superposition d'états quantiques

[fracko]

désolé si ce sujet a déjà été abordé, j'ai fureté le forum mais il y a beaucoup trop de questions...en TS on aborde la physique quantique, j'essaye de ne pas limiter ça à l'atome de Bohr.
concernant les orbitales, les élèves pensent immédiatement qu'un domaine de probabilité signifie que l'électron est là OU là, c'est donc simple . J'ai trop peu étudié la question mais j'ai crois plus juste de dire qu'avant observation, il est à la fois là ET là (il a le comportement d'une onde donc non localisé). Serait il erroné d'envisager une expérience (de pensée, inutile d'embrouiller avec l'incertitude et l'observation) où l'on trouverait à un instant donné l'électron à un endroit et l'instant d'après à un autre endroit où il n'aurait pas eu le temps matériel de se rendre?
j'espère que ma question est claire, merci d'avance pour vos réponses.
-----

[invite4ff2f180]

Bonjour,
Attention à ne pas faire l'erreur de penser que l'électron est un corpuscule (c'est implicite dans votre formulation ou vous dite "à un autre endroit où il n'aurait pas eu le temps matériel de se rendre"). On obtient alors tout de suite des contradictions. L'électron n'est pas à un endroit, ça n'a aucun sens de parler de LA position de l'électron.
Si on fait une expérience, que l'on mesure la position de l'électron en un point de l'espace à l'aide d'un détecteur et que l'on mesure à nouveau sa position à un autre point à l'aide d'un autre détecteur, alors non, la vitesse de propagation est toujours inférieure à c.

[fracko]

merci ça m'éclaire en partie, mais pourquoi dire que ça n'a pas de sens de parler de sa position si on peut la mesurer? y a bien une histoire de dualité onde-corpuscule, ou j'ai vraiment raté le début? ;o)

[invite4ff2f180]

Je n'aime pas trop cette idée de dualité car elle laisse entendre que dans certains cas c'est une onde, et dans d'autres cas c'est une particule (c'est en tout cas ce qui m'est apparu en discutant avec des amis). Or ce n'est pas le cas. Ce n'est ni une onde, ni une particule. Malheureusement il n'existe pas de "bon" mot, on peut proposer "particule quantique" mais il faut saisir le concept qui se cache derrière.

Il faut bien comprendre que la mesure est elle aussi un processus quantique et que, par conséquent, la mesure parfaite de la position me semble impossible (impossible théoriquement j'entends bien, je ne parle pas d'incertitude de mesure qui vont s'ajouter à l'incertitude théorique).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite499b16d5]

merci ça m'éclaire en partie, mais pourquoi dire que ça n'a pas de sens de parler de sa position si on peut la mesurer? y a bien une histoire de dualité onde-corpuscule, ou j'ai vraiment raté le début? ;o)

Bonsoir,
ce qu'on mesure, c'est l'interaction de l'électron avec un appareil de mesure, c'est tout.
Cela n'empêche pas de considérer l'électron comme une sorte de fluide qui serait partout à la fois, mais qui interagit où il veut quand il veut.
Quand à la question de savoir s'il est allé d'ici à là, je ne crois même pas que ce soit possible, à cause de l'indiscernabilité des particules quantiques. On ne peut même pas être sûr qu'il s'agit du même électron!
PS Tout à fait d'accord avec Mixoo, les quantons ne sont ni des ondes, ni des particules. Ce sont juste des quantons, bien mystérieux...

[fracko]

merci pour toutes vos réponses !
si les rayonnements sont quantifiés, peut on dire que les corpuscules sont ondulés (comme on dit sur les forums : je sors...)

[Pyrrhon d'Élis]

merci ça m'éclaire en partie, mais pourquoi dire que ça n'a pas de sens de parler de sa position si on peut la mesurer? y a bien une histoire de dualité onde-corpuscule, ou j'ai vraiment raté le début? ;o)

Le gros problème avec la mécanique quantique est que les mots nous manquent pour en parler. Mais comme il faut bien en parler, il faut bien à un moment dire des mots comme "l'électron est ici", "l'électron a une impulsion bien définie" etc. C'est pour cela que je serais personnellement un peu plus souple que Mixoo et betatron sur les points suivants :

Ce n'est ni une onde, ni une particule. Malheureusement il n'existe pas de "bon" mot, on peut proposer "particule quantique" mais il faut saisir le concept qui se cache derrière.

