Chute sur la terre, "limite" de pesanteur

[invite1acecc80]

Re,

Ok, je joue...

Je ne sais pas des quelle lois de conservation vous parlez.
Si ce sont les lois de conservation des moments de toute sorte, non. Elles se déduisent des lois de Newton. Et la conservation de l'énergie est un postulat, même si pour l'énergie mécanique on peut démontrer pas mal de conservations à partir de la définition d'énergie et des lois de Newton.
Cordialement,

Vous prenez un système un 2 corps...force centrale a priori.
Pour tout système physique, je peux partir d'une action qui dépend d'un Lagrangien (fonctionnelle), donc pour mon problème à 2 corps aussi.

Si je cherche à rendre l'action minimale, j'obtiens les équation de Euler-lagrange (équation de Newton au final). Ca ok...


Je m'interesse aux propriétés du Langrangien lui-même.
Je suppose (de manière très raisonnable):
mon système est invariant temporelle ( mon système physique ne change pas si je mesure à des temps différents).
mon système est invariant par translation...
mon système est invariant par rotation...
D'après le théorème de Noether, à chaque invariance ci-dessus, j'ai des quantités conservée... ces quantités sont: l'énergie, la quantité de mouvement totale du système, le moment cinétique du système...
( Les 7 quantités conservées d'un système isolé).

La loi des aires découlent d'une des propriétés d'invariance ci-dessus.
Je n'ai en aucun cas traiter des lois de Newton...
Les intégrales premières du mouvement viennent de "l'intégration des équations d'Euler-Langrange" donc des propriétés du Lagrangien...
En étudiant, le Langrangien (ses symétries) on retrouve les quantités conservées...

Beh j'aimerais bien que tu me retrouves les équations de Newton en partant des intégrales premières du mouvement?!?!

Tu n'as pas lu ce que j'ai écrit précédemment...
D'ailleurs pour le système à 2 corps à force centrale, on peut retrouver la dynamique du système avec au moins 7 intégrales premières du mouvement ( ce sont les systèmes intégrables de la méca. analytique).

A plus.
-----

[invité576543]

Bonsoir,

Désolé d'interrompre votre débat de fond, je vais revenir en arrière.

En réfléchissant, j'ai trouvé où ce que je propose est ... (suspense), incorrect.

(Mais la troisième loi reste correcte )

La difficulté est de comprendre ce qu'on calcule, et tout le piège est dans "négliger la taille de l'obstacle".

Réduire la cible à un point amène à ne pas faire la différence entre deux calculs.

Le premier est le temps du trajet entre aphélie A et périhélie P. Pour cela, on applique Képler, pas de problème, on trouve la formule que j'ai indiquée en passant à la limite de l'orbite linéaire.

Le deuxième est le temps de trajet entre aphélie A et le point B tel que l'angle ASB est un angle droit.

On pourrait croire, puisque les points B et P se confondent au passage à la limite que le temps de passage de B à P tend vers 0.

Que nenni.

La vitesse de passage au périhélie tend vers l'infini! Il est donc possible, que le temps de passage de P à B converge vers une valeur finie non nulle même si la distance PB tend vers 0. Et c'est le cas (du moins c'est ce que j'intuite ).

Maintenant, qu'est-ce qui répond le mieux à la question, atteindre B? Ou atteindre P? Un simple dessin avec une cible de diamètre non nul (très grand devant la distance SP) montre que quand on tend l'orbite vers le cas dégénéré, on ne peut pas percuter en P sans avoir d'abord percuter avant B.

Moralité, la valeur donnée en appliquant Képler est trop élevée, et celle donnée par l'intégrale résolue par Gloub est la bonne réponse (et donne peut-être bien la limite du temps AB en prenant 0 comme r final).

Et ce sans impliquer que la 3ème loi de Képler soit fausse pour le cas limite de l'ellipse dégénérée.

Question: est-ce que le résultat obtenu par sim numérique est cohérent avec cette analyse ou pas, à savoir que la sim calcule le temps AP, sans s'occuper du diamètre de la cible?

Cordialement,

[Gloubiscrapule]

Re,

Ok, je joue...



Vous prenez un système un 2 corps...force centrale a priori.
Pour tout système physique, je peux partir d'une action qui dépend d'un Lagrangien (fonctionnelle), donc pour mon problème à 2 corps aussi.

Si je cherche à rendre l'action minimale, j'obtiens les équation de Euler-lagrange (équation de Newton au final). Ca ok...


