Re,
Ok, je joue...
Vous prenez un système un 2 corps...force centrale a priori.Envoyé par LPFR
Pour tout système physique, je peux partir d'une action qui dépend d'un Lagrangien (fonctionnelle), donc pour mon problème à 2 corps aussi.
Si je cherche à rendre l'action minimale, j'obtiens les équation de Euler-lagrange (équation de Newton au final). Ca ok...
Je m'interesse aux propriétés du Langrangien lui-même.
Je suppose (de manière très raisonnable):
mon système est invariant temporelle ( mon système physique ne change pas si je mesure à des temps différents).
mon système est invariant par translation...
mon système est invariant par rotation...
D'après le théorème de Noether, à chaque invariance ci-dessus, j'ai des quantités conservée... ces quantités sont: l'énergie, la quantité de mouvement totale du système, le moment cinétique du système...
( Les 7 quantités conservées d'un système isolé).
La loi des aires découlent d'une des propriétés d'invariance ci-dessus.
Je n'ai en aucun cas traiter des lois de Newton...
Les intégrales premières du mouvement viennent de "l'intégration des équations d'Euler-Langrange" donc des propriétés du Lagrangien...
En étudiant, le Langrangien (ses symétries) on retrouve les quantités conservées...
Tu n'as pas lu ce que j'ai écrit précédemment...Envoyé par Gloubiscrapule
D'ailleurs pour le système à 2 corps à force centrale, on peut retrouver la dynamique du système avec au moins 7 intégrales premières du mouvement ( ce sont les systèmes intégrables de la méca. analytique).
A plus.
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