Ce que tu dis est tout à fait vrai. Par contre, je dirais que méthodologiquement, il y a un sens à dire que l'électron est une particule lorsque l'on se place dans un cadre de mécanique quantique non relativiste comme c'est le cas lorsque l'on traite de l'atome d"hydrogène. En effet, dans ce cas, on commence par décrire le système d'une façon complètement classique (électron et proton avec une interaction coulombienne), on pose son hamiltonien et ensuite, on quantifie la théorie (en remplaçant les variables dynamique par des opérateurs puis en posant l'équation de Schrodinger). Le système qu'on a ainsi modélisé est bien un système composé d'un électron en tant que particule et d'un proton en tant que particule. Ces particules ont bien chacune une observable appelée "position" et une autre appelée "impulsion", sauf que la mesure de l'une se fait au détriment de la détermination de l'autre. La fonction d'onde permet de calculer la probabilité de trouver la particule à tel ou tel endroit (et non pas la probabilité qu'a la particule d'être là ou là, comme fracko l'a bien souligné). En fait, la fonction d'onde (ou mieux, le vecteur d'état, qui est une notion plus souple) est une sorte d'annuaire de prévision : elle sert à répondre aux questions : "je souhaite faire telle mesure à tel moment : quelle est la probabilité que j'obtienne tel résultat?)". Bien entendu, dire ça à des TS n'est pas forcement un bon moyen de leur faire tout de suite capter le sujet Et même le grand Dirac, dans son ouvrage de mécanique quantique (qui est un grand classique) emploie des phrases du genre : "avant observation, il est à la fois là ET là". On a tout simplement pas d'autres phrases pour traduire moins faussement le formalisme de superpositions d'états dans notre propre langage !

Il faut bien comprendre que la mesure est elle aussi un processus quantique et que, par conséquent, la mesure parfaite de la position me semble impossible (impossible théoriquement j'entends bien, je ne parle pas d'incertitude de mesure qui vont s'ajouter à l'incertitude théorique).

C'est également en toute rigueur vrai. Mais en mécanique quantique non relativiste, on s'autorise à dire que théoriquement, la position peut être mesurer avec une précision aussi grande que l'on veut. J'ai dis "théoriquement", et j'ajoute que c'est parce qu'il s'agit d'une théorie approximative que l'on peut dire ça (mais enfin, les lycéens de TS ont encore un peu de temps devant eux avant d'apprendre la théorie quantique des champs ).

Quand à la question de savoir s'il est allé d'ici à là, je ne crois même pas que ce soit possible, à cause de l'indiscernabilité des particules quantiques. On ne peut même pas être sûr qu'il s'agit du même électron!

Ceci est vrai. Mais lorsque l'on étudie un système où il y a un seul électron, dans le cadre de la mécanique quantique non relativiste, on est pas obligé de prendre en compte ce genre de subtilité.
Par contre, cela n'empêche pas que l'experience de pensée envisagée par fracko est inenvisageable. Lorsque l'on est en mécanique quantique non relativiste, on a pas trop à se soucier de la limitation de la vitesse de la lumière, vu qu'on est sensé être assez loin d'elle. Il n'empêche : lorsque l'on fait une mesure sur la position, on attribue à la particule après la mesure un nouveau paquet d'onde qui est tout d'abord extrêmement bien localisé, puis qui s'étale, mais il faut du temps pour qu'il s'étale, et donc il faut ce même temps pour que la particule puisse être trouvé loin de sa position d'origine.

[invite499b16d5]

Il n'empêche : lorsque l'on fait une mesure sur la position, on attribue à la particule après la mesure un nouveau paquet d'onde qui est tout d'abord extrêmement bien localisé, puis qui s'étale, mais il faut du temps pour qu'il s'étale, et donc il faut ce même temps pour que la particule puisse être trouvé loin de sa position d'origine.

