Mesurer/Calculer la fréquence d'un diapason

[invite29df384e]

Bonjour, voila, je suis en 1ere S, et je dois rendre un TPE. Ma question ne concerne pas vraiment le TPE en lui meme, c'est pourquoi je l'ai mis ici et pas ailleur. Mon sujet est l'audition. Pour mon oral, je dispose d'un diapason La 440 a branche de section rectangulaires. J'ai trouvé sur wikipedia la formule qui permet de calculer la fréquence d'un diapason (http://fr.wikipedia.org/wiki/Diapaso...fr.C3.A9quence). Or cette formule contient le signe de proportionallité, et j'ai demandé a mon prof qui ma dit qu'il suffisais d'ajouter un coefficient k pour avoir une formule avec "Egale". Bref, j'ai mesurer toute les grandeurs sur mon diapason, et sans utilisé le coefficient k, je suis arrivé à 438 Hz. J'aurais voulu savoir qu'elle etait l'utilité de ce coefficient, et surtout si l'on pouvait s'en passer. Le mieux ce serait si quelqu'un avait une autre source de cette formule ^^
Merci ^^
-----

[f6bes]

Bjr à toi,
As tu remarqué que sur Wiki, la formule est celle d'un diapason à branche cylindriqueet NON PAS rectangulaire.
De plus connais tu le matériau de ton diapason ?

A+

[Jeanpaul]

Comment as-tu estimé le module d'Young de ton diapason ? C'est une difficulté car tu ignores probablement la nature du matériau.
Autrement, la formule serait rigoureuse si les branches étaient libres d'osciller en étant parfaitement bloquées à la base, ce qui n'est pas exactement le cas : le U peut se déformer. La formule est donc approximative.

[LPFR]

Bonjour.
Le signe de proportionnalité n'apparaît que dans la page en anglais. La page en français l'a oublié.
Comme le dit Jeanpaul, la basse du U n'est pas fixe. C'est comme cela que le diapason transmet le son à son support. Le nœud de l'oscillation se trouve près de la basse des branches.

Je pense que les formules de wikipedia sont des approximations. Je ne vois pas ce que l'on doit prendre comme longueur des branches. Surtout dans un diapason à base arrondie.
De plus il me semble évident que si la fréquence d'un diapason à branches de géométrie connue est calculable, celles d'un diapason avec des branches à section rectangulaire doit dépendre de la forme de la section. Pour une même section et matériau, un diapason fait en pliant une tôle doit avoir une fréquence beaucoup plus faible que le diapason fait en découpant un U dans la même tôle.

La fréquence d'un diapason ne peut être calculée en "appliquant une formule". À moins que ce soit la formule calculée pour la géométrie précise d'un diapason en particulier.

Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour,
Je regarde la page de Wikipedia sur le diapason.
Les deux formules proposées son normalement identique, sans rentrer dans des détails.
La première est pour une forme quelconque des branches du diapason et la deuxième est spécifique pour des branches cylindriques.
Ce qui me gêne dans cette formule, c'est comment ils sont sortis pi de la racine.
(Bon, j'ai peut-être un coup de fatigue et il faudra que je révise.)
Cordialement.
Jaunin__

[Jeanpaul]

Cette formule est bizarre si on y regarde bien. En effet, on ne voit pas pourquoi l'aire intervient : si on met 2 diapasons touche-touche, l'aire sera doublée mais la note sera la même. Ce qui devrait intervenir, ce serait plutôt le moment d'inertie par unité de longueur dans le cas d'une section rectangulaire. La référence donnée dans Wikipedia ne répond pas à ce problème.
D'ailleurs si on prend une aire circulaire, ça ne colle pas, comme Jaunin l'a fait remarquer.

[Jaunin]

Bonjour,
Pour me rendre compte et pour "m'amuser", j'ai simulé deux diapasons.

Un diapason à branches rectangulaire de 5 [mm] épaisseur et de 6 [mm] de hauteur.(vu de dessus)
Surface de 30 [mm^2]. Entre axe des branches de 16 [mm].

