Causalité et instabilité

[b@z66]

Le soucis de la différentielle est que si tu mets en entrée une rampe causale, la sortie saute à 1 instantanément alors que l'entrée est encore à 0 car continue. (et cela amplifie tous les bruits qui passent...)
En gros, cela signifie qu'il n'est pas raisonnable d'utiliser dans un modèle un truc qui fait du discontinu avec du continu...
Par contre les propriété de lissage de l'intégrateur sont plus intéressante à exploiter.

Pour la description, les physiciens utilisent les deux représentations, mais les automaticiens privilégient systématiquement la représentation intégrale.

Cordialement.

Si ta sortie passe à de 0 à 1, tu ne peux plus dans ce cas dire que l'entrée vaut toujours très exactement 0(peut-on d'ailleurs dire lequel évolue en premier avec l'opérateur de dérivation?). Dans tous les systèmes, tu rencontreras de l'inertie mais cette inertie n'est pas une raison prétendre que l'opérateur de dérivée n'est pas causal et réaliste. Jusqu'à preuve du contraire, beaucoup d'équations en physique utilisent des dérivées(dont celle du principe d'inertie) et l'impossibilité de faire tendre le delta(t) entre deux mesures vers un 0 idéal ne remet pas en cause le principe de causalité puisque l'opération de dérivation travaille dans l’instantané et n'utilise pas à priori les valeurs passées ou futures mais juste la tendance d'évolution actuelle. Bien sûr, cela est une idéalisation et l'opérateur de dérivation reste en lui-même effectivement à la limite de la causalité, ce qui fait qu'il ne peut pas être considéré comme confirmant ou infirmant la causalité. Jusqu'à présent le fait de travailler avec des notions abstraites telles que la position, la vitesse ou l'accélération n'a jamais conduit à de grand drames. Si dans la pratique, on peut rencontrer un problème avec cet opérateur, cela est plus du au fait que cet opérateur reste une idéalisation et que sur des intervalles très court(on ne peut pas dire infiniment), on peut toujours tomber sur une divergence entre calculs et mesure mais cela touche alors plus aux limites d'une théorie qu'au fait que l'opérateur de dérivation remettrait en cause le principe de causalité.
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[invite7399a8aa]

Salut

bonsoir,

Si tu considères que l'oscillateur est un système non linéaire, alors on arrête là la discussion.

Cela me fait beaucoup de peine de contrarier les gens.


Bonsoir.

Sans vouloir te faire de la peine, je réafirme que tout oscillateur est de type non linéaire. Ceci est lié au fait que la nature à choisie deux façon disctinctes
non disipative de stocker de l'énergie. Si tu veux je peux te faire une traduction de la partie du cours de physique de l'Université de Karlsruhe qui traite cette affaire.
Si tu ne le demande pas ça t'évitera d'avoir l'air ridicule.

En outre je t'ai posé une question précise à savoir si le fait de voir une paire de pôles qui montent à la surface, n'est pas lié à la caractéristique électromagnétique de l'électron? Mais comme d'habitude tu éludes (comme tes congénères d'ailleurs.)

Alors s'il te plais n'élude pas ce point.

Ailleurs tu écris

Tu modélises le vide par une infinité d'oscillateurs dans leur état fondamental. Ça s'appelle la QFT.
Et vos fonctions de transfert ne sont ni plus ni moins que les susceptibilités de la théorie de la réponse linéaire.

.

Je ne modélise pas seulement le vide de cette façon, mais tous les systèmes physiques et ceux quel qu'ils soient. Donc la portée de cette façon de procéder dépasse largement le cadre de la QFT. Je pense que ceci est un petit détail qui t'échape.
Tu sais nous autres ça fait longtemps que nous avons compris que le trait d'union entre les systèmes ça s'appelle pulsations propres. Ce que je qualifierais de théorie générale des pôles s'applique n'importe ou, même à la QFT puisque celle-ci aussi fait apparaitre des pôles complexes conjugués.


Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Un autre avantage de cette méthode est que les référentiels n'empoisonnent plus l'existance d'une part, d'autre part la notion de référentiel est remise à sa juste place. Cette notion intervient seulement quand je veux construire quelque chose. Une fois la construction terminée, les dimensions sont contenues dans l'expression des pulsations propres, ceci de façon implicite.



Cordialement


Ludwig

[invite7ce6aa19]

Salut



Sans vouloir te faire de la peine, je réafirme que tout oscillateur est de type non linéaire. Ceci est lié au fait que la nature à choisie deux façon disctinctes
non disipative de stocker de l'énergie. Si tu veux je peux te faire une traduction de la partie du cours de physique de l'Université de Karlsruhe qui traite cette affaire.
Si tu ne le demande pas ça t'évitera d'avoir l'air ridicule.

