Coefficient dans le dev du Viriel

[VauRDeC]

Bonjour les amis,
Tout est dans le titre...dans le developpement du viriel comment fait-on pour déterminer les termes, même le premier pour celui du gaz parfaits...merci
Je n'ai jamais étudier la physique statistique mais par contre un peu de thermo genre seulement le cycle de carnot, 1er et 2nd principe,.. tout les viriels et machins choses était admis..

Voilà merci d'avance pour votre aide a+
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[VauRDeC]

personne??

[chwebij]

bonjour

oui il y a du monde. Mais ce développement nécessite quelques prérequis afin de comprendre la méthode. D'ailleurs les calculs sont un peu barbares pour un néophyte (même pour moi lorsque je me remets dans les cours!!!)

Je ne connais deux méthodes pour les retrouver: une part d'un modèle cinématique et l'autre des ensembles statistiques en physique statistique.

Les deux approches convergent. Mais la dernière est plus pratique pour le calcul quant au premier il permet de se faire une idée plus physique du calcul de ces coefficients. C'est celle-ci que je présente dans l'onglet spoil.

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Pour une particule du gaz confinée dans un volume V, l'énergie totale H de cette particule est égale à:
avec Ec l'énergie cinétique et V l'énergie d'interaction de la particule avec les autres particules et les parois du système.
Soit

avec r1 la position de la particule 1 (celle dont on calcule l'énergie) et ri la postion de la i-ième particule. Vint dépend dont de la position de toutes les autres particules.
On suppose que V découle d'une énergie potentielle. Ainsi si l'on veut faire bouger la particule, il faut exercer une force égale à

La formule du Viriel dit que la moyenne du travail exercée sur la travail de la particule est égale à 3 kT, c'est à dire que la particule a eu besoin en moyenne de l'énergie 3 kT pour se déplacer.

Soit le 3 vient qu'il y a 3 degrés de liberté.
Ainsi

avec <A > la valeur moyenne de A sur la trajectoire de la particule.
Comme on a N particules, il faut alors multiplier par N l'énergie kT et sommer toutes les énergies d'interaction.

Ainsi

Or le potentiel se décompose en deux partie. On montre que le travail des forces des parois ( c'est à dire des forces de pression ) est égale à -3 PV, ainsi:



on alors:




qu'on remet sous la forme


Ainsi si l'on suppose que Vint=0 on retombe sur le gaz parfait.
Sinon il faut calculer l'interaction des particules entre elles, travail colossal et impossible en général.
L'équation de Van der Waals, vient du fait qu'on ne considère que les interactions du type sphère dur (les particules ne peuvent par s'interpénétrer) et que les particules n'interagissent que par pair.

voilà c'est un peu compliqué mais je te rassure, il y a pire
du coup, si la réponse est trop développé, fais moi signe!

Les coefficient du développement du Viriel sont dus au fait qu'on prend en considération les interactions des particules entre elles. Ces coefficients diffèrent selon:
-le type d'interaction à distance des particules (interaction coulombienne, sphère dure, colloïdale..etc)
-la complexité choisi de l'interaction (si on ne considère que des interactions que par pair de particules ou si l'on prend l'interaction combiné de plusieurs particules entre elles).

[VauRDeC]

merci beaucoup pour ta réponse franchement c'est cool et j'avoue mieux comprendre...d'où vient ne NT pour le gaz parfait et le second terme de Van der Waals
en plus tout le monde s'accorde à dire que ça ne sert à rien de chercher à continuer le développement.....

Juste une dernière question: quand on dit que V dérive d'un potentiel, on écrit que V=grad(kelke chose)...mais ton interprétation

On suppose que V découle d'une énergie potentielle. Ainsi si l'on veut faire bouger la particule, il faut exercer une force égale à

est-elle une autre façon de voir le potentiel??

Merci a+

[A voir en vidéo sur Futura]

[chwebij]

Oui c'était mal formulé, l'énergie V est potentielle, donc la force peut se mettre sous la forme F=-grad V.
Ai-je répondu à ta question?

[chwebij]

il y a d'ailleurs une coquille

on alors:

et non

car V=Vparoi+Vint

[VauRDeC]

yep yep! c'est bon j'ai rien dis dsl, j'ai compris ...

Merci bcp l'ami!!