Temps-Multiples (Relativité)

[Lévesque]

Bonjour,

j'aimerais qu'on m'aide à comprendre un concept fréquemment utilisé.

Dans le cadre de la relativité restreinte, chaque observateur a son temps propre. Le sens de l'expression "temps-propre" ne prend forme que dans le cadre de mesures. C'est-à-dire que la théorie de la relativité compare ce qu'un observateur mesure avec ce qu'un autre observateur mesure. Dans le cas du temps, un observateur dans S mesure que l'écoulement du temps dans S' est différent du sien.

Mais, selon ce que je comprends, le temps dans S et le temps dans S' ne s'écoulement pas RÉELLEMENT différemment (leur rythme cardiaque est très semblable). C'est seulement le temps de S', mesuré dans S, qui diffère du temps de S, aussi mesuré dans S. Si ma vision des choses est mauvaise:

Cela dit, dans les différentes tentatives de relativiser la mécanique quantique, on voit apparaître le formalisme du temps multiple. On accorde un temps propre à chaque particule.

Mais comment un écoulement de temps peut-il être attribué à un objet sans sous-structure (un électron, un quark...)? Moi, je ne vois pas comment le faire. Donc, suis-je dans l'erreur ou il est plutôt abstrait d'attribuer un temps propre à chaque particule de l'univers?

Que pensez-vous d'une fonction d'onde d'un système à n particules définie comme psi(x1,x2,...,xn,t1,t2,...,tn) ? Que peut bien signifier chaque ti!?


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[invitea3fc981a]

Le "temps propre" utilisé en Relativité, est le temps associé au référentiel de cette particule ; c'est le temps auquel est soumis cette particule, et toute chose qui est placée dans son référentiel. Dans tout autre référentiel, on n'observe plus ce temps propre, mais un temps différent, produit des transformations de Lorentz.

Il existe donc autant de "temps propres" que de référentiels, si tu veux ; il n'existe pas de "temps propre absolu" qu'on pourrait prendre comme référence quel que soit le système étudié, puisqu'aucun référentiel n'est privilégié en Relativité. Il n'y a donc rien de choquant, à mon sens, à associer un temps propre à chaque particule, mais peut-être me trompe-je.

[Lévesque]

L'expérience des muons est assez célèbre. Or le muon consitue en lui-même une sorte de bombe à retardement, le décompte est lancé à sa création, et son temps de vie détermine la durée du décompte. On a donc deux événements:

e1: le muons est créé,
e2: le muons est détruit.

Ces deux événements sont différentiables, ont un ordre chronologique, bref: on peu s'en servir pour mesurer le temps. Par exemple, on pourrait définir une horloge qui fonctionne avec des muons, l'étalon étant le temps entre la création et la destruction des muons (c'est très idéalisé comme horloge, mais c'est faisable en principe, avec un muon qui est créé à chaque fois qu'un muons est désintégré). Dans ce cas, j'arrive à m'imaginer comment mesurer le temps propre d'une particule.

Ma question se précise. Je demande, comment déterminer le temps propre d'une particule qui a une durée de vie pratiquement infinie. Les seules mesures qu'on peut faire (disons du point de vue classique) sont en lien avec la position et la vitesse de la particule. Comme événements, on a

e1: la particule est observée en x=0 à t=0,
e2: la particule est observée en x=0.9/c à t=1.

Alors, je me demande: que peut bien signifier le temps propre associé à cette particule? Si elle est supposée n'avoir aucune sous-structure, il n'y a aucun moyen de mesurer son écoulement de temps propre. Y-a-til moyen de justifier l'introduction d'un temps propre associé à chaque particule?

Bien sur, je peux imaginer que si l'électron possédait une sous-structure, celui-ci évoluerait de l'intérieur, et d'une façon ou d'une autre, je pourrais le sonder pour être témoin de différents moment de son évolution. Ce qui me cause problème, c'est que toute mesure du temps implique une séquence d'événements. Peut-on dire qu'un électron subit des événements lorsqu'il se promène librement?

