mécanique quantique et formalisme mathématique...

[Rincevent]

Bonjour,

pour ceux que cela pourrait intéresser, voici un truc que j'ai découvert par accident (je sais même plus comment d'ailleurs ) : un preprint en français sur les formulations de la mécanique quantique (ondulatoire, matricielle et invariante) et les problèmes mathématiques associés... (un peu technique donc, mais...)

http://fr.arxiv.org/abs/quant-ph/9907070

ps: il existe une version anglaise, mais puisque l'auteur bosse en France et est très vraisemblablement francophone...

[deep_turtle]

Je confirme, il est francophone, et il bosse à Lyon... Une très belle dédicace en plus (pour un chercheur d'Annecy disparu trop tôt).

Merci pour le lien en tout cas !!

[fred123]

tres bon PDF.meme si 40 pages de formalisme mathematique font mal...mais tres bonne synthese des representations possibles...

[mariposa]

Envoyé par Rincevent

Bonjour,

pour ceux que cela pourrait intéresser, voici un truc que j'ai découvert par accident (je sais même plus comment d'ailleurs ) : un preprint en français sur les formulations de la mécanique quantique (ondulatoire, matricielle et invariante) et les problèmes mathématiques associés... (un peu technique donc, mais...)

http://fr.arxiv.org/abs/quant-ph/?9907070

ps: il existe une version anglaise, mais puisque l'auteur bosse en France et est très vraisemblablement francophone...

Cette article est remarquable. A mettre a portée de mains pour qui veut appronfondir mathématiquement la MQ.

J'ai donc parcouru rapidement l'article et certaines choses m'ont étonnées.

Quand il parle de la représentation "r" et de la représentation "p" il parle de 2 espaces de Hilbert et la transformation de Fourier est une aplication d'un ensemble dans l'autre.

Pour ma part il n'y a qu'un seul espace de Hilbert et la transformée de Fourier est un changement de base des cet espace. Ce n'est peut-êrtre pas juste mathématiquement mais ça marche bien.

Il dit que les difficultés viennent lorsque l'on passe de la formulation invariante a la formulation ondulatoire. Ca c'est sure, mais néanmoins il est pratique de dire qu'une fonction continue sur x se décompose sur les bases des "x" qui consiste a associer a chaque point x un vecteur "x". Le gros avantage est de "démontrer" que la formulation invariante donne un point de vue indépendamment de toute représentarion (ce qui n'est pas le cas des formulations matricielles et ondulatoires). Conceptuellement ca permet d'associer a un objet physique un état abstrait. personellement et a travers mon expérience, c'est comme ça que je pense: la formulation ondulatoire me parait ringarde. En plus sur le plan pédagogique cela empèche d'établir la coupure radicale avec les ondes et les particules de la physique classique.

Il fait remarquer que en physique il faut toujours revenir sur le plan des configurations (cad de la formulation ondulatoire). A mon avis c'est doublement inexcate. qand on établit des modèles a partir de l'expérience il y a presque toujours un espace abstrait de Hilbert qui s'impose. Dans la spectroscopie les perturbations se font dans la base des vecteurs propres de l'hamiltonien non perturbé. Quand on travail au calculateur on fabrique des fonctions localisées en nombre fini pour représenter le système!!

Toutes ces remarques sont le fruit de mon expérience. Sur le plan mathématique j'ai conscience de massacrer la rigueur et donc je tiens a souligner, une deuxième fois, ce papier remarquable que tu as trouvé.

[casar]

Bonjour à tous,

La re-coherence macroscopique est reversible dans le temps contrairement a ce que pensent les physiciens theoriciens .

[Rincevent]

Envoyé par mariposa

Sur le plan mathématique j'ai conscience de massacrer la rigueur

je ne suis pas certain qu'il y ait beaucoup de physiciens qui ne le fassent pas au moins de temps en temps...

[Sephi]

Amusant, je me demande combien de gens apprennent la mécanique quantique suivant une méthode rigoureuse mathématique déductive (à part moi ).

Cet article est comme un gros résumé du cours que j'ai suivi, et j'ai l'impression que bcp regrettent un peu de ne pas avoir de tels articles à portée de main.

[mariposa]

Envoyé par Sephi

Amusant, je me demande combien de gens apprennent la mécanique quantique suivant une méthode rigoureuse mathématique déductive (à part moi ).

Cet article est comme un gros résumé du cours que j'ai suivi, et j'ai l'impression que bcp regrettent un peu de ne pas avoir de tels articles à portée de main.

Je doute qu'il existe des enseignements de MQ mathématiquement rigoureux. L'article en question indique les erreurs mathématiques du livre de Dirac. hors tout le monde s'est inspiré de Dirac.

Une expérience intéressante serait de regarder les Cohen Tanoudji a la lumière de ce papier. On aurait peutêtre de drôles surprises. Qui veux se lancer dans cette entreprise?

[dupo]

Une expérience intéressante serait de regarder les Cohen Tanoudji a la lumière de ce papier. On aurait peutêtre de drôles surprises. Qui veux se lancer dans cette entreprise?

j'ai feuilleté l'article. Enfin, il me semble que dans le cohen, il y a des passages écrit en petit qui mentionne quelques détails à passer en première lecture...et qui parle un peu des bases qui n'appartiennet pas en fait à l'espace de hilbert utilisé, pour la convergence de certains truc, il admet qu'elle converge sachant les résultats de physique mathématique dans ce domaine...Dans le messiah, c'est peut être un peu mieux aux niveau des anecdotes, et il cite Mr Kato par exemple, déjà on sent une certaine connaissance des théorèmes de physique mathématique...
J'ai en tête le cohen, mais je ne vois pas ce que tu veux dire ?
si tu pouvais préciser ta pensée.