Un diapason à branches circulaire de 6.2 [mm] de diamètre.
Surface de 30 [mm^2]. Entre axe des branches de 16 [mm].

Pour le premier, j'ai un résultat de 441.3 [Hz] pour une longueur de branche de 87.19 [mm]

Pour le second, j'ai un résultat de 439.2 [Hz] pour une longueur de branche de 91.42 [mm]

La longueur des branches est la partie linéaire jusqu'à la partie avant le U, de liaison des branches et du manche.
Dans les deux cas la position et les dimensions du manche sont identiques.
Le tout est en acier.
Ceci est une approche rapide de quelques heures, le temps de calcul pourrait doubler ou triplé si on augmente la résolution de la précision du calcul.
Il devrait même être possible qu'ils ayent les mêmes dimensions.
Cordialement.
Jaunin__

[Jeanpaul]

Intéressant, certainement.
Ce qui serait chouette, ce serait de faire varier la section des branches à aire constante (changer leurs formes). M'étonnerait que la fréquence ne change pas notablement.

[Jaunin]

Bonjour, Jeanpaul,
Je n'ai pas bien compris votre phrase :
"ce serait de faire varier la section des branches à aire constante (changer leurs formes)."
Pour le test, j'ai bien deux formes différente avec la même section.
Vous pensez sur la même branche partir avec un carré, puis passer à un cercle, puis à un triangle, etc., de même section ?.
Cordialement.
Jaunin__

[LPFR]

Bonjour Jaunin.
Je viens de voire les images et je suis surpris que voir les deux branches inclinées dans la même direction.
Le mode de base d'un diapason est avec les deux branches oscillant dans des directions contraires. Si non, un diapason ne pourrait pas osciller "tout seul" sans qu'il soit tenu fermement pas le pied.
Cordialement

[Jeanpaul]

Bonjour, Jeanpaul,
Je n'ai pas bien compris votre phrase :
"ce serait de faire varier la section des branches à aire constante (changer leurs formes)."
Pour le test, j'ai bien deux formes différente avec la même section.
Vous pensez sur la même branche partir avec un carré, puis passer à un cercle, puis à un triangle, etc., de même section ?.
Cordialement.
Jaunin__

Dans la formule de Wikipedia, à part la longueur des branches, le seul paramètre géométrique est l'aire A de la section des branches. Ce que je suggère, c'est de conserver une aire de 30 mm² mais d'essayer des branches de 2x15 mm² puis de 5x6 mm². Ca me paraît évident que ça ne donnera pas les mêmes fréquences.
Mais je n'ai pas accès à un logiciel d'éléments finis.

[Jaunin]

Bonjour,LPFR,
Je ne sais pas si c'est une particularité d'une fréquence de 440 [Hz],je vais faire des essais avec plusieurs modes pour voir leur forme, ainsi qu'avec un 2x15 [mm].
Cordialement.
Jaunin__

[Etrange]

Bonjour,

Un peu en retard mais je me suis moi aussi intéressé au diapason et il se trouve que je me suis mis en tête de retrouver la formule de Wikipedia. J'ai fait deux fois le calcul en faisant quelques approximations mais je ne trouve pas le même résultat qu'eux. Je trouve que la fréquence est égale a : (e/(4*pi*L^2))*sqrt(E/rho)
Où e est l'épaisseur des branche (la largeur quand on regarde le U du diapason), L est leur longueur, E le module de Young et rho la masse volumique. Dans cette expression, la fréquence ne dépend pas de l'aire de la section des branche mais seulement de l'épaisseur. Quant au 4*pi au dénominateur ... il est arrivé quand je suis passé de la pulsation à la fréquence et il n'apparait pas dans la formule de Wikipédia.
Qu'en pensez vous ? Avez-vous essayé de retrouver leur formule ?