Faut que j'y réfléchisse.. Peut-être , comme Konrad le laisse entendre, il faudrait que j'oublie le temps propre associé à une particule et que je ne fasse des liens qu'entre temps propre et référentiel. Mais encore là, mesurer le temps propre d'un référentiel implique qu'il y ait un objet dans ce référentiel, lequel évolue le moindrement. Selon moi, associer une quantité physique à un objet mathématique n'a de sens que si cette association est vérifiable expérimentalement (principe opérationnel). Or, expérimentalement, une telle association implique forcément qu'un objet matériel soit dans ce référentiel. Et si cet objet est un électron, je vois pas comment mesurer l'écoulement de temps propres associé à ce référentiel. L'association n'a donc pas de sens physique dans mon esprit.

À suivre...

Simon

[mtheory]

Bonjour,

j'aimerais qu'on m'aide à comprendre un concept fréquemment utilisé.

Dans le cadre de la relativité restreinte, chaque observateur a son temps propre. Le sens de l'expression "temps-propre" ne prend forme que dans le cadre de mesures. C'est-à-dire que la théorie de la relativité compare ce qu'un observateur mesure avec ce qu'un autre observateur mesure. Dans le cas du temps, un observateur dans S mesure que l'écoulement du temps dans S' est différent du sien.

Mais, selon ce que je comprends, le temps dans S et le temps dans S' ne s'écoulement pas RÉELLEMENT différemment (leur rythme cardiaque est très semblable).

Bien sûr que si ,tu ne connais pas l'exemple des muons et des horloges atomiques en avions/fusées ?

C'est seulement le temps de S', mesuré dans S, qui diffère du temps de S, aussi mesuré dans S. Si ma vision des choses est mauvaise:

Cela dit, dans les différentes tentatives de relativiser la mécanique quantique, on voit apparaître le formalisme du temps multiple. On accorde un temps propre à chaque particule.

Mais comment un écoulement de temps peut-il être attribué à un objet sans sous-structure (un électron, un quark...)?

Et alors ?le muon n'a pas de structure que l'on sache.
Il faut t'imaginer les horloges commes des instruments de mesures du 'champ temporel' ,en chaque points/lignes de l'espace-temps on a un temps propre différents.Tout comme une boussole te donnerai la direction du champ magnétique à la surface de la Terre.

Moi, je ne vois pas comment le faire. Donc, suis-je dans l'erreur ou il est plutôt abstrait d'attribuer un temps propre à chaque particule de l'univers?

Que pensez-vous d'une fonction d'onde d'un système à n particules définie comme psi(x1,x2,...,xn,t1,t2,...,tn) ? Que peut bien signifier chaque ti!?

Il s'agit de la formulation 'à temps multiple' de Dirac Fock ,qui se trouve généralisé avec le formalisme de Tomonaga-Schwinger.
On se donne effectivement toute une série d'équations de Schroendinger (en gros) pour une distribution de particules donnée.
C'est un moyen de faire de la théorie quantique relativiste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lévesque]

Bien sûr que si ,tu ne connais pas l'exemple des muons et des horloges atomiques en avions/fusées ?

J'imagine qu'on rédigeait nos post en même temps, et que je t'ai battu de vitesse (voir post ci-haut!!). Le muon n'a pas de sous structure? Alors comment est-il possible qu'il se désintègre en sous-constituants!?

Il s'agit de la formulation 'à temps multiple' de Dirac Fock ,qui se trouve généralisé avec le formalisme de Tomonaga-Schwinger.
On se donne effectivement toute une série d'équations de Schroendinger (en gros) pour une distribution de particules donnée.
C'est un moyen de faire de la théorie quantique relativiste.

Merci beaucoup pour les mots clés!

Simon

[Lévesque]

En fait, je pense que mes problèmes viennent du fait que j'ai de la difficulté à considérer qu'une présence à un moment soit un événement (cela sort du cadre de la théorie de la mesure relative d'Einstein). Par exemple, un électron à la position (x,y,z) au temps t. Pour décrire la ligne univers d'un électron, il faut séquencer une suite d'événements. Je m'imagine mal un événement du type "je suis un électron et je suis ici en ce moment". Peut-être je ne suis pas assez clair dans mes explications (ou bien suis-je le seul, encore, à ne pas comprendre ce que tout le monde semble accepter)... Je verrai suite aux réponses j'imagine...

Simon

[mtheory]

). Le muon n'a pas de sous structure? Alors comment est-il possible qu'il se désintègre en sous-constituants!?

Si je suis ton raisonnement une particule rencontrant une anti particule et se désintégrant en photons implique donc qu'elles sont constituées de photons non ?

