Potentiel électrique dans un cube

[invite945d3fbd]

Bonjour,
Je bloque sur le probleme suivant et j'aimerais bien avoir de l'aide.
"Considérons une distribution de charges qui a une densité constante en tout point a l'intérieur d'un cube d'arrete b et une densité nulle en dehors de celui-ci.
Étant nul, le potentiel a l'infini, dénotons par le potentiel au centre du cube et par le potentiel d'un sommet du cube. Déterminez la relation . Le résultat peut etre trouvé avec peu de calculs en combinant un raisonnement dimensionnel et la superposition. (Pensez au potentiel au centre d'une cube avec la meme densité de charge mais avec les arretes de dimension 2b) "

L'aide proposé entre parentheses ne m'a pas aidé du tout. J'ai pensé a trouver le champ électrique en tout point de l'espace pour ensuite trouver le potentiel en tout point de l'espace, puisque (il me semble).
Maintenant que j'y pense, le champ électrique en dehors du cube n'est pas nul... mais le potentiel l'est. Je trouve ca bizarre.
Je pourrais me casser la tete pour trouver le champ électrique en dehors du cube avec la loi de Gauss. mais mon probleme est la détermination de . Est-ce simplement égal a ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je trouve que ce problème ne trouve pas sa place dans les exercices de formation à l'électrostatique. Par contre, comme j'ai trouvé la solution (pas immédiatement) je le trouve amusant et j'ai mis un lien dans le forum de science ludique:
http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post2716198

J'ai horreur de ce type de problème "à astuce" dans les cours de physique. Le résoudre ne vous apprendra rien ni ne vous fera avancer ni en électrostatique ni en physique.

Et touts cas, oubliez toutes les méthodes traditionnelles de solution de problèmes d'électrostatique. Gauss n'est pas utilisable car la symétrie n'est pas assez grande: il n'y a pas des surface de Gauss qui permette de calculer E.
Mais les indications données sont les bonnes.
Je suis sûr que dans ce forum, ce sera un petit défi que les autres foristes apprécieront.
Au revoir.

[invitea3eb043e]

Marrant cet exo, ça ne fera pas exploser la science mais quand même.
Le champ en dehors n'est pas nul et le potentiel non plus.
Question de dimensions: quelle est la dimension du potentiel en fonction de rho, de epsilon0 et de L (longueur) ?
A partir de là, on peut écrire une expression du potentiel au centre en fonction de rho et b, avec une constante multiplicative inconnue.
Idem dans un coin, avec une autre constante multiplicative. Ensuite, que se passe-t-il si on ajoute 7 cubes dans le coin ?

[invite6dffde4c]

Bonjour Jeanpaul.
Vous avez parfaitement raison.

@Arbolis87: Profitez des nouvelles indications que vient de donner Jeanpaul.
J'ajouterai, à propos de 7 cubes supplémentaires, que le potentiel est additif.
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite945d3fbd]

Je n'arrive pas a grand chose. J'ai l'expression de la charge total du cube, mais je ne suis pas sur que ca aide.
Quant a l'idée d'ajouter 7 cubes... puis-je diviser le cube en 8 parts?
Je n'arrive pas a calculer le potentiel du cube. Je ne sais pas comment faire, plus précisément quelle formule utiliser.

[invitea3eb043e]

Tu dois voir que le potentiel, c'est de la forme Q/(eps0.L) donc de la forme rho.L²/eps0.
Alors pour ton problème, la seule longueur possible, c'est b, donc :
au centre : Vo = K.rho.b²/eps0
au coin : Vc = K'.rho.b²/eps0
Aucun moyen de calculer K et K' directement mais :
Si on rajoute 7 cubes au coin C, ça fait un cube d'arête 2b dont C est le centre, donc on peut calculer ce nouveau potentiel de 2 façons.
- par la formule du centre
- en prenant 8 fois le potentiel du coin.
Et ça doit donner la même chose, donc..;

[invite945d3fbd]

Tu dois voir que le potentiel, c'est de la forme Q/(eps0.L) donc de la forme rho.L²/eps0.
Alors pour ton problème, la seule longueur possible, c'est b, donc :
au centre : Vo = K.rho.b²/eps0
au coin : Vc = K'.rho.b²/eps0
Aucun moyen de calculer K et K' directement mais :
Si on rajoute 7 cubes au coin C, ça fait un cube d'arête 2b dont C est le centre, donc on peut calculer ce nouveau potentiel de 2 façons.
- par la formule du centre
- en prenant 8 fois le potentiel du coin.
Et ça doit donner la même chose, donc..;

Je me sens ignorant, mais je ne comprends pas pourquoi le potentiel vaut . En gardant la constante k, je me rends compte que ca vaut . Je reconnais l'expression "" qui vaut ... mais pourquoi le potential vaut ca divisé par L, je n'ai pas d'idée.

[invitea3eb043e]

Il s'agit de DIMENSIONS, pas de valeurs. Tu es bien d'accord que la dimension d'un potentiel, c'est Q/(eps0.L) ?

[invite945d3fbd]

Il s'agit de DIMENSIONS, pas de valeurs. Tu es bien d'accord que la dimension d'un potentiel, c'est Q/(eps0.L) ?

Oui! Alors je crois avoir compris maintenant. Je vais essayer de le résoudre des que j'aurai le temps. Merci beaucoup.

[invite0a92927f]

Si je comprends bien, 0 /1= 1 / 8 tout simplement ?

[invite0a92927f]

Si je comprends bien, 0 /1= 1 / 8 tout simplement ?

Evidemment je me suis trompé. Je voulais plutot dire :

0 /1= 1 / 8

Sinon, si on veux tenter de calculer k et k', pourrait-on partir d'un cube élémentaire comportant 9 charges réparties aux sommets, milieux des faces et des arêtes. On obtiendrait alors un cube avec une charge au centre et 26 autres autour. On calcule ensuite le potentiel élémentaire résultant sur l'un des sommets ou au centre. Enfin, pour calculer le potentiel total, il suffit d'ajuster la taille du cube élémentaire par rapport à et de déterminer le nombre n de cubes élémentaires on a besoin pour obtenir la taille du cube souhaité. Il suffirait de multiplier par n le potentiel élémentaire pour déterminer 0 et 1
Est ce que mon idée est raisonnable ?

[invitea3eb043e]

C'est un autre problème car celui posé au départ partait d'un cube plein d'une charge volumique uniforme, ce qui donne un autre calcul que celui avec des charges discrètes. De plus, en superposant des charges discrètes, on n'obtient pas une figure similaire à celle de départ.
Le problème de départ a des aspects de fractale par certains côtés.