Force exercée sur un dipole magnétique par un champ inhomogène

[Not_even_wrong]

Bonjour tout le monde,

J'ai une petite question qui parait toute bête mais à laquelle je n'arrive pas à trouver de réponse. Lorsqu'un dipôle magnétique est plongé dans un champ magnétique inhomogène il subit une force. J'aurai tendance à dire que cette force s'exprime de la manière suivante :


Mais je suis tombé plusieurs fois sur cette expression :


J'ai l'impression que la seconde est un cas particulier de la première (cas d'un moment magnétique homogène) mais je n'en suis pas sûr. J'aimerai avoir votre avis sur la question Ainsi qu'une démonstration si possible.

Merci d'avance pour vos suggestions
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[Rhodes77]

Bonjour, (les vecteurs sont en gras)

Dans un chaque magnétique B extérieur inhomogène, chaque moment magnétique M est soumis à une force qui s'écrit f=grad(M.B).
Il faut considérer alors que ce sont les moments magnétiques qui ne dépendent pas de l'espace, càd qu'ils sont constants lors de la dérivation et f=M.grad(B).
En sommant sur tous les moments, et si M est l'aimantation du matériau due aux moments individuels M,
F=M.grad(B). où est l'élement de volume contenant les moments.
La force volumique exercée est donc Fv=M.grad(B)
La formule que vous proposez se retrouve avec un formulaire sur les opérateurs différentiels, sous plusieurs conditions (sur les rotationnels) et si (B.grad)M=0.
On est donc bien, pour cette expression, dans le cas de moments indépendants de l'espace.

J'espère avoir été utile. Bonne continuation.

[Not_even_wrong]

Bonjour Rhodes77, et merci j'ai trouvé la formule d'analyse vectorielle dont tu as parlé et en effet cela fonctionne bien. Je ne m'en souvenais plus, cela fait un petit moment que je ne me suis plus servi d'analyse vectorielle.