Bonjour,
Ayant besoin de réaliser un calcul de cisaillement avec moment, j'aurais besoin d'un formulaire pour des sections réduites de différents types de profilés, dans mon cas actuelle j'aurais besoin de la formule pour du tube rectangulaire.
Remerciant par avance tous les passionnés de mécaniques.
Anthony
Bjr à toi,Envoyé par Anthony39
T'aurais du poster dans la rubrique "Technologie".
tube rectangulaire en:.....acier...alu....alliage d'alu....etc.... ?
A+
Bonjour,
Excuse moi alors si je me suis trompé mais comme la section résuite Ar est un calcul ne faisant appel qu'à la géométrie de la pièce, il me semblait relativement logique de la mettre içi.
Ar=(IGz b(y) )/ Wgz(A)
Avec I moment quadratique
b longueur du profilé
Wgz : valeur maximal du moment statique
Cordialement
Anthony
Bonjour, Anthony39,
Je ne vois pas bien à quoi correspond cette section réduite, si vous pouviez nous en dire plus.
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour,
A vrai dire, je suis en train d'étudier une poutre bi encastrée avec une force appliqué en son centre.
Je peux très simplement connaitre la flèche de mon système.
qui me semble t il est:
y=(f * l^3) /(192 * E *I)
Je trouve sur une poutre de 64*40 epaisseur 3 de 4 mètre de l'ong en acier avec un poid d'une tonne appliqué en son centre une flèche de 3m.
Comme 3 m me semble ne pas être une faible déformation à moins d'une erreure de calcul je suppose qu'il est possible que des contraintes importantes existent dans ma poutre.
Il me semble que les points d'encrages de ma poutre ne posent pas de soucis puisque ma section est de 6,8cm² pour une force appliqué de 4900N. Ce qui donne une pression de 7.2N/mm² pour un matériau à 200 N/mm² de l'imite d'élasticité ( je prend de l'inox 304 ).
Je suppose donc que le risque peut venir des contraintes au sein de la poutre.
J'ai donc trouvé sur le net :
http://mescoursdegeniecivil.wifeo.co...8-mca-TSTP.pdf
A priori, ce document traite de ma problématique p 93 94 95.
A vrai dire j'ai calculé le moment statique de ma poutre qui me donne d'après mon calcul:
Wg = ép * (h²/4 - y² ) + (b-2*ép)/2 * (ép²+h * ép )
avec ép : épaisseur de mon tube rectangulaire
h hauteur du tube
b largeur du tube
J'aurais donc dans ce cas:
t(y) = (Vy * Wg(y) ) / (Ig * b)
avec Vy: effort tranchant
Wg: moment statique en fonction de y
Ig : moment quadratique
b largeur de la poutre
Je chercherais donc la valeur maxi de t en fonction de y. Cette analyse me semble possible toutefois, je n'ai qu'une confiance moyenne sur mon calcul de Wg : le moment statique de la surface située au dessus de l'ordonnée de Ox
Du coup le document me propose comme alternative de me donner directement la valeur maximal du moment statique sous la forme de la "section réduite " qui a pour formule
Ar = (Igz * b(y)) / WGz(A) ( avec Wgz(A) la valeur minimale du moment statique suivant y )
Je suppose donc qu'il doit exister des formulaires pour la valeur de la section réduite. De cette manière je peux accéder très simplement à ma contrainte au sein de la poutre variant suivant x avec l'effort tranchant et suivant y avec le moment statique. Mon seul intérêt étant de déterminer le max de l'effo'rt et de valider que celui ci est inférieur à t la limite admissible de cisaillement.
De même si vous aviez des abaques de limite admissible de cisaillement pour différents matériaux dont l'acier idéalement avec les nuances d'aciers.
Cordialement
Anthony
Bonjour,
Je n'ai pas encore tout lu pour l'instant.
J'ai fait le calcul pour votre tube Inox, dans vos conditions, j'ai une flèche de 49.449 [mm].
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour,
Après vérification du calcul et m'être rendu compte de mon erreur je trouve:
0.0308m.