Bonjour,
il y a là une chose que j'ai du mal à saisir (faute peut-être d'un niveau suffisant en maths?).
Pour moi un nouveau paquet d'onde, ça peut être localisé autant qu'on veut, pour autant ce n'est pas strictement nul à l'infini. Or comme c'est une onde de probabilité, cela veut dire rigoureusement qu'à un instant infinitésimalement proche de l'instant de la mesure, il y a déjà une probabilité très faible, mais non nulle de trouver la particule à 1000 kilomètres.
Les choses ne s'aggravent-elles pas, en plus, lorsque la fonction "s'étale"? Est-ce que cet "étalement" lui-même est obligé de se propager plus lentement que "c" ? (sachant que la concentration de l'onde n'est qu'une superposition de sinusoïdes (Fourier) et que des vitesses de phase peuvent, elles, excéder "c"?)

[invite499b16d5]

PS: pour être plus précis, si on trace la forme du paquet d'onde à t=0, puis à t+1 picoseconde, et qu'on regarde l'amplitude disons à 1000 km de l'origine, est-ce qu'elle est rigoureusement identique?

[Pyrrhon d'Élis]

Bonjour,
il y a là une chose que j'ai du mal à saisir (faute peut-être d'un niveau suffisant en maths?).
Pour moi un nouveau paquet d'onde, ça peut être localisé autant qu'on veut, pour autant ce n'est pas strictement nul à l'infini. Or comme c'est une onde de probabilité, cela veut dire rigoureusement qu'à un instant infinitésimalement proche de l'instant de la mesure, il y a déjà une probabilité très faible, mais non nulle de trouver la particule à 1000 kilomètres.
Les choses ne s'aggravent-elles pas, en plus, lorsque la fonction "s'étale"? Est-ce que cet "étalement" lui-même est obligé de se propager plus lentement que "c" ? (sachant que la concentration de l'onde n'est qu'une superposition de sinusoïdes (Fourier) et que des vitesses de phase peuvent, elles, excéder "c"?)

Salut,

je comprend tout à fait ta question, et j'y pensais d'ailleurs en écrivant mon message.
-Tout d'abord, le fait que les vitesses de phases excèdent c n'est pas important : l'important, c'est de déterminer comment se propage la zone de l'onde dans laquelle les différentes sinusoïdes ne se détruisent pas toutes mutuellement en interférant, car si chaque sinusoïde est instantanément présente dans tout l'espace ( ce qui montre d'ailleurs bien qu'il ne s'agit que d'une abstraction mathématique), il y a seulement une seule région où elles ne se neutralisent pas toutes les unes des autres, et c'est la région où le paquet d'onde n'a pas une amplitude strictement nulle.
-Ensuite la question c'est de savoir s'il existe vraiment des régions où l'amplitude est rigoureusement nulle. On sait par exemple qu'une Gaussienne est une fonction qui a une valeur non négligeable dans une région bien définie de l'espace, mais on sait également qu'à strictement parlé, elle n'est égale à 0 nul part.
En gros, pour être totalement rigoureux sur le plan mathématique, il faudrait aller voir un mathématicien, mais ce que l'on fait lorsque l'on a mesuré la position de la particule avec une précision de Δx, c'est que l'on projette la fonction d'onde sur la région de l'espace concernée. Soit |ψ> le vecteur d'état avant la mesure, et |ψ_a.m> le vecteur d'état après la mesure. On a alors

ψ_a.m(x)=<x|ψ_a.m> =∫_Δx' <x|x'><x'|ψ>dx'=∫_Δx' δ(x'-x)ψ(x')dx' (à une renormalisation près)

qui est totalement nulle hors de la région Δx'


Ceci n'est évidemment pas très rigoureux :
-d'une part, mathématiquement, le fait même de construire des états |x> et d'utiliser les delta de Dirac comme on le fait habituellement, fait, paraît-il, bondir les mathématiciens.
-d'autre part, physiquement, on se doute bien qu'une mesure de position ne peut pas se produire rigoureusement comme ceci. Comme il n'est pas possible de déterminer rigoureusement la forme du paquet d'onde après une mesure, on peut dans la pratique choisir une onde qui a une belle allure, qui est au temps t=0 aussi bien localisée que voulue (en se disant que même si elle n'est pas totalement égale à 0 loin du centre, elle peut être proche de 0 autant qu'on le veut, et cela n'aura en pratique aucune incidence sur nos prédictions).

