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Calcul courbe avec succession d'angles

  1. Night_Hawk

    Date d'inscription
    octobre 2010
    Messages
    3

    Calcul courbe avec succession d'angles

    Bonjour,

    Peut-être que mon message est plus approprié ici que dans le forum maths pour avoir une réponse de votre part:

    J'essaie de trouver le meilleur moyen pour recalculer une courbe à partir, non pas de points (ce serait trop simple ) mais d'angles successifs connus.
    Avant tout j'en explique le but, pour situer la chose.
    J'ai monté une petite manip' avec une planche d'1m50 assez flexible.
    Un bout est solidement fixé sur une table, pendant que l'autre bout pend dans le vide.
    J'ai mis 6 accéléromètres sur cette planche avec les intervalles: 0; 30%, 50%; 70%; 85%; 100%. J'étais limité en nombre il faut dire, car ce sont des accéléros assez précis que j'ai empruntés.
    Ils me permettent de calculer des angles par rapport à l'accéléro à 0%, qui ne bouge pas du tout (car sur le bout de planche fixé à la table) dans le sens de la longueur de la planche. Comme la table peut ne pas être horizontale, il me sert de référence.

    J'ai placé cette planche (toujours fixée sur la table) contre un mur pour pouvoir faire le relevé de ses positions en chaque emplacement des accéléros.

    J'appuie alors sur ma planche ou la soulève. Je fais le relevé de chacun des points sur mon mur et j'acquiers le signal des accéléros sur mon pc.
    Grâce à mon relevé, j'obtiens les positions relatives exactes des déplacements de ma planche.

    Voila la manip'. Pour retrouver la courbe de la planche avec les accéléros et que je connais grâce à mon relevé sur le mur, j'ai décidé de prendre un modèle mathématique pas très compliqué (et que je connais surtout ): des équations successives du deuxième degré en prenant chaque angle (phi) comme la pente de ma courbe entre deux accéléros.

    z=a*y^2+b*y+c, avec:
    a= (tan(phi2) - tan(phi1))/(2*(y2 - y1))
    b= tan(phi1) - 2*a*y1
    c=z1 - a*y1^2 - b*y1

    Le premier point est donc connu (car y1 =0; Phi1 =0; z1 = 0). L'équation me permet de connaître z2, z3, ... de proche en proche.

    Or à la fin, j'ai des résultats pas trop mauvais, mais qui ne sont pas comme espérés. Surtout au début (à 30 et 50%) contrairement à ce que je pensais. Mon erreur diminue dans le sens de la longueur de la planche en fait. Ce qui me paraît bizarre. Je ne mets pas en doute la précision des accéléros a priori.
    Je me dis alors que c'est la modèle mathématique, l'équation, qui ne doit pas être tout à fait approprié. Est-ce que je me trompe dans ce que je fais ou vaudrait-il mieux prendre un degré supérieur? (mais là je ne maîtrise pas vraiment...).

    Auriez-vous une meilleur idée pour que je colle mieux?

    Merci d'avance pour vos suggestions précieuses.

    Night_Hawk.


     


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  2. LPFR

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    32 109

    Re : Calcul courbe avec succession d'angles

    Bonjour.
    À partir des angles vous avez la dérivée de la courbe.
    Donc, il faut trouver une courbe ou fonction continue qui épouse les valeurs.
    Puis il faut intégrer cette fonction ou courbe.
    Vous pouvez intégrer directement les valeurs de la dérivée avec la méthode de Simpson, mais vous aurez une seule valeur pour chaque paire de données.

    La meilleure fonction pour faire l'interpolation est la fonction de la forme théorique de la courbe. Si la largeur de la planche est constante, et la planche uniforme, la courbe est une parabole, el l'approximation de deuxième dégrée est la meilleure.
    Au revoir.
     



 

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