Descritption semi classique du laser

[inviteed4c160a]

Bonjour, j'ai une besoin d'un petit coup de main sur un calcul concernant l'évolution du champ vecteur électrique E(r,t) dans un milieu non magnétique.

On sait que :
Laplacien(E(r,t)) - (1/c²)*d²/dt²(E(r,t))=µ₀*d²/dt²(P(r,t))
avec (P(r,t)) le champ de polarisation macroscopique du milieu.

Par simplification on a : E(z,t)=1/2*A(t)*e^-i(wt-kz)+cc
et P((z,t)=1/2*B(t)*e^-i(wt-kz)+cc

Et en injectant ces deux équations dans la première je dois trouver :
d²/dt²(A(t)) - 2iw*d/dt(A(t)) + c²(k²-w²/c²)*A(t)= -µc²*(d²/dt²(B(t))-2iw*d/dt(B(t)) w²*B(t)).

J'ai procédé de la manière suivante que la première équation s'écrit
d²/dt²(E(z,t))(1-1/c²)+d²/dz²(E(z,t))=µd²/dt²(P(z,t)).

Or d²/dt²(E(z,t))={1/2(d²/dt²(A(t)) - iw*d/dt(A(t))-w²/2*A(t)}*e^-i(wt-kz)
et d²/dt²(P(z,t))={1/2(d²/dt²(B(t)) - iw*d/dt(B(t))-w²/2*B(t)}*e^-i(wt-kz)
et d²/dz²(E(z,t))=-k²/2*A(t)*e^-i(wt-kz).

Mais le problème c'est que je n'arrive pas sur le résultat voulu.
Il mes reste des termes qui sont facteurs de 1/c sur des dérivées secondes.

Si quelqu'un peut me donner un coup de main, ça serait très gentil car la je bloque un peu.
Merci beaucoup.

A bientôt.
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[inviteed4c160a]

Personne n'a réussi à trouver la réponse à mon problème ?

[inviteed4c160a]

Toujours personne pour m'aider ?

[inviteed4c160a]

toujours rien ?
arf je bloque sur un petit truc si quelqu'un peu me donnait le petit coup de pouce il serait gentil.

A bientôt

[A voir en vidéo sur Futura]

[david_champo]

1ère étape : calcul du Laplacien du champs electrique E :

Calcul dérivées 1ères :

*
*
*

Calcul dérivées 2des

*
*
*

Le laplacien est égal à :



2ème Etape : Calcul de la dérivée seconde de E par rapport au temps :

Calcul de la dérivée 1ère :



Calcul de la dérivée 2nde :



Ce qui donne :



3ème étape : dérivée seconde de P par rapport au temps :

De la même façon que la dérivée précédente, on a :



4ème étape : remplacer dans l'équation 1 :



Après avoir simplifier par 1/2 et l'exponentielle, tu tombes sur l'équation :



ce qui équivaut à :



Puis en faisant passer le carré du c de l'autre côté et en arrangeant le terme de facteur de A(t), tu retombes sur l'expression :



Remarque : Essaies d'écrire tes calculs en Latex la prochaine fois, c'est beaucoup plus lisible.

A+