Ce dont je parles c'est l'équation de l'oscillateur harmonique, comme modèle mathématique:

dx2/dt2+ w2 .x = 0

En outre je t'ai posé une question précise à savoir si le fait de voir une paire de pôles qui montent à la surface, n'est pas lié à la caractéristique électromagnétique de l'électron? Mais comme d'habitude tu éludes (comme tes congénères d'ailleurs.)

Alors s'il te plais n'élude pas ce point.

Il faut être très généreux pour répondre a cette question!!!!

C'est quoi la caractéristique électromagnétique de l'électron?

N'importe quel physicien devra te répondre:

un électron possède une masse, une charge, un spin et d'autres choses dont je parlerais pas.

Au delà de cà je ne comprends pas ta question. essaie une autre formulation.

Je ne modélise pas seulement le vide de cette façon, mais tous les systèmes physiques et ceux quel qu'ils soient. Donc la portée de cette façon de procéder dépasse largement le cadre de la QFT. Je pense que ceci est un petit détail qui t'échape.
Tu sais nous autres ça fait longtemps que nous avons compris que le trait d'union entre les systèmes ça s'appelle pulsations propres. Ce que je qualifierais de théorie générale des pôles s'applique n'importe ou, même à la QFT puisque celle-ci aussi fait apparaitre des pôles complexes conjugués.

Si tu sais modéliser le vide alors tu sauras résoudre le problème le plus simple qu il soit:

Calculer la force Casimir qui s’exerce entre 2 plaques métalliques.

[stefjm]

Je vois que tu as des difficultés a me lire.
J'ai dit que il y physiquement une seule fréquence, mais mathématiquement 2 fréquences ou plutôt 2 poles conjugués.
Physiquement veut dire que je vais mesurer une seule et unique frequence. Oui ou non?
La question est donc quel usage fais-tu de chacun des 2 poles?
Je te laisse toute liberté pour la notion d'usage.
C'est la question que j'ai posé précédemment, j'ai simplement ajouté de la couleur.
C'est pour l'instant la seule question qui m’intéresse.
Cordialement.
I

Suivi là-bas :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4719208

[stefjm]

Si ta sortie passe à de 0 à 1, tu ne peux plus dans ce cas dire que l'entrée vaut toujours très exactement 0(peut-on d'ailleurs dire lequel évolue en premier avec l'opérateur de dérivation?).

La limite en 0+ de l'entrée est 0 (rampe causale)
La limite en 0+ de la sortie est 1 (échelon)
Il n'y a pas à tortiller du cul, c'est des maths.
La sortie bouge avant même que l'entrée l'ai fait.
C'est tellement évident...
Evidement, je fais exprès de choisir une entrée non dérivable en 0 pour montrer cette non causalité.

Dans tous les systèmes, tu rencontreras de l'inertie mais cette inertie n'est pas une raison prétendre que l'opérateur de dérivée n'est pas causal et réaliste. Jusqu'à preuve du contraire, beaucoup d'équations en physique utilisent des dérivées(dont celle du principe d'inertie) et l'impossibilité de faire tendre le delta(t) entre deux mesures vers un 0 idéal ne remet pas en cause le principe de causalité puisque l'opération de dérivation travaille dans l’instantané et n'utilise pas à priori les valeurs passées ou futures mais juste la tendance d'évolution actuelle. Bien sûr, cela est une idéalisation et l'opérateur de dérivation reste en lui-même effectivement à la limite de la causalité, ce qui fait qu'il ne peut pas être considéré comme confirmant ou infirmant la causalité. Jusqu'à présent le fait de travailler avec des notions abstraites telles que la position, la vitesse ou l'accélération n'a jamais conduit à de grand drames. Si dans la pratique, on peut rencontrer un problème avec cet opérateur, cela est plus du au fait que cet opérateur reste une idéalisation et que sur des intervalles très court(on ne peut pas dire infiniment), on peut toujours tomber sur une divergence entre calculs et mesure mais cela touche alors plus aux limites d'une théorie qu'au fait que l'opérateur de dérivation remettrait en cause le principe de causalité.

Ce n'est pas un problème de mesure, mais de description.

Et donc tu proposes de réécrire les livres d'automatique qui disent que l'opérateur dérivée n'est pas causal?

Regarde ce qui arrive quand on met une rampe causale bruitée en entrée d'un dérivateur pur.