[Lévesque]

Ouais... je dirais pas ça. Mais, comprends-tu tout de même mon raisonnement? Est-ce qu'une trajectoire (en RR) est une suite continue d'événements? ou bien seulement une suite d'observations de positions?

Comprends-tu le sens physique de la quantité "temps propre" t_1 associé à la particule numérotée 1 dans un ensemble de N particules? Pour qu'il y ait un sens physique, il faut qu'il y ait une correspondance entre le lien mathématique Particule <-> temps propre et la réalité observable, mesurable. Tu peux me donner une technique de mesure du temps propre de l'électron?

Aussi, pour les muons. L'expérience montre seulement que le temps de vie du muon change selon le référentiel. Est-ce qu'on peut interprété la mesure de la durée de vie du muon au repos comme étant la mesure de son temps propre? Son temps propre serait défini en terme de seulement 2 événements? Comment on fait pour mesurer le temps propre du muon si on l'intercepte et le laisse repartir sans avoir été témoin ni de sa création, ni de sa désintégration?

J'insiste encore, car je suis loin d'être certain d'être clair. Associer un temps propre au muon, c'est dire, par exemple, qu'à sa création, le muons a un temps propre t=0, que ce temps propre s'écoule continuement, et qu'à sa désintégration, son temps propre est t=temps_de_vie? On définie alors un temps propre pour toute la durée de vie du muon. Donc, s'il y a une correspondance avec la réalité, on devrait pouvoir mesurer dans le labo l'écoulement de temps du muon, entre sa création et un moment arbitraire de sa vie?

Je comprends toujours pas le sens physique de la quantité "temps propre" associé à une particule. Est-ce que la quantité serait plutôt associé à l'état de la particule?

Déjà là, ça fait plus de sens. Mais si son état ne change pas?

[mtheory]

Ouais... je dirais pas ça. Mais, comprends-tu tout de même mon raisonnement? Est-ce qu'une trajectoire (en RR) est une suite continue d'événements? ou bien seulement une suite d'observations de positions?

Comprends-tu le sens physique de la quantité "temps propre" t_1 associé à la particule numérotée 1 dans un ensemble de N particules? Pour qu'il y ait un sens physique, il faut qu'il y ait une correspondance entre le lien mathématique Particule <-> temps propre et la réalité observable, mesurable. Tu peux me donner une technique de mesure du temps propre de l'électron?:

Et bien si tu connais sa position et sa vitesse (modulo heisenberg ok) par transformation de Lorentz tu as une mesure indirecte non ?

[mtheory]

Pense à l'intégrale de chemin de Feynman ,tu pars d'un Lagrangien classique et tu obtiens les fonctions d'ondes pour les particules à partir de là.Donc tu peux utiliser le temps propre classique et arriver à sa traduction dans un état quantique.
J'suis désolé je suis cérébralement depuis 2 jours donc je n'arrive pas à être clair concis.

[Lévesque]

Et bien si tu connais sa position et sa vitesse (modulo heisenberg ok) par transformation de Lorentz tu as une mesure indirecte non ?

Si j'ai deux vaisseaux spatiaux, l'un peu mesurer la vitesse de l'autre, et sa position. Mais en plus, l'un peut avec un télescope regarder sur la montre de l'autre, et conclure qu'il y a une facteur gamma.

D'autres part, si on organise bien notre expérience, on peut avoir dt' = gamma dt. Trois inconnus. L'un peut mesurer son écoulement de temps, mesurer celui de l'autre, et donc mesurer indirectement la vitesse. Dans ce cas, il y a un lien physique opérationnel évident entre les math et la réalité (temps propre-math vs temps propre objectif). Remplace un des vaisseaux par un électron.

édit: croisement avec mtheory

[mtheory]

Si j'ai deux vaisseaux spatiaux, l'un peu mesurer la vitesse de l'autre, et sa position. Mais en plus, l'un peut avec un télescope regarder sur la montre de l'autre, et conclure qu'il y a une facteur gamma.

D'autres part, si on organise bien notre expérience, on peut avoir dt' = gamma dt. Trois inconnus. L'un peut mesurer son écoulement de temps, mesurer celui de l'autre, et donc mesurer indirectement la vitesse. Dans ce cas, il y a un lien physique opérationnel évident entre les math et la réalité (temps propre-math vs temps propre objectif). Remplace un des vaisseaux par un électron.