Je tiens aussi à corriger une erreure ma poutre est de 80 * 40 * 3 .
Ma formule de flèche bi encastrée est : y = - ( F * L^3) / ( 192 * E * I )
J'ai comme donné :
F = 9800 N
L = 4 m
E = 190000 N/mm² = 1.9 * 10 ^ 11 N / m²
I = 558532 mm ^ 4 = 55.8 * 10 -8 m ^4
ce qui me donnera un résultat en m
y = 0.0308 m
Pour un résultat de simulation de 0.0311 m ( je crois que dans mon cas le module était de 210000 N/mm² ce qui explique la variation ).
Maintenant à moins que mon calcul soit faux, il me reste à déterminer les contraintes au sein de la matière. J'ai à priori des contraintes de cisaillement du à un moment. La simulation me donne exactement ce qui me semble juste, c'est à dire une fibre neutre sans contrainte et des extrémitées avec une contrainte maximum. De plus la contrainte est nulle là où le moment est nul ce qui a du sens.
Je souhaite donc vérifier les résultats de ma simulation par un calcul analytique.
J'espère que le cours suivant :
http://mescoursdegeniecivil.wifeo.co...8-mca-TSTP.pdf
propose bien les équations permettant de résoudre mon pb.
Etonament on me dit que la contrainte est fonction de l'effort tranchant et pourtant dans l'analyse sous solid que je joint à ce post on dirait plutôt que le cisaillement est fonction du moment au sein de la poutre.
Puisque les zones sans contrainte coincident exactement avec les zones où le moment est nul.
Quelqu'un peut il me donner sa méthode pour déterminer les contraintes au sein de la poutre?
Merci d'avance.
Anthony
poutre bi encastré con.jpg
poutre biencastré déf.jpg
salut,
pour calculer tes contraintes à partir du moment il faut utiliser la formule suivante
sigma=M/(I/v) avec M le moment fléchissant, I l'inertie du profilé et v la distance entre le centre de gravité de ta poutre et le bord de la poutre
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Bonjour,
A priori titiou, je partage ton avis sur le calcul, néanmoins, je ne comprend pas alors ce que le cours de génie civile suivant permet de déterminer par la calcul de la valeur t:
http://mescoursdegeniecivil.wifeo.co...8-mca-TSTP.pdf
Quelqu'un pourrait il m'expliquer le distinguo à faire entre t et sigma au sein de ce cours.
La question sous jacente est: puis-je utiliser la contrainte sigma pour vérifier si celle ci est inférieure à la limite élastique en cisaillement de mon modèle et pouvoir en conclure que ma poutre n'a pas de risque de rupture ou de dégradation définitive.
Ou
Faut il que je calcule t la contrainte tangentielle longitudinale comme exprimé dans le cours proposé précédemment.
La formule sigma = M/I * y (avec y distance par rapport à la fibre neutre ) semble tout à fait correspondre au résultat de ma simulation que j'ai présenté au post précédent.
Donc en tout état de cause quand je dois étudier un système en cisaillement me suffit-il de déterminer sigma et de vérifier que celui ci reste sous la valeur limite de ma résistance élastique au cisaillement du matériau que j'étudie?
Après réflexion, il me semble plausible que j'obtienne le même résultat pour les deux démarches.
Y a t il quelqu'un qui peut me fournir la contrainte de cisaillement maximal pour un tube rectangulaire? ou le moyen de calculer son aire réduite?
Cordialement
Anthony
re,
j'arrive pas à ouvrir ton lien. mais je suppose que t est le cisaillement dans ta section.
Ta poutre est soumise à deux contraintes : une de flexion (sigma) liée au moment et une de cisaillement (t) liée à l'effort tranchant.
t=V/A avec v l'effort tranchant et A l'aire de ta poutre. Ou l'aire réduite mais je ne sais pas dans quels cas, tu utilises l'une ou l'autre...
Pour vérifier le profilé, il faut calculer sigma + 1.732 t < limite élastique
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Bonjour,Anthony39,
Avec vos nouvelles conditions et de l'acier Inox 304, je trouve une flèche de 29.243 [mm].
