Exercice mouvement d'un parachutiste

[invite31dc2028]

Bonjour à tous, j'ai un petit probleme avec une question d'un exercice, si vous pouviez m'aider..
Je vous explique un peu le type de l'exercice d'abord...

On a un parachutiste de masse M = 100 kg.
Il saute d'un helicoptere stationnaire. Au debut du saut la pression atmospherique est tres faible : l'air est raréfié et son action sur la parachutiste peut etre négligé. On prendra g = 10 m/s² et Racine de 50 ~= 7.

Quelques questions sont posé au debut. Du style : Une fois le parachute ouvert, le parachutiste est soumis à la resistance de l'air assimilable à une force de frottement de module F(vecteur) = a*V² ( ou v designe la vitesse).

La Vitesse limite du parachutiste est donc atteinte quand l'acceleration est nulle, ou quand la vitesse est contante. On trouve alors
V lim= Racine (M*g/a)

Soit en fait une vitesse limite de 7 m/s ou alors environ 25 km/h.

Puis on arrive enfin à la question qui me gene un peu. Je vous la cite :

" Dans le cas d'une chute libre, pour arriver au sol avec la meme vitesse limite avec une vitesse initiale nulle, il suffirait de sauter d'une hauteur de :

A: 2,5 m
B: 3m
C: 10m
D: aucune des 3 réponses.


J'ai cherché un peu. On cherche donc quand z(t) = 0.
Dans le cas d'une chute libre a = g.
alors comment faire ? Il faut integrer ca ? dv/dt = g.t + Vo ? ( Vo = 0 )
Alors
d²z/dt² = 1/2gt² + cste ?
puis on cherche quand 1/2gt² + cste = 0 ?

Je crois que je m'embrouille un peu. Si vous pouviez m'aider.
Merci beaucoup !
Dan
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[calculair]

bonjour

cas N°1 pour le saut sans parachute on neglige la resistance de l'air

mg = m dV/dt

gt = V avec V(0) = 0

1/2 gt² = x

si tu fais x = h , hauteur de de la chute

t² = 2 h /g ==> t = racine ( 2h /g)

et V = racine (2h g )

[invite31dc2028]

Salut merci pour ta réponse, seulement je ne comprends pas le passage à la derniere ligne.

Tu dis que t = Racine(2h/g) je suis d'accord, puis tu passe à
V = Racine(2h*g)

Tu utilise comme relation v = d/t ?!
Si tu pouvais detailler un peu ton calcul ce serait gentil.. Merci à toi

[mc222]

salut:

Ec = Eu = 1/2 mv² = m.gh

Ya put qu'a extraire v ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31dc2028]

C'est bon j'ai compris, je manquait un peu de recul je crois.. C'etait plutot simple. Dailleurs il y a plus facile.. Ce que tu peu faire quand tu sait que v = g.t
Ce qui donne t = v/g

Puis on remplace dans lequation horaire : x = 1/2.g.t²
x = 1/2.g.(v²/g²)
x = v²/2g
x=~ 2,5 m

[calculair]

Maintenant tu as le cas N°2 ou tu tiens compte de la resistance de l'air.

Cela est un peu plus compliqué. Cette resistance de l'air est R( air) = a V²

mg - a V² = m dV/dt equation a resoudre, mais je ne suis pas sur de pouvoir le faire.

C'est cependant le cas le plus realiste, mais peut être l'ecart reste faible, et c'est preferable pour le parachutiste de ne pas tenir compte de la resistance de l'air......il t'en remerciera !

[mc222]

salut calculaire, je m'était posé cette question il y a quelque temps maintenant et je ne sait plus si c'est toi qui m'avais aidé, quoi qu'il en soit, je me suis panché sur la question et je suis arrivé à la solution, qui n'est pas si compliquée que ca et finalement assez intérressante:

Pour faire court, l'équadiff nous amène à intégrer une fonction en :
la solution est donc une hyperbole, tout simplement, à laquelle on ajoute la vitesse limite:

[calculair]

bonjour mc 222

Merci pour scemamadan , comme cela il aura une solution complète de son exo et son prof n'aura qu'a le feliciter.....