Vecteur constante et accélération non nul?

[Vishnu]

Bonjour a tous,

Je suis devant un exercice de Physiques ou le résultat donne une norme de vecteur vitesse constante et une norme de vecteur accéleration constante sur un cercle: comment est ce possible, de manière qualitative?
-----

[LPFR]

Bonjour.
Eh oui. L'accélération est le rythme de changement de vitesse (dV/dt). Et la vitesse change aussi bien quand elle augmente ou diminue que quand elle change de direction sans changer de module.
Le bord d'un disque qui tourne à vitesse constante a une vitesse constante en module, mais elle change de direction en permanence. Et ce changement et le même en permanence. Donc l'accélération est constante mais change de direction en permanence, dans ce cas elle est dirigée vers le centre de rotation.
Au revoir.

[termitor]

oui si l'acceleration est perpendiculaire a la vitesse , la module de la vitesse ne varie pas

si V = vx.ex (ex vecteur de base en x)

si A = a.ey

d(V2)= d(|V|2) = 2 |V| d|V| je note v = |V| module de V

on veut d(v2) = vx2 + (a.dt)2 - vx2 = a2 (dt)2

d(v2) = a2 (dt)2 = 2 v dv

dv/dt = a2/2v dt , on a dt aussi proche de zero que l'on veut ,
donc
dv/dt = 0 (je parle bien du module) + O(dt) = 0

[Vishnu]

Merci à tous les deux,

J'ai bien compris pourquoi l'accélération n'est pas nul mais je ne comprends pas ce que tu m'as démontré termitor, ni le passage de l'avant derniere a la derniere ligne de ton calcul. Si tu pouvais me ré expliquer?

[A voir en vidéo sur Futura]

[termitor]

d(v2) = 2 v dv
et vue avant d(v2) = a2(dt)2 tu fait le replacement de d(v2) par 2vdv , donc
dv/dt (la derive du module de v) = a2 dt , comme dt est un infiniment petit on a donc v = constante equivalent a dv/dt = 0

a2 c'est pour a au carre et (dt)2 c'est dt*dt ! c'est plus claire j'espere ?

[Vishnu]

Donc tu viens de me montrer que la dérivée a la norme du vecteur vitesse est nul? Mais cela voudrait dire que la norme du vecteur accéleration est alors nul quand il y a perpendicularité ...

De plus, en faisant d'autres exercices, je suis arrivée a des vecteurs vitesse qui ne sont pas strictement normale au rayon du cercle. Or si la vitesse est constante, le vecteur accélération lui est perpendiculaire; ce dernier n'est donc pas dirigée vers le centre du cercle? Autrement dit, le centre de rotation de la vitesse n'est pas forcément le centre du cercle?

[termitor]

a chaque instant le rayon de courbure de la trajectoire change, mais pas sa vitesse

a chaque instant on peut definir un cercle avec un rayon et une orientation qui garde le module de la vitesse contanste, mais il n'y a pas de raison que d'un instant a l'autre le rayon et l'orientation ne varie pas !

ca suffit ?

[Vishnu]

Merci, c'est tout bon.