Si tu as la vitesse et son evolution tu as le gamma non ,donc pour respecter Lorentz tu dois avoir le temps propre.
Les TFL ne te donnent pas la correspondance entre ce que tu lis sur l'Horloge S et S' mais comment passer des coordonnées xt d'un référentiel à l'autre pour un événement ,rien à voir avec la lecture des horloges de S' par S.

[GillesH38a]

Je ne comprends pas trop ton problème. Le temps propre est une sorte de distance entre deux points de l'espace-temps mesuré sur un "chemin d'espace temps" (pas nécessairement géodésique)
Comme une distance, il dépend du chemin choisi. Ainsi si deux particules font deux trajectoires différentes mais avec le meme point de départ et d'arrivée, elles mesurent en général un temps propre différent.

Mais il faut abandonner l'idée d'un "temps universel" qui s"écoule. Sauf dans des cas particuliers, il est dans le cas général impossible de définir un "temps" en soi pour l'Univers entier. C'est vrai que la RR est un de ces cas particuliers, mais il n'y a aucun paradoxe associé, comme on l'a expliqué dans de nombreux posts....

[Lévesque]

Si tu as la vitesse et son evolution tu as le gamma non ,donc pour respecter Lorentz tu dois avoir le temps propre.
Les TFL ne te donnent pas la correspondance entre ce que tu lis sur l'Horloge S et S' mais comment passer des coordonnées xt d'un référentiel à l'autre pour un événement ,rien à voir avec la lecture des horloges de S' par S.

Ok. Dans S, les événement "électronA en (x1,y1,z1) à t1" et "électronA en (x2,y2,z2) à t2" sont donnés dans S' par les événements "électronA en (x1',y1',z1') à t1'" et "électronA en (x1',y1',z1') à t2'" dans le référentiel qui va à la même vitesse que l'électron?

Donc, le temps dans S et S' de la particule correspondent au temps de celui qui fait les mesures de positions et le temps respectivement dans chacun des référentiels?

All our space-time verifications invariably amount to a determination of space-time coincidences. If, for example, nothing happened in the world but the motion of material points,then ultimately nothing would be observable but the meetings of two or more of these points. Moreover, the results of our measurings are nothing but verifications of such meetings of the material points of our measuring instruments with other material points, coincidences between the hands of a clock and points on the clock dial, and observed point-events happening at the same place at the same time.
The introduction of a system of reference serves no other purpose than to facilitate the description of the totality of such coincidences.

Barbour, Mach's principle: From Newton bucket to quantum gravity, Birkhäuser, p.185 (1995)

S'il n'y a pas de coïncidences entre des particules, il n'y a pas d'événement point observés (observed point-events) coïncidant avec ce qu'affiche un appareil à mesurer le temps. Que signifie le temps propre d'une particule libre dans le vide?

[mtheory]

Ok. Dans S, les événement "électronA en (x1,y1,z1) à t1" et "électronA en (x2,y2,z2) à t2" sont donnés dans S' par les événements "électronA en (x1',y1',z1') à t1'" et "électronA en (x1',y1',z1') à t2'" dans le référentiel qui va à la même vitesse que l'électron?

Donc, le temps dans S et S' de la particule correspondent au temps de celui qui fait les mesures de positions et le temps respectivement dans chacun des référentiels?

Oui .

[Lévesque]

Le temps propre est une sorte de distance entre deux points de l'espace-temps mesuré sur un "chemin d'espace temps" (pas nécessairement géodésique)
Comme une distance, il dépend du chemin choisi. Ainsi si deux particules font deux trajectoires différentes mais avec le meme point de départ et d'arrivée, elles mesurent en général un temps propre différent.

Merci gillesh38. Ne T'inquiète pas, je ne m'objecte pas du tout au concept de temps relatif d'observateurs ayant des montres. Je m'objecte (enfin, je réfléchi) au temps associé à une particule sans sous-structure.

J'essai de reformuler ma question autrement. Disons que je souhaite simuler le comportement de N électrons. Dans ma simulation, je place mes trois axes d'espace, et la succession d'images me donne l'évolution de mon ensemble de N points dans le temps. Chaque image correspond à un temps t différents. L'intervalle de temps entre chaque image peut être considérée comme l'écoulement de temps dans le labo. Tout ce que j'ai à faire, c'est indiquer à mon système quelles sont les vitesse initiales, et quels sont les positions initiales; lui indiquer les champs, les forces, les lois physiques. J'ai donc toujours une série d'images avec un ensemble de points qui se déplacent individuellement d'images en images.

