Diagramme de Nyquist-stabilité lien avec les systemes EDO

[b@z66]

Ton système à R négatif a une réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatifs.
Il est donc causal (mon point), ce que apparemment, tu contestes avec la même définition de causalité que moi.
Bref...

La subtilité, alors que l'entrée est nulle avant t=0, est que l'on considère une perturbation sur la sortie du système "quasi-nulle"(tendant même vers 0 à son origine, en t=-infini) mais non nulle quand même. Cette perturbation infinitésimale sur la sortie en t=-infini la fait progressivement diverger depuis t=-infini jusqu'à t=0 où l'impulsion sur l'entrée remet de manière franchement "idéale"(impossible en réalité) le système dans son équilibre parfait: à partir de t=0 et jusqu'en t=+infini, la sortie est parfaitement nulle tandis que l'entrée est aussi idéalement nulle. Tout cela est bien sûr un cas mathématique idéal impossible à retrouver en réalité mais il apparait quand même en étudiant la TF inverse d'une fonction de transfert de type R.C négatif et c'est là justement qu'apparait l'intérêt des pôles. Je donnerai ce calcul de TF inverse demain(le cas du circuit du premier ordre avec constante de temps négative) et l'importance des pôles dedans. En attendant, je vais me coucher pour avoir l'esprit encore plus clair demain.
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[invite9c7554e3]

desolé de vous deranger dans vos embrouille

j'ai une autre question sur la representation d'etat:

En automatique on utilise le graph de fluence pour passer d'une equadiff d'ordre n à n equadiff d'ordre 1

Mais à quoi cela sert il de faire cela? ca simplifie les choses par la suite?
si on le fait pas quel serait le probleme?

[b@z66]

Mais avec plaisir.
Je comprendrais peut-être enfin ce que tu racontes et je pourrais juger de l'intérêt de l'interprétation "théorique".

Je vais déjà juste commencer par prouver simplement que la réponse impulsionnelle(trouvée par TF inverse de la fonction de transfert) d'un système RC avec R négatif est anti-causale. On considère tout d'abord un circuit RC avec R positif, sa fonction de transfert est bien sûr FT1(f)=1/(1+j2.PI.RC.f) et sa réponse impulsionnelle est RI1(t)=(1/RC).e^-t/RC(tu dois être d'accord jusque là?). On remplace maintenant R par une résistance R' de valeur opposée qui vaut donc -R(le système devient en pratique instable). Cela donne donc au niveau de la nouvelle fonction de transfert FT2(f)=1/(1+j2.PI.R'C.f)=1/(1-j2.PI.RC.f) et l'astuce est là: on remarque, que pour ce qui est de la forme de la nouvelle TF avec R négatif, TF2(f)=TF1(-f). Suis-tu toujours? Or il y a une petite formule dans les cours de TF(simple à retrouver aussi) qui montre la correspondance suivante: si f(t) <---> F(f) alors f(-t) <---> F(-f). Donc on en déduit que RI2(t)=RI1(-t) mais comme RI1(t) était causale, cela veut dire que la forme temporelle de RI2(t) est anti-causale. Première petite démonstration finie, je te prépare celle montrant que c'est les pôles qui déterminent dans quel cas on a la réponse impulsionnelle causale/anti-causale.

[invite9c7554e3]

j'ai une autre question sur la representation d'etat:

En automatique on utilise le graph de fluence pour passer d'une equadiff d'ordre n à n equadiff d'ordre 1

Mais à quoi cela sert il de faire cela? ca simplifie les choses par la suite?
si on le fait pas quel serait le probleme?

je voudrais juste faire remonter ma question afin que vous puissiez m'aider sur la representation d'etat

[b@z66]

Je te communique une dernière petite démonstration indiquant l'importance de l'emplacement des pôles dans le calcul de la transformée inverse d'une fonction de transfert. Le cas étudié ici peut s'analyser comme celui d'un simple circuit RC mais les considérations qu'il introduit peuvent se généraliser facilement aux systèmes plus complexes.

PS: désolé mais n'étant pas un pro de TEX, j'ai pris la solution me prenant personnellement le moins de temps.

PS2: désolé 21did21 pour la pollution de ton fil. Pour le coup:

desolé de vous deranger dans vos embrouille

j'ai une autre question sur la representation d'etat:

En automatique on utilise le graph de fluence pour passer d'une equadiff d'ordre n à n equadiff d'ordre 1

Mais à quoi cela sert il de faire cela? ca simplifie les choses par la suite?
si on le fait pas quel serait le probleme?

[invite19431173]

Je te communique une dernière petite démonstration

Salut !

Bon, j'ai validé ta pièce jointe, mais la prochaine fois que tu scannes, merci de mettre les fichiers au format jpg STP.

Pour la modération.

[stefjm]

je voudrais juste faire remonter ma question afin que vous puissiez m'aider sur la representation d'etat

Je te répondrais, b@zz66 et moi te le devons bien!

En attendant, FIN DU HORS SUJET ICI et suite exclusivement là-bas!

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3045378

Cordialement.

[stefjm]

desolé de vous deranger dans vos embrouille

On va continuer ailleurs quand j'aurai le temps.

j'ai une autre question sur la representation d'etat:

En automatique on utilise le graph de fluence pour passer d'une equadiff d'ordre n à n equadiff d'ordre 1

Mais à quoi cela sert il de faire cela? ca simplifie les choses par la suite?
si on le fait pas quel serait le probleme?

