refroidissement d'une tasse de café urgent

[bac30]

j'ai besoin d'aide

je suis en L1 math et pour la physique expérimentale on a eu le thème: le refroidissement d'une tasse de café.

On a fait plusieurs expériences et on a eu des courbes exponentielles inverses et le prof nous as dit qu'il n'y avait plus rien à faire à part de l'interprétation des résultats. Il nous a conseillé de ramener nos exponentielle inverse à des droites et qu'il fallait interpréter ce qu'on obtenait mais franchement je vois pas ça fait trois jours qu'on bosse dessus. AIDEZ MOI!!!!!!!!!!!!!

Si quelqu'un peut m'aider je lui envoi par email nos résultats car notre oral est Mercredi aprèm-midi, lundi je 2 partiels et franchement je sais pas comment je vais faire si on ne nous aide pas!!!!!!!!!

MERCI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Vous voulez dire exponentielle décroissante ? En ?

Si c'est le cas, pour vous ramener à une droite, il suffit de tracer le logarithme de vos données en fonction du temps : en absisse et en ordonnée.

Vous obtiendrez quelque chose de la forme . Si vous supposez une loi de la forme exponentielle que j'ai indiquée plus haut, vous obtenez les coefficients et à l'aide de a et b : et .

Voila, si j'a ibien compris votre problème et si je n'ai pas fait d'erreur....

[bac30]

Oui c'est bien Ae(-bt).

Pour le log j'ai compris mais qu'est-ce que je peux en tirer en tant qu'interprétation c'est ça que je ne comprends pas. Je veux dire ouai c'est cool j'ai une droite mais c'est tout? je vois vraiment pas ce que je peux en tirer.

Merci beaucoup pour le log car mwa j'avais juste fais une courbe de tendance linéaire par dessus le l'exponentielle.

Bon ben je crois que je ne vais pas beaucoup dormir cette nuit

[invite84eba484]

salut,

si j'ai bien compris vous avez tracé la température de la tasse de café en fonction du temps ?
Vous obtenez une expo décroissante, en faisant ce qu'on ta dit (le log) tu devrais pouvoir obtenir le coéficient b de ton expo !

Ensuite ce coéfficient représente le "taux de refroidisemment " tu pourras donc déduire au bout de combien de temps ta tasse aura diminué de moitié en température etc...

Il y a aussi des truc de phénoméne equiprobable etc..

vas voir ici si ça t'aide :
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9..._exponentielle

bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Oui c'est bien Ae(-bt).

Pour le log j'ai compris mais qu'est-ce que je peux en tirer en tant qu'interprétation c'est ça que je ne comprends pas. Je veux dire ouai c'est cool j'ai une droite mais c'est tout? je vois vraiment pas ce que je peux en tirer.

Et bien, si vous obtenez une droite en traçant le logarithme de votre grandeur mesurée en fonction du temps cela veut dire que la loi de départ est bien exponentielle.... puisque le log donne une droite !!!

Vous pouvez vous demander pourquoi on se fatigue à tracer une droite ? C'est parce que les paramètre d'une droite (coefficient directeur et ordonnée à l'origine) sont déterminables de façon plus précise que les coefficients d'une courbe exponentielle par exemple.

[bac30]

@albanxiii: Peut-être mais à quoi peuvent bien me servir ces coefficients directeur dans le cas du refroidissement de la tasse de café?

@Cjordan: Merci Pour le site mais peut-on parler de durée de vie pour le refroidissement du liquide alors que normalement on ne s'en sert que pour la désintégration radioactive?

[bac30]

@Cjordan: Qu'est-ce que tu entends par phénomène équiprobable je vois pas le lien avec le refroidissement du liquide

[david_champo]

Bonsoir,

ça fait un bail que j'ai pas fait de thermique, mais il me semble que pour résoudre ce problème, j'aurais fait un modèle simple avec la loi de fourier et la loi de Newton.

Loi de Fourier :



Loi de Newton :



Et je prendrais les hypothèses suivantes :

- Le transfert thermique se fait principalement entre la partie du café exposé à l'air et ce dernier. (Le verre a me semble t'il une résistance thermique qui permet de le négliger dans ce cas)
- Pertes par rayonnement négligeables.
- Pas de transfert thermique par la base (contact verre-support)

ça donnerait une équation différentielle du premier ordre... et une solution exponentielle comme indiquée plus haut.