++

[Jaunin]

Bonjour,Etrange,
Je trouve qu'il est intéressant de voir les versions anglaises.
Cordialeement.
Jaunin__

http://en.wikipedia.org/wiki/Tuning_fork
http://www.youtube.com/watch?v=C5LS6scAL3E

[Etrange]

Bonjour,

La vidéo est vraiment bien ! Sinon, j'avais déjà regardé la page de Wikipedia en anglais mais la formule écrite est la même. Pour ce qui est du site de référence cité sur Wikipedia, la formule qui y est donnée précise uniquement que la fréquence est proportionnelle à la racine du module de Young sur la masse volumique (sqrt(E/rho)) sans préciser la valeur du coefficient de proportionnalité. Je ne sais donc pas où ils ont trouvé la valeur indiquée sur Wikipedia. En tout cas, d'après ce que j'ai obtenu, la "profondeur" du diapason n'influe pas sur sa fréquence de vibration ce que je pourrais justifier intuitivement en disant que la profondeur augmente certes la "raideur" de chaque branche mais aussi sa masse et donc son inertie. Finalement cela ne fait pas varier la fréquence. Si quelqu'un a tenté de faire les calculs ou a trouvé des précisions pour retrouver la formule qu'il le dise !

++

[Jaunin]

Bonjour,
On s'aperçoit que sur la version anglaise, pour des branches cylindriques, il y a une erreur de retranscription de la référence 4 pour l'équation 10.1.
Cordialement.
Jaunin__

http://paws.kettering.edu/~drussell/...ssell-Fork.pdf
http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/tunfk.pdf
http://www.phys.ufl.edu/REU/2009/rep...oshuaWiman.pdf

[Etrange]

Bonjour,

Effectivement je n'avais pas fait attention ! Il y a bien une erreur sur le pi. J'ai l'impression qu'ils ont repris cette formule pour l'adapter au cas de la section rectangulaire des branches en disant que comme pi*R² était l'aire de la section dans le cas du diapason à branches cylindrique, on pouvait l'utiliser dans l'autre cas en mettant l'aire A dans la formule. En tout cas la formule pour les branches à section rectangulaire de Wikipedia n'apparait nulle part ailleurs j'ai l'impression.

++

[jacovador]

Bonjour,
Je profite de ce sujet pour poser une autre question concernant les diapasons :

Comment sont usinés les diapasons pour assurer une fréquence voulue ? Ou plus précisément, comment les fabricants d'oscillateurs pour les montres à quartz font-ils pour produire ces petites plaques de quartz d'1/10ème de millimètre d'épaisseur, ayant une fréquence de 32768 hertz avec une précision de 1e-5 ? Et cela pour un coût très modique (moins de 1 dollar) ?

En imaginant que le quartz (synthétique) soit très pur et le cristal "parfait", on peut imaginer que les caractéristiques du matériau (E et rho) soient parfaitement stables. Il reste les dimensions de l'objet.

Sur la page wikipédia anglaise, je trouve, pour un diapason ayant des branches cylindriques (rayon r) de longueur l, une formule du type :
f=k*r/l^2

Un calcul de variations me donne : df/f = 1*dr/r et df/f = -2*dl/l
J'en conclus que la précision de l'usinage du diapason doit être de l'ordre de 1e-5 pour assurer une fréquence précise à 1e-5.

Cela voudrait dire que la lamelle de quartz (0.1 mm d'épaisseur) est usinée à 10 Angströms près. Cela me parait impossible.
Quelqu'un saurais me dire où je me trompe ?

Amicalement,
Jacques

https://fr.wikipedia.org/wiki/Montre_%C3%A0_quartz

[XK150]

Bonjour ,

La taille des quartz leur donne approximativement la bonne fréquence de 32768 Hz .
En oscillant , ils produisent aussi une impulsion électrique envoyée sur un " trimmer capacitif " qui est ajusté en agissant sur la charge électrique délivrée au quartz ( ce qui change légèrement sa fréquence ). Donc , en fait , il existe un ajustage électronique au montage .
https://www.reddit.com/r/Watches/com...uartz_watches/
https://www.electronics-notes.com/ar...oscillator.php

[jacovador]

Merci XK150