Entrée rampe causale très peu bruitée : h(t) (t+sin(100.t)/10^6)
Sortie du dérivateur : h(t) (1+cos(100.t))

Toi, tu n'as jamais mis en oeuvre un correcteur dérivée! (et si tu l'as fait, tu as eu le fondement bordé de nouilles...)

Maintenant, je ne dit pas qu'on ne peut pas utiliser l'opérateur dérivée pour décrire en physique, je dis juste que c'est casse gueule et que les automaticiens s'empressent de tout passer sous forme intégral. (comme Feynman...)

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut

Ce dont je parles c'est l'équation de l'oscillateur harmonique, comme modèle mathématique:

dx2/dt2+ w2 .x = 0

Je croyais qu'on parlait de physique??? Tout de même, sache que ce modèle même mathématique, contient une NL dite de commutation. Il est vrai que ceci n'apparait pas
au premier abord et qu'il faut étudier l'évolution des solutions entre 0+ et 0- pour s'en apercevoir. Encore une fois ceci est fondamentalement lié é l'inversion du sens de circulation de l'énergie.

Il faut être très généreux pour répondre a cette question!!!!

C'est quoi la caractéristique électromagnétique de l'électron?

N'importe quel physicien devra te répondre:

un électron possède une masse, une charge, un spin et d'autres choses dont je parlerais pas.

Au delà de cà je ne comprends pas ta question. essaie une autre formulation.

T'es sur que tu ne biaise pas?

Si tu sais modéliser le vide alors tu sauras résoudre le problème le plus simple qu il soit:

Calculer la force Casimir qui s’exerce entre 2 plaques métalliques.

Celle-la je m'y attendais, pour ton info, on arrive même à faire des filtres à l'aide de l'effet Casimir et je te prie de croire que c'est efficace.

Comme quoi ça se termine toujours par un filtre.


Cordialement


Ludwig

[coussin]

Celle-la je m'y attendais, pour ton info, on arrive même à faire des filtres à l'aide de l'effet Casimir et je te prie de croire que c'est efficace.

Jolie esquive mais tu ne réponds pas à mariposa
J'ajoute que tes derniers messages ne veulent strictement rien dire (en tout cas, je ne les comprends pas)...

[invite6754323456711]

Maintenant, je ne dit pas qu'on ne peut pas utiliser l'opérateur dérivée pour décrire en physique, je dis juste que c'est casse gueule et que les automaticiens s'empressent de tout passer sous forme intégral. (comme Feynman...)

Mathématiquement un "théorème fondamental de l'analyse" stipule que chacun de ces deux ingrédients (calcul différentiel et intégral) est essentiellement l'inverse de l'autre, mais des différences qui ne se réduisent pas à cette symétrie existent. R. Penrose les développe dans certain des chapitres de son livre

As-tu analysé/identifié les "raisons" mathématiques de ces différences au cas d'usage que tu en fais ?

Patrick

[stefjm]

Mathématiquement un "théorème fondamental de l'analyse" stipule que chacun de ces deux ingrédients (calcul différentiel et intégral) est essentiellement l'inverse de l'autre, mais des différences qui ne se réduisent pas à cette symétrie existent. R. Penrose les développe dans certain des chapitres de son livre
As-tu analysé/identifié les "raisons" mathématiques de ces différences au cas d'usage que tu en fais ?

Bien sûr.
C'est tout à fait ce que dit Penrose : La dérivation formelle est facile, l'intégration formelle difficile.
Or ce qui intéresse l'automaticien, c'est que cela marche et au final qu'il travaille en analogique ou en numérique, il fait du calcul plus facile par intégration et méchamment bruité pour la dérivation.

En auto, il est courant de justifier cet usage par : tout ceux qui modélisent avec des dérivations ont des emmerdements sans nom alors que ceux qui modélisent avec des intégrations s'en sortent toujours.

De façon plus profonde, toute la physique classique (et peut-être quantique) peut se modéliser à l'aide d'intégration et de contre réaction. C'est connu depuis Hamilton.

Par exemple, pour un bête premier ordre dx/dt+x=e, on le modélise avec une intégration et un rebouclage. Dans ce cas là, les bruits sont filtrés...
On peut faire la même chose avec une dérivation et un rebouclage. A ce moment là, les bruits sont amplifiés....

La nature s'en fous sans doute, mais il semble que pour la méca classique elle procède par intégration, alors que pour la MQ, ce serait plutôt par dérivation. (mais je n'en suis pas sûr.)

Cordialement.