A +

[invite2313209787891133]

Bonjour

- Le transfert thermique se fait principalement entre la partie du café exposé à l'air et ce dernier. (Le verre a me semble t'il une résistance thermique qui permet de le négliger dans ce cas)
- Pertes par rayonnement négligeables.
- Pas de transfert thermique par la base (contact verre-support)

Hypothèses un peu grossières :
- La partie rayonnement correspond environ à la moitié du transfert thermique
- Le transfert par convection s'effectue sur l'interface liquide, mais aussi (et surtout) sur les parois de la tasse, que celle ci soit en verre, en porcelaine, en métal...
- Pour ce qui est du transfert par conduction cela dépend essentiellement de la nature de la table.

[JPL]

Le fait d'avoir une exponentielle décroissante montre qu'en tout instant la vitesse du refroidissement est proportionnelle à de différence de température entre la tasse et son environnement.

[albanxiii]

@albanxiii: Peut-être mais à quoi peuvent bien me servir ces coefficients directeur dans le cas du refroidissement de la tasse de café?

Arrivé à ce stade là, je pense que tout le monde gagnerait du temps si vous indiquiez précisément quelles sont les questions que vous vous posez et en quoi consiste exactement votre TP... ainsi que son énoncé tant que nous y sommes.

[david_champo]

Bonjour Dudulle,

Hypothèses un peu grossières :
- La partie rayonnement correspond environ à la moitié du transfert thermique
- Le transfert par convection s'effectue sur l'interface liquide, mais aussi (et surtout) sur les parois de la tasse, que celle ci soit en verre, en porcelaine, en métal...
- Pour ce qui est du transfert par conduction cela dépend essentiellement de la nature de la table.

Je suis d'accord que les hypothèses sont grossières, mais je pense que l'on n'a pas besoin de prendre en compte le rayonnement. Ces hypothèses donneraient en bon gros modèle de première approche qui a mon avis ne serait pas trop mal.

Sinon une autre approche, on prend un modèle équivalent avec les résistances thermiques, et on aurait deux branches :
- Une liquide/air
- Une liquide/verre/air.

Qu'est ce que vous en pensez ?

[invite2313209787891133]

Le fait d'avoir une exponentielle décroissante montre qu'en tout instant la vitesse du refroidissement est proportionnelle à de différence de température entre la tasse et son environnement.

Non c'est un petit peu plus complexe que ça ; la perte de chaleur sous forme de rayonnement est fonction du Dt entre l'interface^4 et l'ambiant^4.

Je suis d'accord que les hypothèses sont grossières, mais je pense que l'on n'a pas besoin de prendre en compte le rayonnement. Ces hypothèses donneraient en bon gros modèle de première approche qui a mon avis ne serait pas trop mal.

Oui ce modèle reste très proche de la réalité pour une tasse à café, il serait moins adapté par exemple pour une pièce de métal chauffée au rouge à température ambiante.

Sinon une autre approche, on prend un modèle équivalent avec les résistances thermiques, et on aurait deux branches :
- Une liquide/air
- Une liquide/verre/air.

Qu'est ce que vous en pensez ?

En fait il n'y a pas besoin de différencier les 2; le coefficient d'échange convectif est pratiquement identique entre les 2 interfaces.

[JPL]

Non c'est un petit peu plus complexe que ça ; la perte de chaleur sous forme de rayonnement est fonction du Dt entre l'interface^4 et l'ambiant^4
......
En fait il n'y a pas besoin de différencier les 2; le coefficient d'échange convectif est pratiquement identique entre les 2 interfaces.

Ou, il y a du radiatif et du convectif. L'interprétation que je donnais était une simple constatation d'un état de fait empirique indépendamment des aspects théoriques que tu as raison de souligner.

[obi76]

Bonjour,

pour rigoler un coup, vous lui avez expliqué pourquoi une tasse chaud refroidit plus vite qu'une tasse froide dans un congélateur ?

[Koranten]

Mais où se situe la limite au juste entre "chaud" et "froid" dans ce cas? N'y a t-il pas un optimum au-delà duquel l'eau (très) chaude gèlera moins vite que l'eau froide?

[Jaunin]

Bonjour,
Ci joint une information sur l'eau chaude.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.journaldunet.com/science/...e-chaude.shtml

[Fanch5629]

Et si c'est du thé à la place du café ?

ok, je sors.

[david_champo]

Et si c'est du thé à la place du café ?

[bac30]

Mon thème c'est "le refroidissement d'une tasse de café" après c'était à nous de dégager la problématique et oui on est a la fac xd.

Problématique: "Quels peuvent-être les facteurs influant sur le refroidissement d'une tasse de café et par quelle équation peut-il être modélisé ?" oui oui je sais elle est un peu bidon

Nous avons pu voir que le matériaux du contenant, la concentration du café, le volume de celui-ci et la température ambiante sont des paramètres qui influenceront la vitesse de refroidissement du café.

