Enigme : La vitesse d'écoulement ...

[invitefd69dbe2]

On remplie deux entonnoirs à la même hauteur, l'un avec de l'eau et l'autre avec du mercure. Quel liquide s'écoulera le plus vite ???
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[Neutrino]

si on les considère comme des fluides parfaits : je pense aucun des deux

mais si on les considère comme des fluides visqueux : l'eau moins visqueuse (donc moins de frottement) s'écoule plus vite

[Coincoin]

Après la poussée d'Archimède, la mécanique des fluides: t'es un fan du mercure, dis moi?
Encore une fois, je vais sortir mon arsenal de formules physiques et essayer d'éviter de tomber dans le piège...
Aujourd'hui, le principe de Bernoulli: pour un écoulement pas trop méchant (ce qui est le cas ici), on a: P/µ +1/2*v²+g*z qui est constant en tout point du fluide, avec P la pression, µ la masse volumique et v la vitesse. Considérons deux points particuliers: le premier (disons A) à la surface, et le deuxième (soyons fous: B!!!) à la sortie de l'entonnoir. Alors on a: P(A)/µ +g*h= P(B)/µ + 1/2*v(B)² avec h l'altitude de z en prenant B comme référence (tu me permettras de considérer que les deux fluides sont incompressibles et que la vitesse du fluide à la surface est négligeable (on prend un entonnoir suffisament grand avec une petite sortie )). Or P(B)=P(A) car ces deux points sont à la pression atmosphérique (enfin extérieure, tu as le droit de travailler à une autre pression si ça t'amuses). Et alors là, ô magie, les µ s'en vont et on obtient: v(B)=sqrt(2gh) (où sqrt désigne la racine carrée). Bref cette valeur ne dépend pas du fluide considéré: les deux liquides s'écoulent à la même vitesse
Sinon, ce qui est surprenant aussi dans ce résultat (outre qu'il ne dépend pas de µ) c'est qu'une goutte lachée sans vitesse initiale en chute libre depuis A atteindrait la même vitesse en B...

Remarque: le mercure et l'eau ont une faible viscosité...

[invite42fe8808]

oui oui, mais quelle est la température?
et la fluidité du mercure sous une dilatation dûe à un échauffement
n'est elle pas plus importante que le rapport surface/pression/sortie?

De plus : on se sert généralement d'un entonnoir pour mettre du vin en bouteille alors s'il vous plait ne jouons pas aux savants fou... héhé!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42fe8808]

Quoique la fluidité du mercure serait surement compensée par l'augmentation de son volume... ops: Pardon...et nous revenons au rapport 1/1

[Coincoin]

Tu peux aussi mettre du mercure dans tes bouteilles si tu veux (mais les quelques survivants disent que c'est moins bon )

Je ne comprend pas vraiment de quoi tu parles... tu es en train de prendre les variations de viscosité en fonction d'un échauffement dû aux frottements? Même si j'avoue avoir totalement négligé la viscosité, je pense que la différence de viscosité "à froid" jouera un rôle plus important, non?

[invitefd69dbe2]

Coincoin le boss , Monsieur Coincoin svp, encore une fois !!!


Le Mercure etant plus lourd que l'eau on peut penser qu'il s'ecoule plus vite ! ERREUR :
Torricelli a démontrer que la vitesse d'ecoulement d'un liquide v ne depend pas de la densité du liquide mais elle vaut :

V=(2gh)^1/2

...
Voila pour la réponse du bouquin !!

[Coincoin]

Merci, merci...

[invitebe53ee61]

Coincoin le boss , Monsieur Coincoin svp, encore une fois !!!


Le Mercure etant plus lourd que l'eau on peut penser qu'il s'ecoule plus vite ! ERREUR :
Torricelli a démontrer que la vitesse d'ecoulement d'un liquide v ne depend pas de la densité du liquide mais elle vaut :

V=(2gh)^1/2

...
Voila pour la réponse du bouquin !!

C'est l'équation de la chute libre non?

[Coincoin]

Sinon, ce qui est surprenant aussi dans ce résultat (outre qu'il ne dépend pas de µ) c'est qu'une goutte lachée sans vitesse initiale en chute libre depuis A atteindrait la même vitesse en B...

Et oui comme je l'ai déjà fait remarqué, l'expression de la vitesse pour une goutte sortant de l'entonnoir est la même que si elle avait subi une chute libre (en négligeant la viscosité qui hjoue un effet mineur). C'est assez surprenant mais c'est vrai!!! (la preuve: on le trouve par le calcul et Torricelli a dû le trouver expérimentalement)

[Cécile]

(en négligeant la viscosité qui hjoue un effet mineur).

En est-on sûr ? Dans le cas de l'eau, je ne suis pas certaine que les frottements sur l'entonnoir soient négligeables !

[invitefd69dbe2]

Sur a 100 % je sais, mais c la reponse qui est indiqué dans mon bouquin, et il est spéciale enigme de physique....

[Cécile]

Les bouquins n'ont pas toujours raison.
Dans ce cas précis, je ne sais pas (et je n'ai pas envie de faire l'expérience... le mercure, très peu pour moi)

[invitefd69dbe2]

Pour ma part il a l'air serieux comme bouquin, mais si tu arrive a faire un dementi cela m'interresserais beaucoup...

[Cécile]

Je peux démentir : comme l'eau et le mercure n'ont pas la même viscosité, ils frottent différemment sur l'entonnoir et n'arrivent pas en même temps sur le sol. Mais je suis incapable de quantifier cette différence (et comme je l'ai dit, je ne souhaite pas faire l'expérience, car le mercure est dangereux, et de toute façon je n'ai pas les instruments pour). Or, cette différence peut être tellement ténue qu'elle est quasiment non mesurable.
Mais je conrifme que ton bouquin a (très légèrement) faux car il a négligé les frottements.

[Coincoin]

Personnellement, je dirais que si l'embouchure de l'entonnoir fait plus de quelques millimètres de diamètre, les effets de la viscosité deviennent négligeables...
Et puis je suis désolé de te décevoir mais il est impossible de faire de la physique sans faire des approximations (on n'a pas pris en compte les effets quantiques )