[invite6754323456711]

Bien sûr.
C'est tout à fait ce que dit Penrose : La dérivation formelle est facile, l'intégration formelle difficile.

oui relativement au fait que si on connaît explicitement le fonction f(x) à intégrer nous ne disposons pas de règles aussi immédiates que dans le cas de la différentiation.

Dixit Penrose aussi :

en revanche, si nous n'attachons pas trop d'importance à leurs expressions explicites pour nous intéresser plutôt à la question de l'existence de fonctions qui seraient les dérivées ou les intégrales de fonctions données, alors les rôles s'inversent. C'est maintenant l'intégration qui marche comme sur des roulettes , et la différentiation provient du fait que celle-çi dépend de manière cruciale des détails fins de la fonction à différentier. Et cela peut être problématique si l'on ne connaît pas son expression explicite. Au contraire, l'intégration est relativement insensible à ces subtilités, car elle ne dépend que de la nature globale de la fonction à intégrer.

Lorsque les fonctions ne sont pas données par des formules mais sous la forme de liste de données numériques, alors c'est l'intégrale qui est "facile" et la différentiation "difficile", cette dernière pouvant même, au sens strict, n'être tout bonnement pas faisable.

Cette analyse va me semble t-il dans le sens de l'analyse système (boite noire) que tu présentes avec Ludwig ou l’intégration semble être l'outil le mieux adaptés à cette vision, sans préjugé de son domaine d'application.


Patrick

[invite7399a8aa]

Salut

Cette analyse va me semble t-il dans le sens de l'analyse système (boite noire) que tu présentes avec Ludwig ou l’intégration semble être l'outil le mieux adaptés à cette vision, sans préjugé de son domaine d'application.


Patrick

Oui il y a de ça, simplement l'expèrience montre qu'à la fin de l'histoire c'est l'intégration qui domine, "en quelque sorte le principe d'inertie pour donner une image". La dérivation peut être considérée comme une " fonction nulle presque partout".



Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Cette analyse va me semble t-il dans le sens de l'analyse système (boite noire) que tu présentes avec Ludwig ou l’intégration semble être l'outil le mieux adaptés à cette vision, sans préjugé de son domaine d'application.

Bien sûr et c'est aussi celle de Feynman et de plein d'autres.
L'expression analytique f(x), tout le monde s'en fout et pour une bonne raison : On ne la connais que dans les cas triviaux, ie les cas fait pour par définition.
Du genre :
Cherchons la fonction telle que dx/dt=x, x=1 et appelons là exp(x).
Le physicien s'amuse à retrouver ce résultat sous de multiple forme quand tout va bien. (exp de matrice, algèbre de Lie, etc...)
Et puis très vite, ben ça merde : Pas de solution analytique! mais une solution numérique quand même.
Le mathématicien le démontre proprement et le physicien continue de jouer avec le jouet qui ne marche pas...(Il a plein d'idée quand même pour faire des trucs, hein, je dis pas qu'il est sec...)

Un autre exemple algébrique :
X^2=2 , le mathématicien invente
X^2-1=0, le mathématicien invente 1 et -1
X^2+1=0, le mathématicien invente i et -i.
On a autant de racine que de degré dans , c'est super et puis paf, ça ne marche que jusqu'à l'ordre 4 parce qu'au delà, pas de solution en radicaux...mais des solutions numériques...

Par exemple, en automatique, on ne remonte aux originaux temporels qu'à la toute fin. On fait tout dans les domaines transformées Laplace, comme en MQ Hilbert.
Shut up and calculate...
(et moi, je retourne apprendre ma MQ...)

Cordialement.

[stefjm]

Oui il y a de ça, simplement l'expèrience montre qu'à la fin de l'histoire c'est l'intégration qui domine, "en quelque sorte le principe d'inertie pour donner une image". La dérivation peut être considérée comme une " fonction nulle presque partout".

On peut écrire le principe d'inertie comme cela :
F=dp/dt : cela suppose que p soit continue et différentiable. C'est mort dès le début avec la MQ, d'où les opérateurs pour contourner le soucis.

p=\int F.dt : cela suppose seulement que F soit continu par morceau et p sera forcément continu. C'est mort aussi dès que MQ, mais c'est moins grave, surtout si on dispose des outils forgés par Dirac.

Ce principe d'inertie correspond à une intégration qui répond constante à une impulsion de Dirac. (la condition initiale des petits devient le dirac chez les pros...)
Cette intégration est très physique et respecte la causalité.