Acier Inox 304 E=200 [GPa] 20°C
Rp0.2 195 [MPa] 20°C
Rm 500-700 [MPa]
Mu=0.313 [-]
Pour votre simulation, vous avez pris quelle longueur d'encastrement, en plus des 4 [m] de portée.
Pour la simulation, vous avez une surface d'appui de quelle dimension pour l'appui de la charge.
Généralement les systèmes de calcul EF n'aime pas beaucoup les charge sur un point ou une ligne.
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour,
A dire vrai, je fais l'étude pour une personne rencontré sur le forum qui fait des batis tubulaires. Il m'a proposé la problématique qui m'a intéressé.
Pour ma simulation, j'ai utilisé une petite surface de 30 mm de large centrée sur le centre de ma poutre et j'ai bloqué les deux faces externe de ma poutre pour réaliser l'encastrement.
A priori, je pense que la simulation représente bien ma problématique d'autant plus que nos résultats de calcul de flèche coincide avec comme seule variation nos modules d'young qui fluctuent suivant les sources retenu.
Maintenant que j'ai la valeur de ma flèche, je souhaite déterminer les contraintes dans ma poutre et à dire vrai déterminer un critère me permettant de valider si ma poutre à une résistance suffisante.
La formule proposée par Titiou64 me séduit bien, mais j'aurais besoin de savoir son origine et éventuellement des informations supplémentaires dessus.
sigma + 1.732 t < limite élastique
J'attend de vos nouvelles pour progresser dans ma connaissance de la RDM.
Idéalement si quelqu'un à un abaque sur la résistance au cisaillement de mattériau standard.
A dire vrai, j'ai constaté que pour les aciers il existe une relation permettant de connaitre la résistance au cisaillement à l'aide de la résistance à la traction et la résistance à la traction.
Or il me semble qu'autant obtenir la résistance à la traction me semble facile autant la résistance à la compression me semble beaucoup plus complexe à obtenir.
Merci d'avance
Anthony
Bonjour,Anthony39,
Pour la simulation, j'avais déjà pris les mêmes dimensions que vous, (les grands esprits se rencontrent....).
Normalement la flèche devrait être de l'ordre de L/500 => 8 [mm].
Plus de 30 [mm] c'est un peu beaucoup ?.
D'autre part dans la simulation, avez-vous essayé d'encastrer sur plusieurs millimètres les extrémités, les contraintes vont augmenter à la sortie des appuis.
Il serait bien de connaître l'utilisation de cette barre. La concentration de la charge sur une aussi petite surface n'est pas très bonne.
Je ne pense pas que poutrelle soit adaptée au grand déplacement.
Je vous joins en MP un document qui pourrait vous aider.
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour,
Merci pour votre aide, je ne peux pas consulter le document aujourd'hui, car le bloqueur de l'entreprise m'enpèche de le télécharger.
Je pense que votre document saura m'éclairer sur la nature de votre réponse.
Mais vous avez à priori un critère que j'ignore : L/500 = 8 mm . Est-ce un critère rapide pour déterminer une flèche.
Suite à votre recommandation, j'ai déjà regardé l'influence de l'augmentation de la largeur de la zone où est appliqué la force ( qui à dire vrai est une pression de fait ).
Effectivement, vous aviez raison, ma pression exercée sur une section de 40*20 était trop faible et dépassait la force exercée sur les encastrement qui en tout état de cause devrait être identique puisque le moment et l'effort tranchant sont équivalent.
Après plusieurs itérations je trouve que pour une largeur de 20 => 80 il n'y a plus ce phénomène. Je pense donc que la simulation peut me permettre dans ce cas de bien quantifier ce problème. Dont, je ne saurais pas de manière analytique mettre en évidence puisque mon modèle suppose une force ponctuelle.
Je suppose que pour le mettre en évidence de manière analytique je devrait utiliser un modèle type chargement linéique dans la zone d'apllication de ma force.
a priori, je passe donc de :
393638944 => 369355200 ce qui me donnait un écart de 6%
Sur la longeur de flèche l'écart n'est pas significatif:
31.11 =>31.07 ce qui donne un écart de 0.1%
Je regarderai plus tard l'influence de la zone d'encastrement.
