[Thermo] 1ère loi de la thermo

[Sephi]

Bonjour,

N'ayant jamais eu de formation en thermodynamique, je me retrouve devant un certain problème. En fait, je dispose de l'expression suivante :



où est "the rate of heating per unit mass", est "the specific heat at constant volume", la température, la pression et le volume spécifique.

Je cherche donc un développement simple de cette expression à partir de la 1ère loi de la thermodynamique :



C'est pour un prochain examen oral. Pensez-vous que le prof m'enlèvera des points si je ne suis pas capable de lui expliquer d'où provient cette expression, vu que je n'ai jamais eu de cours de thermo dans ma vie ?
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[deep_turtle]

Tu ne pourras pas déduire la première expression de la seconde (pour laquelle le signe est faux, au passage).

La seconde expression dit que l'énergie échangée par un système peut l'être sous forme de chaleur ou de travail.

La première ne concerne que la chaleur (le premier bout du membre de droite de la seconde équatino), et exprime la quantité de chaleur échangée par unité de temps en fonction de la variation des quantités thermodynamiques qui définissent le système.

Mais bon, si tu n'as jamais vu ça, ça ne s'invente pas non plus !!

[Sephi]

Damned.

Je savais bien que ce cours était mal foutu >_<

[BioBen]

C'est un + dans ta deuxième formule non ?

où est "the rate of heating per unit mass", est "the specific heat at constant volume", la température, la pression et le volume spécifique.

Bizarre ....
Moi j'ai juste que ...
où q est la chaleur par unité de masse, Cv la capacité calorifique à V constant.

Ton deuxième terme exprime le dW :


Puis sous forme massique, avec w= W/m


Donc tu peux dire que (pour retrouver ta formule) :

Avec e = E/m

Mais bon toi tu as dq à gauche et non de(totale)....

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Salut deep et ben,

Je voulais savoir si on pouvait partir de pour démontrer la formule de Sephi.

J'ai essayé, et je n'arrive pas à grand chose...

[BioBen]

J'ai essayé, et je n'arrive pas à grand chose...

Bah je sais pas, moi j'arrive à retrouver sa formule mais bon c'est pas la même égalité quoi (de pour moi, dq pour lui) donc ca me fait douter... et puis pas moyen de vérifier avec les dimensions en plus

[FC05]

Pour moi c'est équivalent, vu que dans la premiére formule c'est "Qpoint" (chez moi ça sort pas vraiment comme un point et c'est vraiment tout petit), c.a.d. la dérivée de Q par rapport au temps, soit une puissance.

Et là les deux formules sont les "mêmes", non ?

[BioBen]

Et là les deux formules sont les "mêmes", non ?

Bah pas vraiment parce que de = dw + dq donc si tu veux que de = dq ca veut dire que dw=0 ce qui ferait que ma méthode ne marche plus.

chez moi ça sort pas vraiment comme un point et c'est vraiment tout petit

Idem

[deep_turtle]

C'est peut-être pour un gaz parfait la question de départ, non ? Auqual cas l'énergie interne E ne dépend que de la température si bien qu'en combinant dQ=CvdT + ldV, on montre que l=p, puis en passant de V à rho ça devrait marcher ?

[invitee3133801]

Pourquoi tu veux que de = dq, on a en massique :

de = cv*dT
dW = -p*d(1/rho)

Donc c'est bon (aux signes près peut etre).

[BioBen]

de = cv*dT

Non c'est dq = Cv dT ....
de = dq + dw
Enfin bon je suis pas un pro de thermo j'en ai fait qu'une ptite 10aine d'heure alors faut pas m'en vouloir

dW = -p*d(1/rho)

La dessus on est d'accord.

Donc c'est bon (aux signes près peut etre).

Oui il s'est trompé dans sa formule du premier message.

[Sephi]

Le signe dans la seconde formule vient bêtement d'ici : http://scienceworld.wolfram.com/phys...odynamics.html

BioBen > Dans mon cours, il semble que mon Q (ne pas prêter attention au jeu de mot minable ...) représente l'apport de chaleur depuis l'extérieur, et donc Q-point est la vitesse de cet apport. L'énergie interne totale (par unité de masse) est notée e, donc je suppose qu'il n'y a pas confusion entre les notations Q et e.

Mis à part cela, j'ai pu construire un développement de la 1ère expression de mon message à partir de certains livres traitant de mon cours et il semblerait que ça n'ait pas énormément de rapport avec la 1ère loi de thermo (j'ai dû confondre à cause du terme "conservation de l'énergie thermodynamique"). Si ça vous intéresse, je peux la soumettre ...

[Gwyddon]

C'est peut-être pour un gaz parfait la question de départ, non ? Auqual cas l'énergie interne E ne dépend que de la température si bien qu'en combinant dQ=CvdT + ldV, on montre que l=p, puis en passant de V à rho ça devrait marcher ?

Tout à fait, là ça fonctionne sans soucis

Merci deep

[BioBen]

C'est toi qui fait des trucs atmosphériques ? Parce que j'ai toruvé ca quidevrait t'interesser ... :
http://mitgcm.org/~adcroft/l2h/node25.html
J'y comprends pas énormément mais ils retombent sur ta formule en (1.48)

[Gwyddon]

En fait Ben je pense que tu n'as pas encore vu ça en cours, cela se voit plutôt en 2nde année (avec les coefficients de chaleur calorifique)

[BioBen]

(avec les coefficients de chaleur calorifique)

Bah moi j'ai vu les coefficent de capacité calorifique (Cp, Cv,..) donc je pense que c'est la même chose.
J'ai vu tout ca en cours de méca car on a étudié le fonctionneemnt d'un turbopropulseur mais bon j'ai pas encore eu de vria cours de thermo (la thermo c'est pendant 6mois en 2ème année).

[Gwyddon]

En fait :

_ est la chaleur de dilatation isotherme

_ est la chaleur de compression isotherme

_ est la capacité thermique (ou calorifique je crois) à pression constante.

_ est capacité thermique à volume constant.

En 1ere année on voit les 2 derniers, en 2nde année on voit les 2 premiers (il me semble).

[BioBen]

En 1ere année on voit les 2 derniers, en 2nde année on voit les 2 premiers (il me semble).

Ouep pour moi c'est ça en tout cas.

[Gwyddon]

Ouah !

Tu as mangé du lion ?

Quelle réactivité

[Sephi]

Bonjour.

J'ai fait une tentative de développement selon ce que vous avez dit. Pouvez-vous vérifier si c'est correct ?

[BioBen]

Moi à mon niveau ca m'a l'air correcte sauf que :
la première loi de la thermo s'écrit avec un plus, et eaprès ensuite le dW s'écrit dW = -Pd(V).
C'est peut-être du pinaillage mais bon moi je te dis juste ce que j'ai dans mon cours.
Sur internet, sur tous les sites sauf celui que tu donnes je toruve le 1er principe avec un +.

[Sephi]

Je crois que ça dépend simplement comment on définit dW. Quand c'est un +, je remarque qu'il s'agit du travail effectué sur le système, tandis qu'avec un moins, c'est le travail effectué par le système.

Néanmoins, je corrige en +

[Gwyddon]

Salut Sephi,

Je te conseille aussi de rajouter que tu travaille sur un gaz parfait, sinon la formule est fausse.

D'ailleurs en fait même pour un gaz parfait elle est fausse (vu qu'elle suppose indépendant de la température, ce qui n'est pas toujours le cas pour un GP).

Reste plutôt en notation différentielle, en écrivant que pour un gaz parfait quelconque on a (toujours vrai pour un gaz parfait) et là ça devrait aller