gravitation: formule de Newton d'où viens tu?

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

Comme l'indique mon titre je me pose la question suivant:

"d'où vient la formule de Newton donnant la force d'attraction des objets"?

En fait j'ai du mal à saisir comment à son epoque il a pu etablir une formule sur des choses dont il n'avait pas acces (planetes) ....

Pour la valeur de G je sais que ca vient du pendule de torsion mais avant cela comment a t il fait pour etablir la formule? comme voir si la force varie en 1/r² ?
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[mach3]

Newton avait à sa disposition les travaux de ces prédécesseurs et notamment ceux de Galilée (chute des corps) et ceux de Kepler (ses fameuses lois des mouvements planétaires).

De plus une variation en 1/r² est une conséquence logique du fait que l'espace est en 3 dimensions. Par exemple un flux centrifuge conservatif diminue forcément en 1/r² dans un espace 3D (en 2D c'est 1/r et en 1D ça ne diminue pas). Je ne sais pas si Newton a utilisé ce résultat où si ça lui est postérieur, mais c'est une piste pour le 1/r². Après ça lui est p-t juste venu de façon empirique en regardant le mouvement des planètes...

Si un historiens des sciences passe par ici...

m@ch3

[membreComplexe12]

merci d'avoir pris le temps de répondre!

De plus une variation en 1/r² est une conséquence logique du fait que l'espace est en 3 dimensions. Par exemple un flux centrifuge conservatif diminue forcément en 1/r² dans un espace 3D (en 2D c'est 1/r et en 1D ça ne diminue pas).

pourrais tu détailler stp car j'ai du mal à voir pourquoi c'est logique et la différence entre 3D, 2D et 1D

[LPFR]

Bonjour.
On ne connait pratiquement rien de la démarche intellectuelle de Newton qui l'a mené aux lois qui portent son nom.
On sait que l'attraction à distance (l'action à distance) le dérangeait énormément et qu'il préférait la considérer comme un artifice mathématique. Newton, comme Copernic, était un homme d'église.
Mais Newton connaissait les travaux de Galilée sur l'inertie et connaissait les lois empiriques de Kepler (basées sur les observations de l'astronome danois Tycho Brahe). Il trouva une très belle démonstration géométrique de la loi des ares. D'ailleurs sa démonstration ne demande pas que la force diminue avec le carrée de la distance. Il suffit qu'elle soit centrale.
Pour "choisir" l'exposant 2 dans l'attraction universelle, Newton connaissait la période des planètes autour du soleil et leurs distances relatives. Il était facile de choisir.

La valeur de G, fut mesurée par Cavendish bien d'un siècle plus tard en utilisant la balance de torsion (que les anglophones appellent "balance de Cavendish") inventée par Coulomb, pour expérimenter avec sa Loi.

PS: L'histoire de Newton et la pomme, n'est basée sur rien. C'est de la pure invention.
Au revoir.

[invité576543]

En fait j'ai du mal à saisir comment à son epoque il a pu etablir une formule sur des choses dont il n'avait pas acces (planetes) ....

Pour la valeur de G je sais que ca vient du pendule de torsion mais avant cela comment a t il fait pour etablir la formule? comme voir si la force varie en 1/r² ?

Selon Newton lui-même, le déclic aurait été l'idée que la Lune chute de la même manière qu'un objet (une pomme, au hasard), ou encore que la force qui fait tomber les objets n'a pas de raison de s'arrêter à une altitude quelconque, et donc doit s'appliquer à la Lune.

En comparant d'un côté la force exercée sur la pomme et le rayon terrestre, et de l'autre la force exercée sur la Lune et la distance Terre-Lune, une variation en 1/r² rend compte des observations, et permet d'expliquer le mouvement de la Lune entièrement par la force d'attraction constatable sur les objets près de la surface.

Ensuite, la corroboration s'obtient en appliquant cette hypothèse aux mouvements des planètes, en retrouvant les lois de Képler à partir d'une force d'attraction centrale en 1/r².

[invité576543]

B
PS: L'histoire de Newton et la pomme, n'est basée sur rien. C'est de la pure invention.

Bien possible, mais invention de qui ?

L'épisode est relaté par un biographe de Newton, qui dit le tenir de Newton même, qui lui aurait relaté plusieurs dizaines d'années après les faits. Si c'est inventé, c'est soit par Newton (une hypothèse retenue par certains, en relation avec la dispute avec Hooke), soit par le biographe...

[mach3]

Si le flux est centrifuge et conservatif, alors à travers chaque coquille sphérique centrée sur la source, on a le même flux qui passe. OK?

Sachant que la surface d'une sphère varie en r², alors le flux passant par unité surface de la sphère variera en 1/r².

Si un r=1, et que le flux est de 1, on a un flux par unité de surface de 1/4pi. Si r=2, le flux par unité de surface est de 1/16pi. Pour r quelconque le flux par unité de surface est de 1/4r² pi.

si on raisonne en 2D, on parle de contour circulaire, dont le périmètre varie en r, et donc le flux par unité de périmètre sera en 1/r.

m@ch3

[membreComplexe12]

merci beaucoup pour les reponses

leurs distances relatives.

comment connaissait il cela?