On peut alléger la contrainte en autorisant l'instantanéité (Cela merdera en relativité bien sûr...)
En réponse à un dirac, on obtient un dirac. C'est S=k.E, avec k, constante.
Autrement dit, un système qui percuter par un dirac, revient à 0 instantanément.

On peut encore alléger la contrainte en autorisant la non-causalité d'un dérivateur.
A ce moment là, on a en réponse à un dirac, la dérivée d'un dirac, c'est à dire un signal toujours nul, sauf en 0, où il vaut , puis en un temps nul... (merci les distributions...)

Cordialement.

[stefjm]

La limite en 0+ de l'entrée est 0 (rampe causale)
La limite en 0+ de la sortie est 1 (échelon)
Il n'y a pas à tortiller du cul, c'est des maths.
La sortie bouge avant même que l'entrée l'ai fait.
C'est tellement évident...
Evidement, je fais exprès de choisir une entrée non dérivable en 0 pour montrer cette non causalité.


Ce n'est pas un problème de mesure, mais de description.

Et donc tu proposes de réécrire les livres d'automatique qui disent que l'opérateur dérivée n'est pas causal?

Regarde ce qui arrive quand on met une rampe causale bruitée en entrée d'un dérivateur pur.

Entrée rampe causale très peu bruitée : h(t) (t+sin(100.t)/10^6)
Sortie du dérivateur : h(t) (1+cos(100.t))

Toi, tu n'as jamais mis en oeuvre un correcteur dérivée! (et si tu l'as fait, tu as eu le fondement bordé de nouilles...)

Maintenant, je ne dit pas qu'on ne peut pas utiliser l'opérateur dérivée pour décrire en physique, je dis juste que c'est casse gueule et que les automaticiens s'empressent de tout passer sous forme intégral. (comme Feynman...)

Cordialement.

@b@z66 : Un chti commentaire?
Et qu'en pensent les autres physiciens?
Cordialement.

[b@z66]

@b@z66 : Un chti commentaire?
Et qu'en pensent les autres physiciens?
Cordialement.

Si tu veux un commentaire de ma part, je te dirais simplement "La limite en t=0+ de l'entrée est 0+. C'est d'ailleurs ce qui explique alors que la sortie du dérivateur vaille alors 1 (0+/0+). C'est vrai que c'est des maths mais bon faire mumuse avec les limites du niveau terminale pour leur faire dire n'importe quoi, ça ne peut pas mener bien loin. La seule chose dont on peut être sûr concernant ce cas, c'est que la sortie n'est pas définie pour t=0 mais ça ne met aucunement en cause un caractère "anticausale" de la fonction dérivée mais simplement ses limites concernant les fonctions non continuement dérivables. Je maintiens donc ce que j'ai dit, la fonction dérivée, dans son idéalité, est une fonction qui joue sur l'instantané sans être donc dépendante du passé ou de l'avenir mais juste d'une tendance "instantannée".

PS: par contre, je suis d'accord sur la difficulté de dérivation de signaux qui sont soumis à un bruit quelconque (quantification, bruit thermique,...).

[stefjm]

Si tu veux un commentaire de ma part, je te dirais simplement "La limite en t=0+ de l'entrée est 0+. C'est d'ailleurs ce qui explique alors que la sortie du dérivateur vaille alors 1 (0+/0+). C'est vrai que c'est des maths mais bon faire mumuse avec les limites du niveau terminale pour leur faire dire n'importe quoi, ça ne peut pas mener bien loin. La seule chose dont on peut être sûr concernant ce cas, c'est que la sortie n'est pas définie pour t=0 mais ça ne met aucunement en cause un caractère "anticausale" de la fonction dérivée mais simplement ses limites concernant les fonctions non continuement dérivables. Je maintiens donc ce que j'ai dit, la fonction dérivée, dans son idéalité, est une fonction qui joue sur l'instantané sans être donc dépendante du passé ou de l'avenir mais juste d'une tendance "instantannée".

C'est quand même ennuyeux de dire que la fonction n'existe pas en 0 alors que physiquement, on la mesure bien.
Ce qui me gène le plus, c'est l'absence de réponse impulsionnelle pratique pour le dérivateur!
C'est quoi d'ailleurs?
Pour l'intégrateur, c'est facile, c'est l'échelon de Heaviside.
Mais pour le dérivateur?

PS: par contre, je suis d'accord sur la difficulté de dérivation de signaux qui sont soumis à un bruit quelconque (quantification, bruit thermique,...).

Et cela ne te surprends pas qu'on utilise des dérivées en physique vu les problèmes que cela pose lorsqu'il y a quantification?

