propre" et que le temps par rapport à un observateur est une nouvelle coordonnée (donc 4 coordonnées au lieu de 3)

- que l'on utilise pas nécessairement des coordonnées orthonormées et qu'en plus l'espace-temps peut-être courbe (ce qui veut dire que la métrique intervient dans la partie cinétique)

mais l'important est que la "quadriposition" et la quadrivitesse , où le point désigne la dérivée par rapport au temps propre, restent des "degrés de liberté" indépendants : en un point de l'espace-temps tu peux avoir des particules dont les 4-vitesses sont quelconques... la physique change, mais pas la procédure de calcul...

[Infra_Red]

je sais même pas ce qu'est un Lagrangien....

(je suis issu d'une filière technique, jme demande encore qu'est-ce que je fais dans ce master.
jcrois bien que mon expérience universaitaire va s'arrêter là.....)

[Rincevent]

pour le lagrangien, dans un premier temps tu as juste besoin de savoir que c'est une fonction de la position et de la vitesse (et donc en relativité de la quadriposition et de la quadrivitesse) qui, quand tu la mets dans les équations d'EL, te redonne l'équation du mouvement...

regarde par exemple ça...

c'est quoi ton master ?

[edit] en fait le lien que je t'ai donné est pas super génial... mais l'exemple de l'oscillateur harmonique ainsi que quelques unes des explications initiales devraient t'aider à au moins comprendre le principe... mais hésite pas à aller prendre des livres ou à chercher des cours sur le web...

[Infra_Red]

ok merci...
c'est celui de l'observatoire de Paris

[Rincevent]

selon ce que tu souhaites faire par la suite, tu auras peut-être parfaitement le droit d'avoir tout oublié des lagrangiens dans quelques temps... donc te décourage pas et essaie de comprendre tout ce que tu arrives à comprendre...

bon courage...

ps: cette page pourra peut-être t'aider... pas la peine que tu comprennes tout dans les moindres détails mais elle est plus rigoureuse que le précédent lien que je t'avais indiqué...

[vaincent]

ok merci...
c'est celui de l'observatoire de Paris

Et est-ce-que tu y es allé parce que tu ne savais pas trop quoi faire d'autre ?

[Rincevent]

Et est-ce-que tu y es allé parce que tu ne savais pas trop quoi faire d'autre ?

j'aurais plutôt tendance à croire que c'est l'astro qui l'intéressait... ça attire des gens avec tous les genres de formation car effectivement, tu as des tonnes de trucs possibles à faire en astro (en particulier, il n'a pas dit si c'est le master pro ou le master recherche)

[Infra_Red]

j'y suis allé parce que la science en générale m'intéresse, pas que l'astro....
la relativité m'intéresse beaucoup, je pense comprendre la restreinte, mais la générale me dépasse....

et si encore il n'y avait que la relativité qui me bloquait.....

[vaincent]

j'y suis allé parce que la science en générale m'intéresse, pas que l'astro....
la relativité m'intéresse beaucoup, je pense comprendre la restreinte, mais la générale me dépasse....

et si encore il n'y avait que la relativité qui me bloquait.....

Ne t'inquiète pas il faut des années pour appréhender toutes les subtilités de la RG et surtout beaucoup de travail ! Et qu'est-ce-que tu veux faire dans la science ? Chercheur ?

[Infra_Red]

Ne t'inquiète pas il faut des années pour appréhender toutes les subtilités de la RG et surtout beaucoup de travail ! Et qu'est-ce-que tu veux faire dans la science ? Chercheur ?

le problème c'est que j'ai pas des années pour appréhender la RG, j'ai jusqu'à jeudi..., et ne me dis que je me prends trop tard, je recopiais mes notes au propre après chaque cours/TD

ce que je veux faire ? à vrai dire, je sais pas.
on verra après le master, pour l'instant je pense surtout à valider mon semestre 1.