Mécanique - frottement sur un sol incliné

[invite5756d21d]

Bonjour,

Problème de frottement sur un sol incliné

En tant que prof de math, j'ai tenté d'aider une étudiante, membre de ma famille, pour des problèmes en physique mais j'ai quelques soucis et n'obtiens pas exactement la réponse indiquée pour l'un d'entre eux. Je soupçonne que cela n'est pas du uniquement à des erreurs d'arrondis (mes calculs étant exacts… au niveau des arrondis). De plus, je ne suis pas totalement certain du type de frottement sur un sol incliné.

Voici le problème
«
Une skieuse de 75~kg atteint au cours d'une descente sur un trajet de 100~m et une dénivellation de 40~m, une vitesse finale de 72~km/h. (Sa vitesse était initialement nulle.)
Calculer l'énergie dissipée par les frottements ainsi que le coefficient de frottement.
W=-15~kJ
\mu=0,218
»

Voilà, je préférerais ne pas vous influencer dans la résolution mais comme je comprends parfaitement votre demande légitime de questions précises ou d'essai d'une solution…

Questions pas ordre d'importance…
a) Je pense que le poids doit être décomposé en une composante tangentielle au sol (accélération) et normale (générant le frottement). Vrai/faux ?
b) Pour moi, si on connaît uniquement la longueur du trajet, on doit supposer que la pente est constante. En effet, le résultat est différent, si la pente varie. En fait, on a besoin uniquement de la variation horizontale pour analyser le frottement. Voir ma résolution ci-dessous utilisant une énergie "potentielle" associée au frottement.
c) Y a-t-il une faute dans la résolution ? Peut-on le résoudre autrement ? La différence entre ma solution et la solution proposée s'explique peut-être par d'autres hypothèses dans la compréhension de l'énoncé ou des lois de la mécanique.

Résolution personnelle
«
Soit A, le point de départ.
Soit B, le point d'arrivée.

E_p, l'énergie potentielle
E_c, l'énergie cinétique
E_f, l'énergie dissipée par frottement

Soit g=9.81, la constante utilisée pour la gravitation sur Terre

Soit m=75, la masse
Soit v=20, la vitesse finale
Soit y=40, la différence d'altitude
Soit d=100, la distance parcourue
Soit x, la distance horizontale parcourue

Soit mu_c, le coefficient de frottement cinétique recherché

E_p(A)=m*g*y=3000g=29430
E_c(A)=0
E_f(A)=0

E_p(B)=0
E_c(B)=m*v^2/2=15000
E_f(B)=m*(g*y-v^2/2)=14430

W=E_p(B)+E_c(B)-E_p(A)-E_c(A)=-14430

x=sqrt(100^2-40^2)=sqrt(21)*20=91.6515... (hypothèse pente constante)

[Un schéma permettrait de voir que
(m*g*cos(theta))*d=m*g*x
car x=cos(theta)*d avec theta=angle de la pente
m*g*cos(theta) est la composante normale du poids
]

-W=E_f(B)-E_f(A)=mu_c*m*g*x
mu_c=-W/(m*g*x)=y/x-v^2/(2*g*x)=0.213991...

Donc W=-14.4 kJ (OK arrondi à -15 kJ) et mu_c=0.214 (KO, erreur potentielle pour obtenir 0.218)
»

Merci déjà d'avoir pris la peine de lire ce post.

Saji. ^..^
-----

[ansset]

Bonjou Saji.
sans information sur la prte d'énergie liée à la resistance au vent.
il est normal de faire simplement le calcul des diff d'energie entre le point de depart et d'arrivée.

sinon, pardon mais je n'ai pas verifié ton calcul.
bonne journée.

[invite5756d21d]

Bonjou Saji.
sans information sur la prte d'énergie liée à la resistance au vent.
il est normal de faire simplement le calcul des diff d'energie entre le point de depart et d'arrivée.

sinon, pardon mais je n'ai pas verifié ton calcul.
bonne journée.

Merci pour cette réponse rapide.
Bien que la résistance au vent soit primordial dans un problème concret, ce problème ne doit doit faire appel qu'aux connaissances du cours…
Pour le calcul de l'énergie, il n'y a pas de problème. Ce que je suis moins sûr, c'est dans la formule pour évaluer le frottement et par conséquent dans le calcul du coefficient cinétique de frottement.

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je trouve les mêmes valeurs que vous (14 443 J et 0,214).
Vous hypothèses a) et b) sont correctes.
Les valeurs pourris de la correction sont dues au fait que les enseignants du secondaire ont décidé que 'g' ne valait plus 9,81 mais 10.
Avec g = 10, on obtient effectivement 15000 et 0,218.

Bientôt ils vont décider que pi vaut 3 exactement. À quoi bon s'encombrer de décimales inutiles?

Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Bientôt ils vont décider que pi vaut 3 exactement. À quoi bon s'encombrer de décimales inutiles?

Au revoir.

salut.
pourquoi ne pas y avoir pensé plus tôt.
ce qu''on pouvait être bête à l'époque....

[invite5756d21d]

En effet, dans d'autres problèmes ils ont utilisé 9,81… il y a encore un peu d'espoir même s'ils utilisent des constantes variables…
J'aurais pu m'en douter mais je n'avais pas assez d'assurance en frottements…

STATUT : RÉSOLU MERCI pour vos réponses.

P.S. Pour pi, je préfère la valeur 6,283185… (non arrondi à 6 ) avec le périmètre =pi*r et l'aire =pi*r^2/2. Cela est plus naturel et simplifie certaines formules mais ceci est hors sujet…