J'attend vos retour sur mon analyse en simulation.
Cordialement
Anthony
force appliqué sur 20 de large.jpg
force appliqué sur 40 de large.jpg
force appliqué sur 80 de large.jpg
force appliqué sur 120 de large.jpg
Bonjour,
La condition pour F/L, c'est pour que les poutres satisfassent à la fois aux conditions de résistance et de déformation.
C'est une condition pour les poutres uniformément chargées.
Cela peut donner déjà un ordre de grandeur.
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour,
Suite à notre discussion sur la répartition de l'effort appliqué sur la poutre. Je peux citer le principe de Saint Venant issu de wikipédia:"
Le principe de Saint-Venant précise que le comportement en un point quelconque de la poutre, pourvu que ce point soit suffisamment éloigné des zones d'applications des forces et des liaisons, est indépendant de la façon dont sont appliquées les forces et de la façon dont sont physiquement réalisées les liaisons; le comportement dépend alors uniquement du torseur des forces internes en ce point.
"
Ce qui permet de valider mon constat sur la répartition de la charge. En effet, j'avais constaté une influence de la répartition de la charge sur la zone d'application donc ne correspondant pas au " principe de saint venant " néanmoins, le reste de ma poutre avait une allure très semblable entre les différents essais, de même que la valeur de la flèche.
J'en déduis donc que dans mon étude il me faut apporter une réflexion particulière sur la zone d'appuis pour s'assurer aucun matage ( car dans mon cas je pense que le phénomène doit être le suivant ) mais que sinon cela n'a aucune influence sur la déformation de la poutre dans sa globalité.
Cordialement
Anthony
Note: Il me semble que la solution de mon problème se trouve dans les critères tel que les critères de rankine ou ce genre de chose.
Si quelqu'un à de la doc à me soumettre.
Cordialement
Anthoyn
Bonjour,
Ne connaissant pas l'utilisation finale de votre tube et ses conditions réelles aux appuis et pour une charge donnée, je prendrais un tube de 100x60x6 [mm] qui nous limiterais déjà la flèche et les contraintes.
Suivant l'application, il y aura des facteurs de sécurité et des limitations.
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour,
A priori, lorsque je calcul la contranite de flexion sur ma poutre j'obtient:
sigma = M/I/v
Avec:
M moment maximale
I moment din'ertie
v longueur entre le centre de gravité de la poutre et le coté de la poutre
avec :
M = F*l/8
sigma = 3.51x10^8 Nxm²
Pour une valeur en simu de 3.76x10^8 nxm² ce qui me semble correspondre.
Néanomins, la contrainte calculé par le logiciel est suivant le cirtère de von mises.
Je suppose donc que la valeur que j'ai dans le logiciel est:
sigma e = racine ( sigma ² + 3 * t ² )
avec t la contrainte de cisaillement.
J'ai calculé la contrainte de cisaillement. Malheureusement je n'ai pas le moment statique de la poutre en fonction de y. Je l'ai calculé, j'obtiens:
Wg max = (L * ép - ép² ) * ( l - 2 * ép )/2 + ép * L²/4 = 8.727x10^-6 m^3
avec
L longueur de mon rectangle
l largeur de mon rectangle
ép épaisseur du tube
Ce calcul vous semble t il juste?
ayant w j'ai calculé le cisaillement de la manière suivante:
t(y) =( v(y) W (y) ) / ( l * I )
v effort tranchant
w moment statique
l largeur de la poutre
I moment quadratique
j'obtiens alors une contrainte max de : 1.91 x 10^6Nxm²
J'en conclus que mon critère de von mises vaut:
sigma e = racine ( sigma² + 3 x t² ) = 3.51x10^8 Nxm²
Ce qui me fait dire que l'influence du cisaillement est négligeable par rapport à la contrainte engendré par la flexion.
Ma démarche est elle juste?
Cordialement
Anthony