Ne pas le faire revient à se priver d'outils sympa, du genre exponentielle de matrice pour la solution d'un système linéaire de n équation d'ordre 1.
C'est quand même sympa d'un point de vu théorique de mettre le truc sous la forme de matrice.

X' = AX+BU

Ca doit être sympa aussi pour la résolution numérique de rester au premier ordre.

Et puis, il y a l'observabilité et la commandabilité, plus facile à voir avec les matrices.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Repr%C3..._d%27%C3%A9tat

Cordialement.

[invite9c7554e3]

On va continuer ailleurs quand j'aurai le temps.

Ne pas le faire revient à se priver d'outils sympa, du genre exponentielle de matrice pour la solution d'un système linéaire de n équation d'ordre 1.
C'est quand même sympa d'un point de vu théorique de mettre le truc sous la forme de matrice.

X' = AX+BU

Ca doit être sympa aussi pour la résolution numérique de rester au premier ordre.

Et puis, il y a l'observabilité et la commandabilité, plus facile à voir avec les matrices.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Repr%C3..._d%27%C3%A9tat

Cordialement.

Merci beaucoup

juste un dernier truc:

==>

Pourquoi pour les systemes discret le point d'instabilité est -1 alors que pour des schema numeriques c'est -1 et +1 ?

[stefjm]

Pourquoi pour les systemes discret le point d'instabilité est -1 alors que pour des schema numeriques c'est -1 et +1 ?

Qu'appelez-vous «schémas numériques»?

Pour les systèmes discrets rebouclés, le -1 pose problème en raison du fait que BF=BO/(1+BO).
La division par 0 (ou proche de zéro) n'est pas géniale.

Ne confondriez-vous pas avec les pôles d'un système numérique qui doivent être à module inférieur à 1 pour garantir la stabilité? (cercle unité qui donne la limite de stabilité en discret, de même que l'axe imaginaire donne la limite en continu)
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/.../liens/9me.htm

Cordialement.

[invite9c7554e3]

Qu'appelez-vous «schémas numériques»?

Pour les systèmes discrets rebouclés, le -1 pose problème en raison du fait que BF=BO/(1+BO).
La division par 0 (ou proche de zéro) n'est pas géniale.

Ne confondriez-vous pas avec les pôles d'un système numérique qui doivent être à module inférieur à 1 pour garantir la stabilité? (cercle unité qui donne la limite de stabilité en discret, de même que l'axe imaginaire donne la limite en continu)
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/.../liens/9me.htm

Cordialement.

oui exactement je confonds avec cela, mais il doit bien y avoir un lien entre les deux je suppose? car on parle dans les deux cas de stabilité non?

[stefjm]

oui exactement je confonds avec cela, mais il doit bien y avoir un lien entre les deux je suppose? car on parle dans les deux cas de stabilité non?

J'ai l'impression que vous identifiez deux plans complexes différents?
Celui des pôles des FT.
Celui de la représentation de Black ou de Nyquist de la FT elle-même.

Dans le cas échantillonné, je n'ai jamais vu de représentation Nyquist.

Il y a peut-être un lien (sans doute) mais il ne me saute pas aux yeux.

Par contre, cela m'intéresse de le montrer.

[invite9c7554e3]

J'ai l'impression que vous identifiez deux plans complexes différents?
Celui des pôles des FT.
Celui de la représentation de Black ou de Nyquist de la FT elle-même.

Dans le cas échantillonné, je n'ai jamais vu de représentation Nyquist.

Il faudra que je revois mes cours car j'ai des fois un peu de difficultés a suivre, en tout cas merci Stefjm pour toutes tes reponses.

Je garde tous cela sur le coude...

Il y a peut-être un lien (sans doute) mais il ne me saute pas aux yeux.

Par contre, cela m'intéresse de le montrer.

si jamais tu trouves un lien entre ces deux choses ca m'interesse (tiens moi au courant sur ce poste), mais en attendant faut que je revois tous ce dont on a parlé ca sera deja pas mal !


A+ et encore merci

[stefjm]

si jamais tu trouves un lien entre ces deux choses ca m'interesse (tiens moi au courant sur ce poste), mais en attendant faut que je revois tous ce dont on a parlé ca sera deja pas mal !

Le seul que je vois est "avec les mains"!

+-1 correspond à un rebouclage +- qui donne BO/(1+-BO)

le +- correspondant aux deux cas extrêmes réel positif et réel négatif. (tous les autre cas étant complexes, avec déphasage)

Mais pour l'instant, je n'ai rien d'autre de bien formalisé.

[invite9c7554e3]

Le seul que je vois est "avec les mains"!

+-1 correspond à un rebouclage +- qui donne BO/(1+-BO)

le +- correspondant aux deux cas extrêmes réel positif et réel négatif. (tous les autre cas étant complexes, avec déphasage)

Mais pour l'instant, je n'ai rien d'autre de bien formalisé.

je vois ce que tu veux dire, je m'y plongerai pluys en dfetail quand j'aurais tout revu depuis le debut car je ne me souvient pas de mes cours (comme tu l'as sans toute remarqué..lol)