A propos du Lagrangien de l' Electro-dynamique quantique de Feynman, Schwinger et Tomonaga.

[invited729f73b]

Bonsoir à tous,

on trouve toujours comme Lagrangien de l'EDQ, la formule suivante:

L = Y°(i*gµ*Dµ - m)Y - 1/4 Fmn*Fmn

ou la quantité igµ*Dµ semble etre un opérateur imaginaire "masse vectorielle", à un indice µ non-nul, subissant la soustraction de l'opérateur masse m scalaire, d'indice 0, ( puisque la soustraction est une opération nécessitant des quantités de meme dimension).

Ma question est la suivante: est-il possible de soustraire un opérateur scalaire d'un opérateur vectoriel (meme écrits en notation indicielle) ?

Merci de vos réponses éclairées et au revoir...

[invite9e7457ce]

Ma question est la suivante: est-il possible de soustraire un opérateur scalaire d'un opérateur vectoriel (meme écrits en notation indicielle) ?

Merci de vos réponses éclairées et au revoir...

Salut !

lorsque tu as : A^µB_µ, ça signifie que tu as un produit scalaire (sommation sur tout les indices µ du produit des composantes des vecteurs). gµ*Dµ est donc bien un "scalaire".

[invited729f73b]

Bonsoir,

merci de votre réponse, elle semble convenir et si d'autres veulent s'exprimer...

Au revoir et encore merci !

[invite9e7457ce]

Bonsoir,

merci de votre réponse, elle semble convenir et si d'autres veulent s'exprimer...

Au revoir et encore merci !

De rien. Juste une précision par rapport à ton commentaire sur les dimensions de la masse : souvent (et c'est le cas dans le Lagrangien écrit ci-dessus), on écrit en "unité naturelle". Cela veut dire qu'on se place dans un système d'unités où toutes les constantes fondamentales (notamment c et h) sont posées comme égale à 1. Cela change les choses au niveau des dimensions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited729f73b]

re-bonsoir Pyrron d'Elis,

je voudrais vous demander si votre démonstration est toujours valable si gµ est une matrice de Dirac? Doit-on considérer cette matrice comme un tenseur?

Merci de vos aimables interventions et de vos prochaines réponses.

Au revoir...

[invite9e7457ce]

Doit-on considérer cette matrice comme un tenseur?
.

J'ai pas répondu à ça : cette matrice (ou plûtot ce vecteur de matrices) n'est pas un tenseur de Lorentz. Mais cela ne change rien au niveau de la règle de calcul que j'ai donné.

[invited729f73b]

Bonjour et mes amitiés du matin à tous,

en regardant ce Lagrangien, je n'ai pas pu m'empecher de penser que le terme quantique correspond bien à de l'énergie mais le terme en FmnFmn ou FµnFµn a pour composantes des carrés de champs E ou B et dans ce cas, ces produits sont proportionnels à une densité d'énergie.

Ma question est: est-il cohérent de soustraire une énergie(partie quantique) et un terme proportionnel à une densité d'énergie(partie relativiste d' Einstein) dans le meme Lagrangien ?

Merci d'avance pour vos éclaircissements, au revoir...

[invite9e7457ce]

Bonjour et mes amitiés du matin à tous,

en regardant ce Lagrangien, je n'ai pas pu m'empecher de penser que le terme quantique correspond bien à de l'énergie mais le terme en FmnFmn ou FµnFµn a pour composantes des carrés de champs E ou B et dans ce cas, ces produits sont proportionnels à une densité d'énergie.

Bonjour,

les deux termes sont des densités d'énergies (si on réintroduit toutes les constantes fondamentales). Il ne faut pas oublier qu'il y a multiplication par le champ de Dirac (de part et d'autre de la parenthèse) dans le premier terme. Le produit de ce que vous avez écrit Y° et Y est homogène a une densité.

[invited729f73b]

Mes amitiés Pyrrhon d'Elis,

vos explications sont en parfait accord avec ce que je me suis expliqué dans mon coin et je pense absolument comme vous.

Cela dit, l'égalité Lagrangienne en question devrait etre une énergie et l'on constate bien que l'on y calcule une densité d'énergie, ce en quoi nous tombons d'accord tous les deux !