Je m'interesse aux propriétés du Langrangien lui-même.
Je suppose (de manière très raisonnable):
mon système est invariant temporelle ( mon système physique ne change pas si je mesure à des temps différents).
mon système est invariant par translation...
mon système est invariant par rotation...
D'après le théorème de Noether, à chaque invariance ci-dessus, j'ai des quantités conservée... ces quantités sont: l'énergie, la quantité de mouvement totale du système, le moment cinétique du système...
( Les 7 quantités conservées d'un système isolé).

La loi des aires découlent d'une des propriétés d'invariance ci-dessus.
Je n'ai en aucun cas traiter des lois de Newton...
Les intégrales premières du mouvement viennent de "l'intégration des équations d'Euler-Langrange" donc des propriétés du Lagrangien...
En étudiant, le Langrangien (ses symétries) on retrouve les quantités conservées...




Tu n'as pas lu ce que j'ai écrit précédemment...
D'ailleurs pour le système à 2 corps à force centrale, on peut retrouver la dynamique du système avec au moins 7 intégrales premières du mouvement ( ce sont les systèmes intégrables de la méca. analytique).

A plus.

Je suis d'accord avec ça, on retrouve les lois de Newton avec Euler-Lagrange, mais avec les intégrales premières je crois pas? Quand tu pars des constantes du mouvement, ça donne pas les lois de Newton ou alors j'aimerais savoir comment?
C'est du chipotage sur les mots en fait, quand tu dis "Les intégrales première du mouvement ou lois de conservation sont bien plus générales que les lois de Newton."

Tu vois ce que je veux dire?

Bonsoir,

Désolé d'interrompre votre débat de fond, je vais revenir en arrière.

En réfléchissant, j'ai trouvé où ce que je propose est ... (suspense), incorrect.

(Mais la troisième loi reste correcte )

La difficulté est de comprendre ce qu'on calcule, et tout le piège est dans "négliger la taille de l'obstacle".

Réduire la cible à un point amène à ne pas faire la différence entre deux calculs.

Le premier est le temps du trajet entre aphélie A et périhélie P. Pour cela, on applique Képler, pas de problème, on trouve la formule que j'ai indiquée en passant à la limite de l'orbite linéaire.

Le deuxième est le temps de trajet entre aphélie A et le point B tel que l'angle ASB est un angle droit.

On pourrait croire, puisque les points B et P se confondent au passage à la limite que le temps de passage de B à P tend vers 0.

Que nenni.

La vitesse de passage au périhélie tend vers l'infini! Il est donc possible, que le temps de passage de P à B converge vers une valeur finie non nulle même si la distance PB tend vers 0. Et c'est le cas (du moins c'est ce que j'intuite ).

Je vois pas pourquoi. Pour moi dans la limite avec excentricité à 1, B et P sont similaires, donc temps nul!!

Maintenant, qu'est-ce qui répond le mieux à la question, atteindre B? Ou atteindre P? Un simple dessin avec une cible de diamètre non nul (très grand devant la distance SP) montre que quand on tend l'orbite vers le cas dégénéré, on ne peut pas percuter en P sans avoir d'abord percuter avant B.

C'est une limite, pour trouver un résultat. Mettre un diamètre non nul à l'objet au foyer ne permet plus de faire cette limite... Même si ça va pas changer grand chose au résultat car la majeure partie du temps est prise pour se rapprocher de l'objet.

Moralité, la valeur donnée en appliquant Képler est trop élevée, et celle donnée par l'intégrale résolue par Gloub est la bonne réponse (et donne peut-être bien la limite du temps AB en prenant 0 comme r final).

La résolution de l'intégrale me redonne le même résultat qu'avec Kepler, de même que la simu, et aussi sur le lien de wikipédia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Free-fall_time

Alors je pense que le résultat est correct!!

Et ce sans impliquer que la 3ème loi de Képler soit fausse pour le cas limite de l'ellipse dégénérée.

Question: est-ce que le résultat obtenu par sim numérique est cohérent avec cette analyse ou pas, à savoir que la sim calcule le temps AP, sans s'occuper du diamètre de la cible?

Cordialement,

J'ai testé en prenant le temps jusqu'à la limite du soleil (environ 1million de km), et en prenant moins (100000km) ou un peu plus, ça change vraiment pas grand chose, à ce niveau l'accélération est telle que le temps de chute est très très rapide, alors ça n'a presque aucune influence sur le temps de chute parti à plus de 150millions de km!!