[invite499b16d5]

Salut,
je comprend tout à fait ta question, et j'y pensais d'ailleurs en écrivant mon message.

Je ne comprends pas trop le formalisme, mais je sens qu'il y a donc des approximations qui font l'affaire du physicien expérimental, mais qui ne peuvent satisfaire au niveau fondamental. Or quand il s'agit de physique quantique, ce niveau est au moins aussi important que l'autre! On ne peut se contenter du vieux credo positiviste: "ce qui a une probabilité vraiment infinitésimale d'arriver n'arrive jamais".
Je suppose que si on soustrait de 1 l'intégrale de toutes les probabilités de présence en dehors de l'intervalle choisi, on doit trouver sensiblement un peu moins que 1, ce qui veut dire que parfois, la "certitude" doit se solder par un échec.
Pour ce qui est de la vitesse de propagation, je comprends bien que la partie visible, la "bosse", ne se déplace jamais plus vite que c. Mais si à grande distance, la probabilité, même infime, se voit modifiée (donc au second ordre) un tant soit peu dans l'instant qui suit, alors on pourrait dire qu'il y a propagation d'information plus vite que c.
La théorie quantique admet cela pour l'intrication. Ne peut-on pas pareillement considérer qu'une seule particule est présente partout et intriquée avec elle-même?

[invite6754323456711]

La fonction d'onde permet de calculer la probabilité de trouver la particule à tel ou tel endroit (et non pas la probabilité qu'a la particule d'être là ou là, comme fracko l'a bien souligné).

N'est-ce pas pour cela que le seul fait absolu est l'interaction/évènement ?

Patrick

[invite2a44ef69]

Il n'y a pas vraiment propagation d'information si c'est plus vite que c... un signal peut aller plus vote, comme ds le cas de l'intrication, mais pour en déduire de l'information, ca ne suffit pas (il faut parler a celui qui a émis l'onde, donc pas d eprobleme)... sur ce sujet je te conseille cette conférence d'un des plus grands spécialistes de la meca Q a l'ENS, en 15 minutes : http://www.les-ernest.fr/raimond

[Pyrrhon d'Élis]

mais je sens qu'il y a donc des approximations qui font l'affaire du physicien expérimental, mais qui ne peuvent satisfaire au niveau fondamental.

La théorie dont on parle (la mécanique ondulatoire) est une théorie non relativiste, donc dont on sait qu'elle n'est pas fondamentale. Dans ce domaine, une théorie dont on pourrait dire pour l'instant qu'il s'agit d'une théorie fondamentale est la théorie quantique des champs. Or, dans cette théorie, chaque estimation de probabilité que l'on fait est approximatif : en gros, on sait comment faire pour avoir un résultat infiniment précis, mais on sait qu'il faudrait faire un calcul infiniment long pour le boucler, donc on s'arrête quelque part (et cela nous donne déjà les résultats les plus précis de toute la physique).

Mais, sinon, si on en reste à la mécanique ondulatoire, et si on fait provisoirement comme si elle était une théorie fondamentale, il y a théoriquement pas de souci à se faire : si on a détecté la particule en un point, on est sûr qu'elle n'est pas en un autre point et on sait donc que la fonction d'onde est nulle en tout autre point que celui où elle a été détectée. Ce que je voulais dire, c'est seulement que la fonction d'onde après une mesure de position est difficile à modéliser et qu'on se contente donc de modélisation imparfaite.

La théorie quantique admet cela pour l'intrication. Ne peut-on pas pareillement considérer qu'une seule particule est présente partout et intriquée avec elle-même?