Maintenant, je souhaite faire une simulation relativiste de mon système de N électrons. Je suis dans le labo, j'ai pas le choix, j'ai un écoulement de temps dt. À chaque dt, une nouvelle image avec de nouvelles positions, calculés à partir de lois relativistes. Si ma simulation est invariante relativiste, alors un changement de référentiel ne changera que le temps entre deux images et la dimension des axes par rapport aux dimensions séparant les particules.

Pourquoi j'aurais besoin d'une fonction d'onde psi(x1,...,xn,t1,...,tn)? Je souhaite décrire comment évolue mon système dans un référentiel, pour prédire ce que j'observerais. Pourquoi avoir une fonction d'onde qui attache à chaque particule un temps propre? Je ne peux pas seulement transformer l'évolution de mon état dans un autre référentiel?

[mtheory]

Pourquoi j'aurais besoin d'une fonction d'onde psi(x1,...,xn,t1,...,tn)? Je souhaite décrire comment évolue mon système dans un référentiel, pour prédire ce que j'observerais. Pourquoi avoir une fonction d'onde qui attache à chaque particule un temps propre? Je ne peux pas seulement transformer l'évolution de mon état dans un autre référentiel?

C'est étroitement lié aux problème de définition d'équations quantiques covariantes.Tu cherches des équations quantiques ET relativistes,se pose alors le problème de savoir comment définir des commutateur de variables canoniquement conjuguées relativistes.
Lorsque tu as un ensemble de particules 'free' c'est no problémo mais lorsque tu as des particules en interactions les emmerdes commence car les perturbations risquent de briser la covariance relativiste des conditions de quantification.
C'est tout l'apport de Schwinger Tomonaga Feynman , définir une théorie de particules en interactions à l'aide d'une théorie des perturbation covariante et sans divergences.

[GillesH38a]

Du coup l'existence de particules n'est plus certaine. L'incorporation de la Meca Q dans la RR oblige à considérer la possibilité de créer des particules/antiparticules, tu ne peux plus dire que tu a une fonction d'onde de N particules.

[Lévesque]

Du coup l'existence de particules n'est plus certaine. L'incorporation de la Meca Q dans la RR oblige à considérer la possibilité de créer des particules/antiparticules, tu ne peux plus dire que tu a une fonction d'onde de N particules.

Je suis d'accord, mais à basse énergie, un système de N particules peut être une très bonne approximation. Et on peut surement encore chercher une formulation covariante!?

[Lévesque]

C'est étroitement lié aux problème de définition d'équations quantiques covariantes.Tu cherches des équations quantiques ET relativistes,se pose alors le problème de savoir comment définir des commutateur de variables canoniquement conjuguées relativistes.
Lorsque tu as un ensemble de particules 'free' c'est no problémo mais lorsque tu as des particules en interactions les emmerdes commence car les perturbations risquent de briser la covariance relativiste des conditions de quantification.

Si on cherche à rendre covariante, par exemple, l'équation quantique d'un système de deux électrons intriqués. C'est simple comme système. Tu vois alors facilement comment me faire comprendre la nécessité des temps propres? Un genre de petit exemple, vulgarisé!?

[GillesH38a]

Si on cherche à rendre covariante, par exemple, l'équation quantique d'un système de deux électrons intriqués. C'est simple comme système. Tu vois alors facilement comment me faire comprendre la nécessité des temps propres? Un genre de petit exemple, vulgarisé!?

Non, la seule équation covariante est l'équation de Dirac pour une particule libre. Pour des particules en interactions, on est obligé de considérer une théorie de champ quantifiée, qui doit "transporter" l'interaction à la vitesse de la lumière.

Tu ne peux pas à la fois vouloir regarder des effets relativistes de non simultaneité et refuser de prendre des équations covariantes....

[Lévesque]

Non, la seule équation covariante est l'équation de Dirac pour une particule libre. Pour des particules en interactions, on est obligé de considérer une théorie de champ quantifiée, qui doit "transporter" l'interaction à la vitesse de la lumière.

Tu ne peux pas à la fois vouloir regarder des effets relativistes de non simultaneité et refuser de prendre des équations covariantes....

Mais dans le cas de mes électrons intriqués, je peux négliger entièrement l'intéraction entre les électrons?

