Détermination d'une puissance maximale

[bendesarts]

Bonjour,

Je cherche à calculer le maximum d’une fonction de puissance. Pour cela, je cherche à déterminer quand la dérivée de ma fonction puissance s’annule puis calculer la fonction puissance pour cette valeur.
J’ai essayé avec maple mais je n’ai pas réussi à trouver des valeurs pour lesquelles la dérivée de ma puissance s’annule.
Pourtant, dans l'article que j'ai, ils ont réussi à trouver une solution simple. Est-ce que vous auriez une idée pour que je puisse arriver au résultat de ma puissance maximale?

*** pas d'image personnelle sur serveur externe ******

Benjamin
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[Jeanpaul]

Ce n'est pas rigoureux. Ca résulte de l'idée que l'amortissement est faible et que la puisance maxi apparaît quand le dénominateur est petit. Autrement dit, on dit que tout se passe aux alentours de w0 et on considère que sur cette plage étroite, tous les termes autres que (1 -w²/w0²) sont constants.

[bendesarts]

C'est vrai que si je prend w=wn, je retrouve bien le résultat énoncé de la puissance maximale.

Par contre,

1) pourquoi est-ce que je n'arrive pas à retrouver ce résultat injectant les racines de la dérivée de ma puissance dans la fonction puissance? Les racines sont compliquées et je n'arrive pas à les simplifier.

2) Est-ce que je peux avoir la résonance ailleurs qu'à la pulsation de résonance?

Je dois trouver une méthode systématiquement car j'ai réalisé ce style de calcul sur des systèmes plus complexes (à 2ddl) et du coup, ma fonction puissance est plus compliquée que celle à 1 ddl.

[Jeanpaul]

Le calcul est fait comme si on ne dérivait que (1 - w²/w0²)², ce qui est assez paradoxal, mais c'est une approximation.
Si l'amortissement est fort, le maximum se déplace et il peut même ne pas y avoir de maximum.

[A voir en vidéo sur Futura]