Je dois donc en déduire qu'il y a "erreur sur l'affichage du produit" en l'occurence et que ce "Lagrangien" n'en a que le nom !

Ma question est donc: est-ce que Feynmann, Schwinger et Tomonaga auraient été un peu vite en besogne ou bien, sauf leur respect car ce sont de grands scientifiques, se sont-ils moqué du monde scientifique entier ? Car en la matière, vous devez concevoir qu'il y a quand meme de quoi rire, non ?

Ou bien, Pyrrhon qui etes de conseil avisé, avez-vous une autre explication ? En tous cas moi, j'émet quelques doutes fondés, en apparences, sur l'invalidité du Lagrangien de l'EDQ et que dire du reste de cette théorie fondée sur une densité d'énergie comme Lagrangien énergétique ? Laughing out loud, comme disent les anglo-saxons !

Je vous remercie encore pour vos sage explications, au revoir...

[invité576543]

que dire du reste de cette théorie fondée sur une densité d'énergie comme Lagrangien énergétique ? Laughing out loud, comme disent les anglo-saxons !

C'est normal, pourtant. Il s'agit d'une densité 4D d'action (on l'intègre sur un 4-volume pour obtenir l'action), donc cela a la dimension d'une densité spatiale d'énergie.

Où y-a-t-il de quoi rire?

[invite88ef51f0]

Ah ben zut alors... ça fait 50 ans qu'on construit une théorie sur du vent alors qu'il y a une grosse erreur de néophyte à la base. Il faut vite brûler tous les livres publiés, lapider les scientifiques qui ne s'en sont pas rendus compte, aller déterrer Feynman pour lui reprendre son Nobel et le donner à MarioB... ah... un instant... on me dit dans mon oreillette qu'en fait il n'y a aucun problème. Il s'agit d'un léger abus de langage dont tout le monde est au courant et qui est précisé au début de tout bon cours de théorie des champs. Ouf, on a eu chaud !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lagrang...rie_des_champs

[invite24327a4e]

Salut !

lorsque tu as : A^µB_µ, ça signifie que tu as un produit scalaire (sommation sur tout les indices µ du produit des composantes des vecteurs). gµ*Dµ est donc bien un "scalaire".

Non, le produit est dit pseudo-scalaire dans ce cas là.

[invite9e7457ce]

Non, le produit est dit pseudo-scalaire dans ce cas là.

Chipotage !

Pour MarioB : produit pseudo-scalaire, ça veut dire que A^µB_µ=A⁰B⁰-A¹B¹-A²B²-A³B³

Mais souvent, il est d'usage de ne pas employer "pseudo".

je voudrais vous demander si votre démonstration est toujours valable si gµ est une matrice de Dirac? Doit-on considérer cette matrice comme un tenseur?

Oui, d'ailleurs, m est aussi une matrice (il y a la matrice unité 4*4 qui est implicite).

[invite7ce6aa19]

Bonsoir à tous,

on trouve toujours comme Lagrangien de l'EDQ, la formule suivante:

L = Y°(i*gµ*Dµ - m)Y - 1/4 Fmn*Fmn

ou la quantité igµ*Dµ semble etre un opérateur imaginaire "masse vectorielle", à un indice µ non-nul, subissant la soustraction de l'opérateur masse m scalaire, d'indice 0, ( puisque la soustraction est une opération nécessitant des quantités de meme dimension).



Merci de vos réponses éclairées et au revoir...

Bonjour,

Ce que tu as écris sur la forme igµ*Dµ

C'est plusieurs choses:

1- c'est un scalaire de Lorentz ce qui veut dire qu'il est invariant par changement de base. (voir les explications de Pyron d'Ellis)

2- c'est un également un opérateur qui agit sur Y qui lui est un vecteur à 4 composantes et qui n'est pas un tenseur mais quelque chose qui a un rapport à la TRG de l'algébre de Lie du groupe de Lorentz.

Tout çà pour dire qu'il manque l'opérateur identité I. il faudrait écrire m.I dans ta formule.

Ma question est la suivante: est-il possible de soustraire un opérateur scalaire d'un opérateur vectoriel (meme écrits en notation indicielle) ?

Oserais-tu ajouter une température (un scalaire) à une vitesse du vent (un vecteur)?