Je prends 2 fonctions d'onde qui satisfont l'équation de Dirac:

|+;z>_(i) et |-;z>_(i) où i indice la particule. Je peux alors créer l'état intriqué:

|psi>=(|+;z>_(1)*|-;z>_(2) - |-;z>_(1)*|+;z>_(2))/2^(1/2),

laquelle est solution de l'équation de Dirac (une équation covariante). Pourquoi l'un voudrait introduire le formalisme du temps-multiple?

[mtheory]

Si tu veux pouvoir en principe décrire l'évolution du système et résoudre les équations il faut que tu puisse mesurer chaque états des électrons à différents temps donnés ,il te faut donc une formulation à temps multiple quand tu travailles en représentation de Schroedinger.

[Lévesque]

Merci encore pour les références mtheory, tu m'as beaucoup facilité la tâche dans ma recherche d'explication. Je tiens juste à préciser que je cherche comment exprimer l'équation de Dirac (1ere quantification) en terme des temps multiples, et comprendre ce que ça peut signifier. J'ai toujours peur d'inclure des concepts exclusifs à la TQC.

Dans la Nobel lecture de Tomonaga, on peut lire:

"while one could calculate the probability of finding particles at points with coordinates r1, r2,..., rN, all at the time t according to the previous theory, one could now compute more generally the probability that the first particle is at r1 at time t1, the second at r2 at time t2, … and the N-th at rN at time tN.".

Tomonaga exprime exactement ce que je recherche, mais dans le cas où ti est le temps correspondant à la mesure de la position de la particule i.

Je demande, à quelle probabilité la fonction d'onde psy(x1,t1,...,xn,tn) satisfaisant l'équation de Dirac correspond t-elle si les ti son les temps propres des particules?

J'ai beaucoup de difficulté à trouver une réponse à cette question. Peut-être l'un d'entre vous en a déjà entendu parlé. En fait, il s'agirait de trouver le sens de la norme au carré de la fonction d'onde satisfaisant l'équation de tomonaga-schwinger.

Je partage si je trouve!

Simon

[Lévesque]

Voilà l'élément de réponse le plus complet que j'ai trouvé. J'aurai probablement quelques questions, mais dans l'ensemble, c'est exactement la réponse à la question que je cherchais. Merci encore à mtheory.

La mécanique quantique relativiste est un cas spécial de la mécanique quantique non-relativiste, et il est profitable d’utiliser la terminologie non relativiste habituelle, entre autre, pour rendre claire la relation entre la théorie mathématique et le résultat d’une mesure physique. En électrodynamique quantique, les variables dynamiques sont les potentiels électromagnétiques et les champs de spineurs électron-positron ; chaque composante de chaque champ à chaque point de l’espace est une variable distincte. Chaque variable dynamique est, dans la représentation de Schrödinger, un opérateur indépendant du temps agissant sur le vecteur d’état du système. La nature de (fonction d’onde ou vecteur abstrait) n’a pas besoin d’être spécifiée; sa propriété essentielle est que, connaissant le d’un système donné à un temps donné, les résultats de toutes les mesures faites sur le système à ce moment sont déterminées statistiquement. La variation de dans le temps est donnée par l’équation de Schrödinger

(1)

où est l’opérateur représentant la densité totale d’énergie du système au point . La solution générale de (1) est

(2)

avec n’importe quel vecteur constant.
Maintenant, dans un système relativiste, le type de mesure le plus général n’est pas la mesure simultanée des quantités associées au champ en différents points de l’espace. Il est aussi possible de mesurer indépendamment les quantités associées aux champs en différents points de l’espace en différents moments, pourvu que le point d’espace-temps d’une mesure se retrouve à l’extérieur du cône de lumière des points d’espace-temps de tous les autres mesures, alors les mesures n’interfèrent pas les unes avec les autres. Ainsi, le type de mesure général le plus intelligible est une mesure des quantités associées à un champ à chaque point de l’espace à un temps , le lieu des points dans l’espace-temps formant une surface tridimensionnelle de type espace (c’est-à-dire que chaque paire de points lui appartenant sont séparées par un intervalle de type espace [c’est comme ça qu’on formule notre souhait que chaque point correspondant à une mesure se retrouve à l’extérieur du cône de lumière de tous les autres mesures]). Une telle mesure sera appelée « une observation du système sur . » Il est aisé de voir ce que sera le résultat d’une telle mesure. À chaque point [de ] les quantités associées au champ seront mesurées pour un état du système ayant comme vecteur d’état donné par (2). Mais toutes les quantités observables à sont des opérateurs qui commutent avec l’opérateur densité d’énergie à tous les points différents de , et un principe générale de la mécanique quantique nous dit que si B est un opérateur unitaire commutant avec A, alors pour n’importe quel état les résultats de mesures de A sont les mêmes, que le système soit dans l’état ou dans l’état . Ainsi, les résultats d’une mesure en des quantités associées à un champ dans l’état sont les mêmes que si l’état du système était donné par

