Taille d'un ressort verticale subissant son propre poids

[invitea01369d3]

Bonjour a tous!!

Et bien voila, je me pose un question à laquelle je ne trouve pas de réponse. Je précise que cette question de mécanique n'a rien à voir avec mes cours (car je fais de l'électronique: c'est donc juste par curiosité)

On suppose un ressort parfait de constante de raideur k, de longueur l au repos. Ce ressort n'est soumis qu'a son propre poids et est posé par terre de manière verticale. J'appelle T la masse linéique (constante) de celui-ci, et g est la constante d'accélération (constante aussi).

Je souhaiterai connaitre la taille du ressort.
En effet, cette taille n'est pas "l", car l'action du poids du ressort sur lui même n'est pas négligé.
Est-ce que qqn peut m'aider???

Par avance merci
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[Jaunin]

Bonjour, Mister.?.,
Vous pouvez déjà regarder ce lien si ça peut vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/ph...ort-masse.html

[yan1982]

Salut,
Si effectivement on ne neglige pas la masse du ressort, en plus de la longueur a vide ressort, il faut ajouter l'elongation du au poids.

On aura donc: l+x

[LPFR]

Bonjour.
Divisez le ressort en un grand nombre de petits ressorts en série.
Démontrez que la constante d'un petit ressort de longueur 'Δl' est:
K' = KL/Δl où L et K sont la longueur et la constante du ressort original.
La déformation de chaque petit ressort sera:
Δε= F/K'
Où F est le poids qui supporte le petit ressort et qui dépend de la position.
Remplacez K' par sa valeur. F par sa valeur en fonction de la position.
Puis transformez les Δ en différentiels et intégrez.

Vous trouverez que la déformation totale correspond à celle du même ressort sans masse qui supporterait la moitié du poids du vrai ressort.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea01369d3]

Merci a tous.

Et merci LPFR; effectivement j'ai essayé en passant par une longueur élémentaire de ressort. Mais je me suis perdu dans le raisonnement, donc j'ai laissé tombé. Mais je vais re-essayé maintenant.

Et merci à jaunin pr le lien sur le forum: c'est très instructif!!

[invitea01369d3]

Bonjour!

voila ce que j'ai fais. Bon je sais que c'est faut, mais je n'arrive pas à voir comment faire!

Peut-on m'aider un peux plus? (J'ai regardé les liens, c'est très intéressant, mais ils passent par une méthode différente) Or j'aimerais suivre la méthode de LPFR!

Par avance merci!!

[mc222]

salut, comme l'a dit LPFR, il faut faire un bilan sur un volume infiniment petit.

On se place dans un repère ou le ressort est pendu par le haut, sur l'axe z,
Donc à l'endroit de l'accroche, z=0


Si on considère un volume infiniment petit de section S (donc pas infiniment petite ) mais de longueur dx, on a :



Maintenant, il faut savoire que de l'emplacement de cet élément dépend son allongement, puisque si on considère un élément au bout du ressort, il ne retient pas boucoups de matière.
Alors que l'élément de volume situé tout en haut du ressort retient la totalité du ressort.

On a donc à la hauteur z, une force correspondant au volume qui suis l'élément de volume.



P est la force de traction du au poids à la hauteur z

avec : longeur totale du ressort.

On reprend notre élément de volume:

On sait que à une force correspond un allongement dépendant de la constante de raideur k et de la longeur initiale:



ou est l'allongement absolut de notre élément de volume et sa longeur initiale.
On fait donc la somme des allongement de tout les éléments de volume compris entre 0 et L

soit :







et :

[invitea01369d3]

C'est le genre de truc énervant!!

Une fois la démo devant les yeux, ça parait tellement évident et simple qu'on se sent ridicule!!

Enfin, bon, merci beaucoup!!!!!!!

PS: comment fais tu les symboles mathématiques sur ce site?

[Jaunin]

Bonjour,
Voici quelques ressorts, que j'ai utilisé dans le temps.
Quand je les pose verticalement sur la table, j'ai du mal à les voir diminuer de longueur.
Même quand je m'appuie dessus, il ne bouge pas.
Cordialement.
Jaunin__

Pièce jointe supprimée. Voir plus loin.

[mc222]

salut,

voila pour les symboles:

http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

Maintenant, pour voire si t'as pigé, t'as qu'a tanter ca:

On imagine une poutre de raideur k, maintenue par son extrêmité, elle n'est soumise qu'à son propre poids.
Cette poutre est trapèzoidale, sa section varie donc linéairement avec la hauteur, de manière à avoire une section s à z=0 et une section S à z=L.
Comment determiner l'allongement ?
Même problème mais assez intéressant je trouve.

[invitea01369d3]

Alors, pour l'exercice de la poutre, c'est beaucoup plus compliqué nn?: ne manquerait-il pas des informations? En effet, on sait que la poutre est trapézoïdale, mais on ne connais pas la forme de ce trapèze (et en plus une poutre c en 3D nn?).

J'ai essayé un truc, mais... j'ai pas réussi. Est-ce que je pars bien?

Supposons un trapèze régulier (en 2D):



d'ou:
P(Z,Y) = pgL/2

Cependant, cela me parait faut, puisque le poids dépend du point de mesure...
je ss perdu snif

[invitea01369d3]

aye, j'ai loupé mes formules... jv recommencé!

[mc222]

Salut, c'est beaucoups plus simple que ca, si on dit que la section evolut de manière linéaire on a :



avec c une constante et la section initiale à l'encastrement.

On définit un volume élémentaire comme cela:



ce volume à un poids:



Pour avoir la force de traction en fonction de la hauteur, on somme tout les poids infiniment petits compris entre la hauteur z et la longeur totale L ,comme ca on prend bien en compte la matière située sous le point z.





Maintenant, on sait que ce poids va engendrer une déformation de l'élément de volume telle que:



On intégre donc P(z) pour obtenir la somme de tout les allongements infitésimaux.



finalement :



voila donc l'idée mais je me rend compte qu'il y a une ambiguité sur k.

La constante de raideur n'a pas de sens pour une élément de volume, il vaut mieu parler de module de rigidité qui s'exprime en Pa, et qui suis une loi de Hook, donc il faut aussi tenir compte de la section.

[JPL]

Pour Jaunin : merci de mettre la photo au format jpg.

[Jaunin]

Bonjour, JPL,
Pour faire suite à votre demande voici une image du fichier PDF converti en JPG.
Cordialement.
Jaunin__

[invitea01369d3]

oh! merci mc222! la, il va me falloir un peu plus de temps pour comprendre, et je n'avais pas vu toutes les subtilités de ta première démonstration je pense!
Je vais potassé tout ça! Et si j'ai des questions, je me permettrait de te les poser (en effet, la mécanique, c'est pas mon domaine alors j'ai pas la comprenette facile!)

Mais merci beaucoup!!!!

Par contre je ne comprend pas ton histoire de ressort Jaunin! Que dois-je comprendre ou déduire de cette photo?