Une question du domaine de la relativité restreinte

[invite00135b17]

Dans mes séries d'exercice d'un cours de relativité restreinte, j'ai le problème suivant :

4.7. Le méson Pi0
Un pion Pi0, dont l’énergie cinétique est de 1 GeV, se désintègre pour donner deux λ (M Pi = 135
MeV au repos)
(a) En supposant que ces λ sont émis en sens opposés mais dans la direction de mouvement du
pion, quelle est l’énergie de chaque λ ?
(b) Se pourrait-il que cette désintégration ne donne qu’un seul λ ? Expliquer.

Bon pour le (b), c'est correct, le pion ne peut pas se désintégré en un seul gamma car cela violerai la conservation de la quantié de mouvement.

Pour le (a), je sais que l'énergie totale du pion est de 1,135 GeV et qu'elle sera conservé dans les deux photons, et sera la même dans tous les repères, et je me doute qu'il faudrait que je me serve de la conservation de la quantité de mouvement aussi... Mais je suis un peu à ne plus savoir quoi faire présentement, si quelqu'un peut m'éclairer sur ce que je dois faire pour poursuivre, je serais bien content

Merci !
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[invite00135b17]

Bon c'est parfait j'ai réussi par finir ce numéro.

Grosso modo voici la solution...

On a la masse et l'énergie totale du pion, donc on peut calculer le facteur λ grâce à la relation Energie Totale = λ* Masse, et ensuite avec λ, on peut trouver la vitesse du pion qui est de λ = (1-v^2)^(-1/2), après isolement on obtient un gamma de 8,34 et une vitesse de 0,9929c.

Par la suite, on sait que le pion se désintègre en deux photons λ. Donc, si on se met dans le repère du pion, nommons le S, on va voir 2 photons partir de sens opposé à une énergie E = 1,135MeV/2 chacun.

Par contre, la question est par rapport au référentiel où le pion est en mouvement, nommons le S'.

Bien ici la vitesse des photons ne peut pas varier, mais leur énergie oui. Et on sait que pour une particule sans masse, E = p = hυ.

Il y aura donc un effet Doppler, donc le photons qui part en sens opposé de la direction du pion aura une énergie plus faible, due à un Red shift, et celle dans le même sens aura un blue shift, une énergie plus grande.

Donc il suffit de calculer l'énergie de un des photons par la relation : E' = E [ (1-v)/(1+v)*]^(1/2) (relation d'effet Doppler multiplier par la constante de Planck des 2 cotés de l'équation pour que l'on ait de l'énergie au lieu d'une fréquence, permis du au fait que le photon n'a pas de masse) pour obtenir l'énergie du photon "red shifter", et par conservation d'énergie, le second photon aura une énergie de 1,135 GeV - E', puisque l'énergie totale est conservé dans tous les repères.

Donc le premier photon aura une énergie d'environ 0,034 GeV et le second de 1,101 GeV.

Voila, je tenais à donner l'explication dans le cas ou quelqu'un aurait un problème semblable, c'était simplement appliquer un effet Doppler sur des photons