(3)

lequel diffère de seulement par un facteur unitaire commutant avec ces quantités associées au champ. L’important, c’est que le vecteur d’état dépend seulement de et non de . La conclusion tirée est que les observations d’un système sur donne des résultats qui sont complètement déterminés en attribuent au système le vecteur d’état donné par (3).

F.J. Dyson, The radiation theories of Tomonaga, Schwinger and Feynman, Phys. Rev. 80, p.487 (1950)

[Lévesque]

Si je comprends bien, on a trois hypothèses:
1- l'équation de Schrödinger,
2- l'interprétation en terme de la mesure,
3- la covariance.

On part de l'équation de Schrodinger dont la solution est fonction d'un ensemble de variables tout à fait arbitraires. L'interprétation en terme de la mesure nous donne un mécanisme pour choisir quel sous-ensemble de coordonnées satisfait à une interprétation de type mesure: on conserve l'ensemble des coordonnées qui se retrouvent sur une hypersurface (chaque paires de points d'espace-temps sont séparés par un intervalle de type espace).

Donc, une fonction d'onde PSI(sigma) représentant un champ est tout à fait identique sous un changement de coordonnées. Qu'on soit n'importe où sur l'hypersurface, on a la même fonction d'onde. C'est de cette façon que se manifeste la covariance?

D'autre part, l'interprétation en terme de la mesure nous fourni un mécanisme qui lie, en quelque sortes, nos points d'espace-temps entre eux. Ce que le mécanisme dit, c'est que ces points sont tous séparés d'un intervalle de type espace. Mais, disons que l'on souhaite décrire un champ objectif, sans jamais faire intervenir le mécanisme de la mesure, alors l'intervalle entre nos paires de points peut-il être de type temps? ou singulier?

Si cet intervalle est n'importe quoi, est-ce qu'on conserve la covariance de la description objective du champ, alors qu'on perd son interprétation en terme de la mesure? En d'autres mots, est-ce que le seul gain à utiliser l'ensemble de points formant un hypersurface est que l'interprétation en terme de la mesure peut être conservée?

Qu'en est-il en théorie quantique des champs à ce jour?

Merci!

Simon

[mtheory]

Salut.


essaye de trouver:

K. Nishijima, Fields and Particles (Benjamin, New York, 1969),


désolé je suis

a+

[Lévesque]

Merci. Comme tu l'As surement remarqué, pour moi une source ou une citation est une aussi bonne réponse. Pourquoi reformuler quelque chose qui est si bien expliqué ailleur...

Merci encore pour la source!

Simon

[Lévesque]

C'est étroitement lié aux problème de définition d'équations quantiques covariantes.Tu cherches des équations quantiques ET relativistes,se pose alors le problème de savoir comment définir des commutateur de variables canoniquement conjuguées relativistes.

Salut, je pose une question là dessus ici. Ton aide serait très appréciée!

Merci encore,

Simon

[Floris]

Je ne comprends pas trop ton problème. Le temps propre est une sorte de distance entre deux points de l'espace-temps mesuré sur un "chemin d'espace temps" (pas nécessairement géodésique)
Comme une distance, il dépend du chemin choisi. Ainsi si deux particules font deux trajectoires différentes mais avec le meme point de départ et d'arrivée, elles mesurent en général un temps propre différent.

Mais il faut abandonner l'idée d'un "temps universel" qui s"écoule. Sauf dans des cas particuliers, il est dans le cas général impossible de définir un "temps" en soi pour l'Univers entier. C'est vrai que la RR est un de ces cas particuliers, mais il n'y a aucun paradoxe associé, comme on l'a expliqué dans de nombreux posts....

Bonjour, gillesh, là tu veux parler de la fameuse expérience de jumaux de langevain non? Enfin c'est ce qui se passe dans ce que tu dis non?

merci encre
flo