Non, il n'y a rien de tel. Concernant la propagation d'information à distance, je suis tout à fait d'accord avec ernestUlm.

N'est-ce pas pour cela que le seul fait absolu est l'interaction/évènement ?

Oui ! La mécanique quantique n'est, à strictement parler, qu'un ensemble de règle de prédiction concernant certains résultats de mesure. Tout ce qu'on peut dire sur ce qui se passe entre une préparation et un résultat de mesure semble n'être que des béquilles intellectuels.
Il y a un formalisme dans lequel le concept d'évènement en MQ est bien définit, même hors des mesures : il s'agit du formalisme des histoires consistantes. Mais il semble que ces histoires ne peuvent qu'avoir une signification pragmatique : autrement dit, il s'agit d'un langage très commode et dépourvue d'ambiguïté (si on sait bien l'utiliser), mais dont on ne peut pas dire que les évènements dont il parle ont réellement eu lieu. Mais ce que je trouve intéressant et très troublant, c'est que ce langage des histoires consistantes est un langage qui se veut universel (c'est à dire un langage spécialement conçu pour traiter aussi bien les "évènements" du monde quantique que du monde macroscopique) et qu'il semblerait que l'histoire de notre monde, tel qu'on croit la connaitre et dont on croit qu'elle a réellement eu lieu (c'est à dire big-bang, formation du système solaire, formation de la Terre, première trace de vie, dinosaures etc...), ne soit en fait qu'une "histoire consistante" et qu'elle n'ait pas plus de réalité que les histoires dont on parle dans les expériences de MQ (à ceci près que cette histoire est pour nous unique alors qu'il peut y avoir quelques fois plusieurs histoires consistantes valables dans une experience de MQ).

[invite499b16d5]

Mais ce que je trouve intéressant et très troublant, c'est que ce langage des histoires consistantes est un langage qui se veut universel (c'est à dire un langage spécialement conçu pour traiter aussi bien les "évènements" du monde quantique que du monde macroscopique) et qu'il semblerait que l'histoire de notre monde, tel qu'on croit la connaitre et dont on croit qu'elle a réellement eu lieu (c'est à dire big-bang, formation du système solaire, formation de la Terre, première trace de vie, dinosaures etc...), ne soit en fait qu'une "histoire consistante" et qu'elle n'ait pas plus de réalité que les histoires dont on parle dans les expériences de MQ (à ceci près que cette histoire est pour nous unique alors qu'il peut y avoir quelques fois plusieurs histoires consistantes valables dans une experience de MQ).

Bonjour,
oui, c'est effectivement le sentiment que finit par avoir même un non-spécialiste qui essaie de suivre tout cela d'assez près depuis des années.
Mais c'est très ravageur, ça finit par instaurer une nouvelle forme de scepticisme qui s'étend à tout (pas aux prédictions, bien entendu, mais à toute manière de raconter le monde).

[invite6754323456711]

Il y a un formalisme dans lequel le concept d'évènement en MQ est bien définit, même hors des mesures : il s'agit du formalisme des histoires consistantes.

Il semblerait que la théorie des histoires consistantes ne soit pas consistante. Des travaux par Goldstein, Dowker et Kent tendent à montrer que la théorie de Griffiths-Omnès est contradictoire - voir « On the Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics »

Patrick

[invite499b16d5]

Il semblerait que la théorie des histoires consistantes ne soit pas consistante. Des travaux par Goldstein, Dowker et Kent tendent à montrer que la théorie de Griffiths-Omnès est contradictoire - voir « On the Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics »

Ce que tu dis là n'est qu'un exemple de plus que tout repose sur du sable: non seulement la réalité n'est plus descriptible de façon objective, mais même les outils qui prétendent la décrire dans un cadre fait sur mesure ne sont plus univoques même pour les spécialistes.
Depuis la Realtivité et la Physique quantique, on voit fleurir partout des phrases comme "tendent à montrer", là où autrefois on pouvait confirmer ou réfuter clairement quelque chose avec quelques calculs.
On en arrive à devoir interpréter la signification de méthodes d'interprétation, et j'ai bien peur que ce soit régressif à l'infini.