En résolvant l'intégrale des équations de Newton, le temps correspond jusqu'à r=0. Soit jusqu'au centre du soleil en considérant que toute sa masse s'y trouve!! On néglige la taille du soleil mais comme je l'ai dit, le temps de chute à ce niveau est très petit!!

[invite1acecc80]

Re,

Je suis d'accord avec ça, on retrouve les lois de Newton avec Euler-Lagrange, mais avec les intégrales premières je crois pas? Quand tu pars des constantes du mouvement, ça donne pas les lois de Newton ou alors j'aimerais savoir comment?
C'est du chipotage sur les mots en fait, quand tu dis "Les intégrales première du mouvement ou lois de conservation sont bien plus générales que les lois de Newton."

Tu vois ce que je veux dire?

Tout dépend de ce que tu veux....
Les équations de Newton de manière générale, viennent des équation d'Euler Lagrange (je parle de )

Cependant, pour un problème à 2 corps (ou à N corps pour généraliser), si tu as les intégrales premières (il en faut 5 pour le 2 corps et 3N-1 pour le N corps) du mouvement, alors tu résouds ton problème (détermination de la trajectoire)...
Celà vient des transformations canoniques ; au lieu d'exprimer ton lagrangien (ou le hamiltonien, mais ça ne change rien par transformation de Legendre) par des variables ( et ), tu les exprimes par des variables dites "angles-action" où l'action est l'intégrale première du mouvement... la particularité, c'est que sous ces variables, le hamiltonien s'exprime comme une somme de produit angles-actions (une pour chaque intégrale du mouvement)... ensuite tu déroules les équations de hamilton....

Quand je dis que c'est plus général que celà.... celà veut dire que les intégrales premières du mouvement ont plus de "puissance" ou "profondeur" en physique que les équations de Newton.
La quantification de Bohr-Sommerfeld vient de la quantification des intégrales premières du mouvement...
En mécanique quantique, les intégrales premières sont très utiles pour rechercher la forme des fonctions d'ondes ( il suffit de regarder l'atome d'hydrogène)...etc
En thermodynamique également, on peut s'appuyer sur les intégrales premières du mouvement...

[invitef4d87d3d]

Merci pour les réponses et pour les calculs, je les avais un peu sous-estimés!!

best regards

[stefjm]

Bonsoir,

Je pense que l'intérêt des lois de Kepler est qu'elles ont aidé Newton à énoncer les siennes.
Et, dans la mesure où les lois de Kepler sont depuis Newton une conséquence des lois de Newton, les lois de Kepler ne présentent actuellement aucun intérêt, en dehors de l'intérêt historique... et qu'elles sont un bon sujet pour faire faire des calculs aux élèves.
A+

Les lois de Kepler ont une évidence et une simplicité que n'ont pas les lois de Newton.
L^3=T^2
L^2=T

Et la loi d'attraction universelle, que nous trouvons raisonnable, posait des problèmes philosophiques insurmontables à Newton, qui n'y croyait pas vraiment, mais la prenait comme une simple "hypothèse de travail". Un "modèle mathématique" comme nous dirions aujourd'hui.

Toute la physique n'est jamais qu'un modèle au sens large et absolument rien de plus.
La croyance est réservé à la religion.

Cordialement.

[LPFR]

Toute la physique n'est jamais qu'un modèle au sens large et absolument rien de plus.
Cordialement.

Bonjour Stefjm.
Un modèle physique n'est pas la même chose qu'un modèle mathématique.
Pour être plus concret, voici un exemple: le modèle de paramètres hybrides d'un transistor est un modèle physique. Le modèle de paramètres Y ou le modèle de paramètres S sont des modèles mathématiques du transistor.
Ça n'a rien à voir, même si les deux décrivent le comportement d'un même objet.
Cordialement,.

[invitef4d87d3d]

Merci à tous pour vos réponses, même si à la fin je ne les comprends plus trop

best regards

[stefjm]

Bonjour Stefjm.
Un modèle physique n'est pas la même chose qu'un modèle mathématique.
Pour être plus concret, voici un exemple: le modèle de paramètres hybrides d'un transistor est un modèle physique. Le modèle de paramètres Y ou le modèle de paramètres S sont des modèles mathématiques du transistor.
Ça n'a rien à voir, même si les deux décrivent le comportement d'un même objet.
Cordialement,.

Bonsoir,
Je verrais comme nuance que l'un (paramètre H) est un modèle de description interne (physique) et les autres (Z, Y, S) de comportement entrée sortie (mathématique).

Cordialement.