Salut à tous,
Mon problème est simple: On a deux sphères identiques de rayon R l'une en face de l'autre située à une distance d(=distance la plus courte entre les deux sphères), et on cherche à connaître pour tout point d'une des sphères, la valeur de l'angle solide avec lequel ce point "voit" l'autre sphère.
J'ai déjà trouvé une formule type Ω = 2π*(1-cos(teta)), mais je suis intéressé par la démonstration.
Merci
Bonjour.
Prenez une calotte sphérique dont le rayon qui va au bord fait un angle θo avec l'axe de symétrie nord sud.
Découpez la calotte en rubans d'étendue angulaire dθ situés à des angles θ de l'axe.
La surface de chaque ruban est égale à la longueur par la largeur:
Vous intégrez ça de 0 à θo. Cela vous donne la surface de la calotte.
Puis vous divisez par R² et cela vous donne l'angle solide sous lequel on voit la calotte à partir du centre de la sphère.
Au revoir.
Ok merci bien ,
de même dans une revue japonaise j'ai trouvé la formulation suivante.
"L'angle solide entre deux sphères identiques situées en vis-à-vis vaut très exactement :
(1/2)* (1-[(1+1/n²)]^(-1/2))
ou n = H/R
avec H = distance la plus petite entre deux points de chaque sphère
R= rayon de la sphère"
Je n'ai aucune idée de la démonstration, or il s'avère que cette méthode me donne les calculs les plus précis j'aimerais donc savoir si quelqu'un peut me donner une ébauche de démonstration.
merci
Bonjour.Envoyé par karlepr
Je ne vois pas ce que veut dire "angle solide entre deux sphères".
En tout cas ce ne semble pas être l'angle solide sous lequel on voit une des sphères d'un point donné, car je ne vois pas comment le facteur 2pi peut disparaître.
Êtes-vous sûr d'avoir bien copié la formule? (parenthèses)
Au revoir.
Il s'agit de l'angle solide fractionnel, c'est-à-dire divisé par 2pi (ou 4pi). Cela s'apparente à une probabilité d'atteindre une sphère en partant de l'autre.
voici la formule écrite de façon plus lisible
0.5*(1-[1+1/n²]^(-1/2))
Ce que j'appele maladroitement "angle solide entre deux sphères" est en fait l'angle solide maximal avec lequel un point situé sur une sphère voit l'autre sphère.
Re.
Bon, laissons de côté le 4pi pour compter en fractions d'univers.
La fraction d'univers la plus grande sous lequel on voit l'autre sphère est
½ {1- sqrt[1-1/(1+n)²]}
mais ça ne correspond pas à votre définition "d'angle solide entre deux sphères". On ne compte pas la probabilité si on regarde à partir d'autres points.
A+
L'aspect probabilité intervient plus tard dans le raisonnement, laissons-la de coté pour l'instant.
Revenons à l'angle solide:
Intuitivement on arrive facilement à déterminer, si on a deux sphères en regard l'une de l'autre, la localisation du point d'une sphère où la fraction d'univers sous laquelle on voit la sphère opposée est la plus grande.
La question que je me pose est :comment démontrer cette formule que vous avez écrite et que donc vous semblez connaître?
(elle m'était inconnue avant lecture de la publication citée plus haut).