[invite6754323456711]

Ce que tu dis là n'est qu'un exemple de plus que tout repose sur du sable

C'est que l'on a pas encore trouvé la structure qui lie ce sable. La nature nous est encore mystérieuse et magique. La majesté d'une nature mystérieuse nous offre une dimension mystique et il est nul besoin d'aller chercher dans le surnaturel ou le paranormal.

Patrick

[invite499b16d5]

C'est que l'on a pas encore trouvé la structure qui lie ce sable. La nature nous est encore mystérieuse et magique. La majesté d'une nature mystérieuse nous offre une dimension mystique et il est nul besoin d'aller chercher dans le surnaturel ou le paranormal.

Là je ne peux qu'approuver sans réserve!
En ce qui me concerne, le problème existentiel des jumeaux de Langevin, ou la décohérence qui annule "presque" les éléments de matrice non diagonaux, mais pas complètement, et pas tout de suite, sont déjà bien assez paranormaux à mon goût!

[Pyrrhon d'Élis]

Il semblerait que la théorie des histoires consistantes ne soit pas consistante. Des travaux par Goldstein, Dowker et Kent tendent à montrer que la théorie de Griffiths-Omnès est contradictoire - voir « On the Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics »

Patrick

Je ne connais pas les travaux en question, mais je connais plusieurs critiques de la théorie d'Omnès, et je pense que Goldstein and co. doivent à peu près faire les mêmes critiques.

En fait, il y a à mon avis un mal-entendu : tout dépend de la façon dont on interprète cette théorie et son ambition. Si cette théorie a l'ambition de fournir une interprétation réaliste de la mécanique quantique, elle n'est effectivement pas cohérente. Le problème vient du fait qu'il y a généralement, pour la description d'une experience, plusieurs classes d'histoires et que la survenue d'un évènement dépend de la classe que l'on a choisie. Autrement dit, un évènement peut être vraie au sein d'une histoire consistante et être faux au sein d'une toute aussi consistante histoire décrivant la même experience. Le fait qu'un évènement est relatif à la classe d'histoires que l'on choisit montre que ces évènements ne surviennent pas en réalité. Cette théorie perd donc toute prétention à décrire une réalité objective. Par contre, en tant qu'outil de langage, elle peut être considéré comme cohérente du moment où les différentes personnes qui communiquent sur une experience s'accordent au préalable sur la classe d'histoires dans le cadre de laquelle leurs discours s'insèrent. Heureusement, dès que l'on parle d'évènements macroscopiques, il y a des évènements qui sont vrais dans n'importe quelle histoire consistante et c'est ce qui nous donne l'illusion que l'on a un passé commun bien définie. Mais encore une fois, le mot "vrai" est à entendre en un sens qui est beaucoup moins fort que celui dont on a l'habitude.

[Pyrrhon d'Élis]

Je ne connais pas les travaux en question, mais je connais plusieurs critiques de la théorie d'Omnès, et je pense que Goldstein and co. doivent à peu près faire les mêmes critiques.

En fait, il y a à mon avis un mal-entendu : tout dépend de la façon dont on interprète cette théorie et son ambition.

Je confirme. Le formalisme des histoires consistantes en lui-même est inattaquable et les critiques mentionnées visent bien son interprétation (il s'agit d'une critique sur l'interprétation d'un formalisme qui vise lui-même à interpréter un autre formalisme ). D'ailleurs, Omnès, dans son livre "comprendre la mécanique quantique" a pris en compte les critiques de Goldstein, Dowker et Kent (l'article que tu m'as indiqué y est cité).

[invite6754323456711]

Mais encore une fois, le mot "vrai" est à entendre en un sens qui est beaucoup moins fort que celui dont on a l'habitude.

Il me semble au contraire plus précis et rejoint dans un certain sens le formalisme mathématique. La notion d'histoire ressemble à la notion de modèles, c’est-à-dire de structures simples et abstraites qui peuvent être comprises comme des images du monde. Le modèle permet de fournir une interprétation et rend vrai un ensemble d'énoncé.

Patrick