Nombres complexes : pourquoi peut on les utiliser?

[invite39876]

mais i²=-1 découle directement d'un fait géométrique, l'égalité i²=-1 n'est pas qu'une définition, c'est historiquement la traduction algébrique d'un fait géométrique: c'est uniquement parce que la multiplication par i est l'opération qui représente la rotation d'angle pi/2 que i²=-1 ...

Pourtant il me semble qu'historiquement ce n'est pas le cas.
L'interpretation geométrique des complexes est arrivée bien apres leur utilisation en mathematiques non?
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[stefjm]

Pourtant il me semble qu'historiquement ce n'est pas le cas.
L'interpretation geométrique des complexes est arrivée bien apres leur utilisation en mathematiques non?

Il me semble que oui.
Ce que je trouve étonnant, c'est que c'est en passant par le degré 3 que cela a été trouvé.

Je trouve bizarre que personne n'ait cherché de solution directement pour X^2+1=0.

[invite79d10163]

A l'origine, les gens ne s'intéressait que au solutions réelles de ces équations. Or, pour des équations cubique, il apparait qu'il faut manipuler des racines carrées de nombres négatifs pour aboutir à des solutions réelles !! Jusque là tout va bien puisqu'on aboutissait à des résultats cohérents. Malheureusement ces racines carrés de nombres négatifs, combinés aux règles de calcul sur les racines carrés de nombre positifs font aboutir à des résultats absurdes. Il a donc fallu introduire une autre notation pour ces objets, et redéfinir les règles de calcul adequat.

[arrial]

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... passe que
e^ix = cos x + i sin x
e^-ix =cos x - i sinx
▬▬▬
cos x = (e^ix + e^-ix)/2
sin x = (e^ix-e^-ix)/(2i)

ce qui permet des calculs directs.

Ensuite, on joue sur la linéarité de de la fonction ℑm(z)
et une convention sur le produit, pour les puissances [p = u.i*]

Ensuite, il est clair qu'il est particulièrement facile d'intégrer ou différentier des exponentielles ...



[disons que une fois passé le seuil d'apprentissage, c'est sacrément pratique ‼]


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[arrial]

Une OEM polarisée rectilignement est décomposable en deux ondes complexes, une tournant dans le sens direct, l'autre dans le sens rétrograde. Si l'indice optique est différent pour les deux sens, ça le fait trop bien. Je ne me souviens pas d'avoir connu une démonstration sans …