[membreComplexe12]

Si le flux est centrifuge et conservatif, alors à travers chaque coquille sphérique centrée sur la source, on a le même flux qui passe. OK?

Sachant que la surface d'une sphère varie en r², alors le flux passant par unité surface de la sphère variera en 1/r².

Si un r=1, et que le flux est de 1, on a un flux par unité de surface de 1/4pi. Si r=2, le flux par unité de surface est de 1/16pi. Pour r quelconque le flux par unité de surface est de 1/4r² pi.

si on raisonne en 2D, on parle de contour circulaire, dont le périmètre varie en r, et donc le flux par unité de périmètre sera en 1/r.

m@ch3

je comprends se que tu veux dire à present, je ne sais pas si il avait cet idée de flux à l'epoque?

[mach3]

je ne sais pas si il avait cet idée de flux à l'epoque?

c'est pour cela que je ne suis vraiment pas sur que ce genre de réflexion ait pu guider Newton... Comme le dit michel, il a p-t simplement choisi 1/r² car cela rendait compte des observations

comment connaissait il cela?

par mesure de parallaxe je suppose. On compare les différences d'observations faites depuis différents points d'observations et on en déduit les distances (en connaissant bien sur la distances entre les point d'observation). Sachant que ça peut en fait être fait du même point géographiquement parlant, mais à différentes heures (si l'objet observé bouge suffisamment lentement...).

m@ch3

[invité576543]

comment connaissait il cela?

Par les travaux de Tycho Brahé et Képler, il me semble.

Tycho fit des mesures très précises, inégalées à l'époque, des positions des planètes. Képler travailla avec lui, et "hérita" des données à la mort de Tycho. Sur cette base il reconstruit les trajectoires de Mars, puis des autres planètes visibles, en faisant au passage les hypothèses qui sont la première et seconde loi de Képler.

[invité576543]

c'est pour cela que je ne suis vraiment pas sur que ce genre de réflexion ait pu guider Newton... Comme le dit michel, il a p-t simplement choisi 1/r² car cela rendait compte des observations

Cela semble en fait plus complexe que cela. La notion de flux et de loi en 1/r² était déjà "connue" pour la lumière par exemple, par simple géométrie. La notion existait donc.

L'apport de Newton ne semble pas être d'avoir "inventé" la loi en 1/r², mais d'avoir montré par calcul que, avec l'hypothèse d'une force centrale, cela rendait compte des trois lois de Képler, et que cette force de gravitation était universelle.

Dans ce qu'on peut lire de la querelle avec Hooke, une variation en 1/r² de "quelque chose" était "normale", d'origine géométrique (forme du cône, même chose que la notion de flux).

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Plus généralement, il y a plein d'indications sur l'histoire de la loi en 1/r² dans l'ample littérature sur la controverse entre Newton et Hooke...

[LPFR]

Re.

Si le flux est centrifuge et conservatif, alors à travers chaque coquille sphérique centrée sur la source, on a le même flux qui passe. OK?

Vous ne connaissez pas si le flux d'un nouveau champ est conservatif. D'ailleurs, affirmer que le flux est conservatif revient à affirment qu'il est en 1/r²

comment connaissait il cela?

Pour mercure et venus, par observation directe. Pour les autres planètes c'est un peu plus dur. Il faut faire plus de calculs: de la trigo suivant la position de la terre et l'angle entre la planète et le soleil.

Les premières mesures sérieuse de distances ont été faites par parallaxe sur l'observation d'un gros astéroïde (Ceres, je crois), quand il se rapproche assez de la terre et vu au même moment de deux positions éloignées sur terre.
A+

[mach3]

Vous ne connaissez pas si le flux d'un nouveau champ est conservatif.

non, mais on pourrait imaginer que Newton en aurait fait l'hypothèse, ce qui mène du coup au 1/r², parce que comme tu le dis:

affirmer que le flux est conservatif revient à affirment qu'il est en 1/r²

enfin peu importe, si le 1/r² était connu bien avant et que c'est avant tout une propriété géométrique (cf le message de michel), c'est venu tout naturellement, sans postuler le flux de quelque chose...

Malheureusement on ne saura jamais ce que Newton avait dans la tête, la seule chose qu'on peut savoir, c'est ce dont il avait à sa disposition à l'époque.

m@ch3

[invité576543]

Malheureusement on ne saura jamais ce que Newton avait dans la tête, la seule chose qu'on peut savoir, c'est ce dont il avait à sa disposition à l'époque.

Pas seulement ce que Newton avait dans la tête : les textes montrent clairement que Hooke par exemple avait fait l'hypothèse d'une force en 1/r². Et il y a même un texte de Képler parlant d'une "virtux motrix" variant comme la puissance seconde ou troisième de la distance au Soleil.

Pour me répéter, il n'y a pas grand chose permettant de soutenir que Newton l'ait "inventé". Par contre, c'est bien lui qui a montré la puissance "universelle" de cette hypothèse, combinée à d'autres...