Cordialement.

[b@z66]

C'est quand même ennuyeux de dire que la fonction n'existe pas en 0 alors que physiquement, on la mesure bien.

Il me semble que le problème se règle de lui-même si on considère les fonctions discontinues (échelon, rampe,...) que comme les limites de fonctions continûment dérivables. La TF permet de travailler avec des fonctions assez inimaginables telles que les distributions et pourtant cela sert énormément en physique.

Ce qui me gène le plus, c'est l'absence de réponse impulsionnelle pratique pour le dérivateur!
C'est quoi d'ailleurs?

Cela ne me gênerait pas plus que cela(même si ça me gênerait déjà plus que la notion de dirac). Il me semble qu'en partant toujours du même principe que l'on pourrait définir cette "réponse impulsionnelle" comme la limite d'une fonction plus douce(continûment dérivable). Au final, on ne pourra bien sûr jamais obtenir en pratique la dérivée d'un dirac comme l'on ne peut pas même obtenir un dirac lui-même mais cela n'empêche pas malgré tout de "conceptualiser" la chose si cela permet des avancées ailleurs.

Et cela ne te surprends pas qu'on utilise des dérivées en physique vu les problèmes que cela pose lorsqu'il y a quantification?

Cordialement.

Je n'ai jamais nié le problème de la mise en pratique de l'opérateur de dérivation (gain infini pour les fréquences infinies) mais il s'agit en l’occurrence de "mise en pratique". En théorie, les formes intégrales ou locales des lois physiques sont tout à fait équivalentes. Par contre, dès que l'on veut exploiter un modèle mathématique en faisant par exemple une simulation, le problème que tu évoques est effectivement évident.

[stefjm]

Il me semble que le problème se règle de lui-même si on considère les fonctions discontinues (échelon, rampe,...) que comme les limites de fonctions continûment dérivables. La TF permet de travailler avec des fonctions assez inimaginables telles que les distributions et pourtant cela sert énormément en physique.

Si on fait cela, on surmodélise en imposant au signaux d'être par exemple infiniment dérivable.
Mais qu'est ce qui impose aux signaux d'en être ainsi, si ce n'est les lois physiques elles-même?
Or les lois sont en générale d'ordre 2.
Position : continue (pas de téléportation)
Vitesse : continue (pas de changement instantannée)
Rien n'est imposé à l'accélération...

Cela ne me gênerait pas plus que cela(même si ça me gênerait déjà plus que la notion de dirac). Il me semble qu'en partant toujours du même principe que l'on pourrait définir cette "réponse impulsionnelle" comme la limite d'une fonction plus douce(continûment dérivable). Au final, on ne pourra bien sûr jamais obtenir en pratique la dérivée d'un dirac comme l'on ne peut pas même obtenir un dirac lui-même mais cela n'empêche pas malgré tout de "conceptualiser" la chose si cela permet des avancées ailleurs.

Si tu en connais, cela m'intéresse. En particulier pour faire de la commande par inversion de modèle...

Je n'ai jamais nié le problème de la mise en pratique de l'opérateur de dérivation (gain infini pour les fréquences infinies) mais il s'agit en l’occurrence de "mise en pratique". En théorie, les formes intégrales ou locales des lois physiques sont tout à fait équivalentes. Par contre, dès que l'on veut exploiter un modèle mathématique en faisant par exemple une simulation, le problème que tu évoques est effectivement évident.

Quand je fais une modélisation, c'est pour l'utiliser en simulation.
J'ai aussi une petite voix en moi qui me souffle que si le modèle est simulable, il sera plus près de ce que fait la nature. (En simplifiant et en raccourcissant le propos, la nature peut jouer le modèle.)

Je ne me vois pas avec un modèle qui fait du bruit pour rien.

Tu vois ce que je veux dire?

[b@z66]

Si on fait cela, on surmodélise en imposant au signaux d'être par exemple infiniment dérivable.
Mais qu'est ce qui impose aux signaux d'en être ainsi, si ce n'est les lois physiques elles-même?
Or les lois sont en générale d'ordre 2.
Position : continue (pas de téléportation)
Vitesse : continue (pas de changement instantannée)
Rien n'est imposé à l'accélération...

Effectivement, on fait avec les concepts que l'on a tant qu'ils ne sont pas dérangés par des lois plus restrictives. En occurrence, on s’accommode très bien de tout un tas de concept qui pourtant sont impossibles de reproduire exactement dans la réalité.

Si tu en connais, cela m'intéresse. En particulier pour faire de la commande par inversion de modèle...