Et le prof nous as dit qu'il n'y avait plus rien à faire à part l'interprétation des données (LES GRAPHES) et qu'il fallait qu'on ramène les expos à des droites seulement je vois pas bien comment interpréter ce résultat:

"Cool j'ai des droites à la place des expos avec donc un coeff directeur et un point d'origine mais et alors?" voilà ce que nous nous sommes dit.

MERCI A TOUS POUR DE M'AIDER.

PS: non on a pas fait pour le thé mdr

[obi76]

Mais où se situe la limite au juste entre "chaud" et "froid" dans ce cas? N'y a t-il pas un optimum au-delà duquel l'eau (très) chaude gèlera moins vite que l'eau froide?

Excellente question, mais pour l'eau la limite entre la fusion et l'évaporation est étroite...

[invite2313209787891133]

Mon thème c'est "le refroidissement d'une tasse de café" après c'était à nous de dégager la problématique et oui on est a la fac xd.

Problématique: "Quels peuvent-être les facteurs influant sur le refroidissement d'une tasse de café et par quelle équation peut-il être modélisé ?" oui oui je sais elle est un peu bidon

Nous avons pu voir que le matériaux du contenant, la concentration du café, le volume de celui-ci et la température ambiante sont des paramètres qui influenceront la vitesse de refroidissement du café.

Et le prof nous as dit qu'il n'y avait plus rien à faire à part l'interprétation des données (LES GRAPHES) et qu'il fallait qu'on ramène les expos à des droites seulement je vois pas bien comment interpréter ce résultat:

"Cool j'ai des droites à la place des expos avec donc un coeff directeur et un point d'origine mais et alors?" voilà ce que nous nous sommes dit.

MERCI A TOUS POUR DE M'AIDER.

PS: non on a pas fait pour le thé mdr

Ramener les courbes à des droites c'est quand même légèrement idiot; beaucoup de phénomènes physiques obéissent à des lois de ce type...
Généralement on considère que l'équilibre est atteint au bout de 5 , tu pourrai par exemple faire passer ta droite par la température initiale pour t=0 et t = 5 à la température d'équilibre (l'ambiant)

[obi76]

et oui on est a la fac xd.

Justement, ce n'est pas un mal, comparé à la plupart des écoles, au moins c'est à vous de chercher la problématique, on ne vous fait pas tout tomber tout cuit dans le bec... C'est un peu le but aussi, c'est à vous de faire vos preuve, pas à vos finances...

[bac30]

T'inquiète pas moi je suis content d'être à la fac c'est cool l'autonomie (les soirées....)

Enfin bref, pour le truc de ramener à des droites les courbes c'est le prof qui s'occupe de l'ue qui nous à dit de le faire alors j'essaie de savoir pourquoi il voulait qu'on le fasse.

Par contre si tu peux m'expliquer le truc des To un peu plus en détail s'il te plaît.

ENCORE UNE FOIX MERCI A TOUS!!

[invite2313209787891133]

T'inquiète pas moi je suis content d'être à la fac c'est cool l'autonomie (les soirées....)

Enfin bref, pour le truc de ramener à des droites les courbes c'est le prof qui s'occupe de l'ue qui nous à dit de le faire alors j'essaie de savoir pourquoi il voulait qu'on le fasse.

Par contre si tu peux m'expliquer le truc des To un peu plus en détail s'il te plaît.

ENCORE UNE FOIX MERCI A TOUS!!

Tau c'est la constante de temps; j'ai appris ça en 1ere ou terminale donc ça devrait te dire quelque chose.
Le refroidissement (simplifié) obéit à l'équation dt°/dt = (t0-tamb) (si je ne me suis pas trompé...).

[bac30]

Oui je me rappel de to il m'a traumatisé avec les condensateur .... mais je ne me rappelé plus comment le calculer et comment le retrouve-t-on graphiquement?

[bac30]

ça ne serait pas -to ici?

[invite2313209787891133]

ça ne serait pas -to ici?

Oui en effet, petite erreur de signe (c'était pour voir si tu suivais )

[invite2313209787891133]

Oui je me rappel de to il m'a traumatisé avec les condensateur .... mais je ne me rappelé plus comment le calculer et comment le retrouve-t-on graphiquement?

Graphiquement c'est la durée nécessaire pour atteindre 63.2% de la valeur d'équilibre, ou c'est la valeur de x à l'intersection de la tangente à la courbe à t0 avec l'axe des abscisses.

[bac30]

Je ne comprends pas très bien la loi de fournier:

comment puis-je trouver grad(T) à quoi ça correspond exactement?

est la lettre phy correspond à quoi car tout ça me paraît assez compliqué.