accélération de pesanteur DANS la terre

[invite07d5b632]

Bonjour,
j'ai besoin de calculer le nombre de Rayleigh pour un cours de géophysique.
Pour ceux qui ne connaissent pas, c'est un nb qui permet de prévoir, en gros, si un matériaux va entrer en convection ou non.
J'essaye de calculer ce nombre pour le manteau de la terre, et, pour cela, il me faudrait le "petit g" (appelé aussi accélération de pesanteur) mais pour une "altitude située DANS le terre", genre à 660 km de profondeur.

Reprenant mes cours de 1ere S, j'ai ressorti la formule F=G(m.m')/d², où j'isole G.m/d², qui est égal à g. Vous-me suivez ?
Pour la distance d, j'ai pris le rayon de la terre moins 660 km, mais pour la masse de la terre, dois-je effectuer un savant calcul pour recalculer sa masse à partir de ma "nouvelle terre", qui ne fait plus que (6380.10^3 - 660 .10^3) mètres de rayon ? Ou puis-je reprendre la même masse de la terre ?

Pour info, en reprenant la masse normale de la terre (5,98.10^24 kg), j'ai trouvé un g=12,5 m.s^-2.
Pensez-vous que ce nombre soit correct ?

PS : aux fins connaisseurs du nb de Rayleigh, doit-on mettre le coefficient d'expansion thermique en °c^-1 ou K^-1 ? Et doit-on mettre la hauteur du matériaux (à mettre au cube) en km ou en m ?

PPS: Si vous avez un bon lien avec le calcul vraiment détaillé de ce nombre ... je dis pas non ...

En espérant ne pas m'être trompé de forum,
Merci d'avance.
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[invited6b5c4ff]

Bonjour

Pour faire rapide (et de memoire), il faut recalculer la masse d'une nouvelle terre correspondant a ton "altitude". La gravite terrestre est maximale a la surface, puis elle diminue pour attendre 0 au centre.

Par contre, je ne connait pas l'evolution de la densite en fonction de l'altitude. Dans mes vieux cours, on prennait une densite constante.

Bon courage

[vanos]

Bonjour,

Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans le titre : "accélération" de la pesanteur, j'ignorais que la pesanteur fût une vitesse, alors pourquoi ce terme ?
Merci de me l'expliquer.

Salut.

[Gilgamesh]

Bonjour,

Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans le titre : "accélération" de la pesanteur, j'ignorais que la pesanteur fût une vitesse, alors pourquoi ce terme ?
Merci de me l'expliquer.

Salut.

La pesanteur est une force telle que

P = mg.

g est le champs de gravité et m la masse pesante.

Par ailleurs la relation fondamentale de la dynamique nous dit que :

F = ma

a l'accélération et m la masse inertielle.

"Normalement" il ne devrait y avoir aucune raison pour que la masse inertielle et pesante soient les mêmes.

Mais il se trouve que c'est le cas.

Donc : F = ma = P = mg

a = g

Le champs de pesanteur est assimilable à une accélération.

a+

[A voir en vidéo sur Futura]