Le dirac peut-être approximé comme la limite de pas mal de fonctions continûment dérivables, il suffirait donc de prendre la limite de la dérivée d'une de ces fonctions pour avoir le résultat recherché. Il me semble qu'un sinus cardinal dont on fait tendre la période d'oscillation vers 0 et l'amplitude vers l'infini pouvait modéliser une distribution de dirac donc en prenant sa dérivée...

Sinon, le concept de dérivée d'un dirac est apparemment parfaitement défini mathématiquement.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Distrib...3.A9riv.C3.A9e

Quand je fais une modélisation, c'est pour l'utiliser en simulation.
J'ai aussi une petite voix en moi qui me souffle que si le modèle est simulable, il sera plus près de ce que fait la nature. (En simplifiant et en raccourcissant le propos, la nature peut jouer le modèle.)

Je ne me vois pas avec un modèle qui fait du bruit pour rien.

Tu vois ce que je veux dire?

Tout à fait.

[stefjm]

Le dirac peut-être approximé comme la limite de pas mal de fonctions continûment dérivables, il suffirait donc de prendre la limite de la dérivée d'une de ces fonctions pour avoir le résultat recherché. Il me semble qu'un sinus cardinal dont on fait tendre la période d'oscillation vers 0 et l'amplitude vers l'infini pouvait modéliser une distribution de dirac donc en prenant sa dérivée...

Et on peut effectivement bosser avec ces réponses impulsionnelles.
Merci. Je regarderais si des gens font déjà ce genre de choses.

Sinon, le concept de dérivée d'un dirac est apparemment parfaitement défini mathématiquement.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Distrib...3.A9riv.C3.A9e

Oui, la dérivée d'une distribution est définie mathématiquement, sauf que je n'ai jamais compris comment traduire cela en réponse impulsionnelle?
Un bang antiBang en 0, rien avant et rien après...
Je ne sais pas faire.

[phuphus]

Bonjour,

à l'occasion du fil Déphasage en physique, stefjm a proposé deux fonctions de transfert avec une question associée sur le déphasage.

J'aimerais remettre en perspective, avec certains éléments de ce fil, les résultats obtenus pour la fonction de transfert . Les éléments sont les suivants :

Personnellement, c'est un petit truc dont je m'étais aperçu dans un exercice qui consistait à calculer la réponse impulsionnelle d'un système du second ordre en suivant la même démarche que j'ai refait dans le document que je t'ai scanné mais pour un système du premier ordre. Le fait est que lorsque l'on fait une transformée inverse sur une fonction de transfert, rien ne garantie automatiquement que la forme de la réponse impulsionnelle ainsi trouvée sera causale. On peut en effet très bien tomber sur une forme anti-causale pour cette réponse, ce qui ne veut pas dire pour autant que le principe de causalité est remis en cause dans l'interprétation que l'on peut en faire. En effet, on peut très bien interpréter cette réponse anti-causale comme le résultat d'une perturbation infinitésimale dont l'origine est repoussée en t=-infini et l'impulsion en t=0 n'aurait pour effet que de remettre dans un équilibre idéal la sortie qui système qui reste ensuite à partir de t=0 à une valeur parfaitement nulle. On pourrait tenter de réaliser dans le pratique cette expérience: c'est à dire laisser la sortie d'un système instable diverger tranquillement de son état d'équilibre et ensuite appliquer judicieusement une impulsion en entrée pour que le système retrouve idéalement son état d'équilibre, mais comme en réalité la moindre petite perturbation remettrait le système hors de son équilibre, c'est quelque chose de complètement irréalisable en pratique. On se contente donc de dire alors que le système est instable même si mathématiquement on peut trouver une réponse impulsionnelle particulière à ce système instable. Après tu peux très bien me rétorquer que mes observations ne concernent que la TF et non la TL mais en fait non puisque ce qui différencie la TF de la TL que tu connais en automatique, ce n'est que simplement le domaine de définition dans le plan complexe. La TF "classique" n'est en général considéré que pour f faisant partie l'axe des réels(l'axe qui délimite justement les deux demi-plan de stabilité) tandis que ta TL implique implicitement son utilisation que pour alpha>cste>0(avec s=alpha+j.omega). La TL de la fonction de Heavyside n'est par exemple définit que alpha>0(ce qui crée "à la limite" un pôle sur la limite de stabilité) or ce qui est intéressant dans l'étude de la stabilité d'un système à partir de la présence de ces pôles dans les deux demi-plans concernés donc pour alpha à la fois positif et négatif. C'est donc pour ça qu'il faut élargir un peu la vision habituelle que l'on a de la TL et de la TF pour étudier ces comportements.

