champs vectoriel et scalaire.

[abdeldjabar]

j'aimerai bien poser une question , merci d'avance.

pourquoi """"un champ vectoriel irrotationnel peut être représenté par un potentiel scalaire tandis qu'un champ vectoriel dont la divergence est nulle peut être représenté par un potentiel vecteur"""

merci pour votre aide.
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[Deedee81]

Salut,

pourquoi """"un champ vectoriel irrotationnel peut être représenté par un potentiel scalaire tandis qu'un champ vectoriel dont la divergence est nulle peut être représenté par un potentiel vecteur"""

Car le rotationnel d'un gradient est nul. Donc le gradient d'un potentiel scalaire est irrotationnel (on peut aussi montrer l'inverse, tout champ irrotationnel peut s'exprimer comme un gradient).

De même, la divergence d'un rotationnel est nul. Donc, le rotationnel d'un champ vectoriel est sans divergence (et à nouveau on peut montrer qu'il existe toujours un champ vectoriel dont le rotationnel donne un champ sans divergence donné).

Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_vectorielle

[abdeldjabar]

merci .
j'aimerai bien savoir ceci:
le champ electrique derive d'un potentiel scalaire.
donc son rotationnel est nul ! mais dans les equations de maxwell
(induction ) le rotationnel du champ n'est pas nul et il est egale a la variation temporelle du champ magnetique !!! ?
sa m'echappe vraiment , j'aimerai bien recevoir des eclaircissements sur ca ?!
merci pour l'aide

[invite8d75205f]

Bonsoir

le champ électrique ne dérive d'un gradient que dans le cas statique (indépendant du temps). Sinon il est donné par -grad(V) - dA/dt où A est le potentiel vecteur et la dérivée est en fait une dérivée partielle. D'ailleurs, tu vois qu'en prenant le rot de cette expression, tu retrouves l'équation de Maxwell-Faraday (celle qui traduit le phénomène de l'induction)

cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[abdeldjabar]

ah oui !
merci beaucoup.