Homogénéité d'une formule

[invitecce6cb49]

Bonjour à tous !

J'ai un p'tit exos de physique et une grosse formule avec, mais je bloque sur la question qui porte sur l'homogénéité de cette formule !
Si quelqu'un pourrais m'aider, au moins pour le début s'il vous plait !

Voici la formule : v = racine de [ (y x R x T) / M ]

v : célérité d'une onde sonore dans un gaz
y : constance qui vaut 1.4
R : la constante des gazs parfaits
T : la température absolue
M : la masse molaire du gaz

Je précise que les unités SI sont utilisés.

Merci d'avance !
-----

[invite8d75205f]

Bonsoir,

le début, c'est de savoir ce que signifie l'homogénéité d'une formule : il faut t'assurer que les unités du membre de droite, lorsqu'elles sont combinées selon les opérations prescrites, redonne bien l'unité du membre de gauche.
Tu dois donc d'abord chercher les unités SI de chaque grandeur intervenant dans le membre de droite.

bon courage !

[invitecce6cb49]

Oui, ca j'avais bien compris.
Mais je vois pas du tout comment y arriver, même en transformant chaque côté :/

[Gilgamesh]

Oui, ca j'avais bien compris.
Mais je vois pas du tout comment y arriver, même en transformant chaque côté :/

Tu décompose chaque grandeur en mètre [M], longueur [L], temps [T]

exemple : la formule

v=x/t

où
v est une vitesse des mètre/seconde => [M]/[T]
x une distance des mètre => [L]
t une durée des seconde => [T]

donne une équation au dimension qui se ramène à :

[M]/[T] = [M]/[T]

=> c'est homogène

a+

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Tu décompose chaque grandeur en mètre [M], longueur [L], temps [T]

exemple : la formule

v=x/t

où
v est une vitesse des mètre/seconde => [L]/[T]
x une distance des mètre => [L]
t une durée des seconde => [T]

donne une équation au dimension qui se ramène à :

[L]/[T] = [L]/[T]

=> c'est homogène

a+

Hé bé!
Faut pas mélanger les masses et les mètres...
@+

[zephir84]

Sans introduire le formalisme des ecritures conventionnelles pour une analyse dimentionnelle (que je te laisse écrire), on peu remarquer que :

* y n'a pas d'unité
*RT a la méme unité que PV/ n soit Pa.m³/mol
*1/M a pour unité mol.kg^-1

==> donc yRT/M a pour unité Pa.m³/kg

Par ailleurs P = F/S donc 1Pa = 1N.m^-²

==> donc yRT/M a pour unité N.m/kg

Par ailleurs, F = mxa donc 1N = 1 kg.m.s^-2

==> donc yRT/M a pour unité kg.m.s^-2.m/kg soit le m².s^-2, ce qui est effectivement l'unité du carré d'une vitesse v en m.s^-1

[invitecce6cb49]

Merci zephyr, tu m'as beaucoup aidé !
Mais y as un seul endroit ou je comprends pas.

D'ou tu sors le F = mxa ?

[invite8d75205f]

Si tu ne connais pas encore la 2nde loi de Newton (F=m.a), tu peux néanmoins connaitre la dimension d'une force à l'aide de la relation (vue en 3ème et en seconde) :

P = m.g

où P est le poids (donc une force, donc possède les dimensions d'une force), m est la masse (kg) et g l'accélération de la pesanteur (m.s^-2)

[invitecce6cb49]

Ah mais daccord !
J'avais pris x pour une variable ...

Bah merci beaucoup à tous !
Bonne soirée

[Gilgamesh]

Hé bé!
Faut pas mélanger les masses et les mètres...
@+

Oula, fatigué, moi...