PS: le fait que l'on trouve toujours des TL pour les fonctions causales vient toujours implicitement de l'hypothèse alpha>0 mais cela n'est au fond qu'une restriction qui peut très bien disparaitre dès lors que l'on considère l'ensemble du plan complexe dans l'espace de Laplace.

PS2: dans ma demo2, j'ai oublié de préciser que le changement de signe de "tau" faisait changer de demi-plan au pôle et donc inversait les deux parties de la résolution(t<0 et t>0).

Et du coup, j'ai enfin compris pourquoi nous n'étions jamais d'accord sur les histoires de causalité et stabilité que tu vois liée (avec la TF) et que je vois indépendante (avec la TL)

En fait, la TF fait une association (je ne sais pas trop comment dire...)
entre pôles négatif et temps positifs croissants 1/(1+iw) : réponse impulsionnelle
et
entre pôles négatifs et temps négatifs croissants 1/(1-iw) : réponse impulsionnelle

Quand on n'a que des pôles stables, on peut utiliser Fourier ou Laplace indifféremment et on arrive à se comprendre. (Y compris avec ton exemple de temps renversé)
Tu m'avais renvoyé à mes chères études en me reprochant de ne pas savoir d'où venait les critères de stabilité utilisant la TF: Je te renvoie aux tiennes avec les critères utilisant la TL.

En effet, dès qu'on a à la fois des pôles stables (partie réelle négative) et instables (partie réelle positive), ce qui arrive tout le temps en commande de procédé en raison de la loi de l'emmerdement maximum, la TF est dans les choux pour caractériser la stabilité puisqu'elle effectue un espèce de recollement de et en . (La divergence maxi se retrouve en )
Du coup, la TF^-1 ne donne pas la réponse impulsionnelle du filtre TF^-1

Par contre la TL-1 donne bien la réponse impulsionnelle du filtre : réponse impulsionnelle

La suite sous forme de sondage ici :
Causalité / instabilité du système défini par H(ω)=1/(1+(jω)^5)

[phuphus]

Bonjour,

juste une demande de précision à propos de ceci :

Pour un dérivateur, ben c'est tout le contraire...
[...]
On peut prendre comme exemple physique vitesse et position


c'est non physique parce que c'est
1) non causal (point ii du lien) degré du dénominateur de la fonction de transfert inférieur à celui du numérateur.
C'est toujours parce qu'il y a une vitesse que la position évolue (et pas le contraire)
2) Stable. (sa fonction de transfert n'a pas de pôle)
Suite à une impulsion de Dirac sur la vitesse, la position est constante, ie ne revient pas à 0, d'où la limite de stabilité.
3) Filtre passe haut. Tout bruit haute fréquence sur la vitesse est amplifié à mort. Donnez moi un tel système, je vous fabrique un mouvement perpétuel...
4) Filtre à avance de phase parfait (et donc non causal, on y revient encore...) devine le futur...

Stefjm, qu'appelles-tu exactement "Filtre à avance de phase parfait" ? Le but n'est pas de refaire une Nième discussion sur dérivation et causalité, mais juste de clarifier ce que l'on peut vraiment tirer comme infos de la courbe de déphasage.

[stefjm]

Bonjour,
Un correcteur à avance de phase, c'est \frac{1+T_1.p}{1+T_2.p} avec T1 et T2 choisi correctement pour avoir une avance de phase entre les pulsations 1/T1 et 1/T2.

Le dérivateur avance la phase de 90°, quelque soit la fréquence. (p)

Cordialement.

[phuphus]

Bonsoir,

OK, donc si j'interprète bien, ce que tu appelles "Filtre à avance de phase parfait" n'est pas simplement un filtre qui est à avance de phase quelle que soit la fréquence, mais qui en plus a une avance de phase constante, c'est cela ?

[stefjm]

Bonsoir,

OK, donc si j'interprète bien, ce que tu appelles "Filtre à avance de phase parfait" n'est pas simplement un filtre qui est à avance de phase quelle que soit la fréquence, mais qui en plus a une avance de phase constante, c'est cela ?

Bonjour,
Oui.
Par exemple :
p est un filtre qui avance la phase de 90° : Il n'est pas causal du tout.
(1+10.p)/(1+p) est un filtre qui avance la phase entre 0.1Hz et 1Hz. Il est juste causal, un pei moins parfait que le précédent, mais pas encore vraiment physique. (ne coupe pas à haute fréquence...)
Cordialement.