Problème

[invite1769fc79]

Bonjour,

Je souhaiterai vous faire part d'un petit problème de relativité.

D’après la célèbre formule : t=(racine carré de 1-v²/c²), un objet en mouvement subit une dilatation du temps par rapport à un autre objet « au repos »
Ceci est illustré par la fameuse expérience des jumeaux de Langevin.
La dilatation du temps n’est appréciable qu’à des vitesses proche de C. Elle en demeure cependant tout aussi exacte à des vitesses faibles. A 100 Km/h le phénomène se produit aussi, mais nous parlerons alors ici de quelques nano secondes de retard.


Imaginons maintenant ceci.

Soit un long tapis roulant de 10 km de long par exemple. Ce tapis roulant roule à 100 Km/h dans une direction nord/sud.
Plaçons maintenant une voiture sur ce tapis roulant.
Si cette voiture est immobile sur le tapis alors cette voiture aura une vitesse de 100 Km/h dans une direction nord/sud comme le tapis, par rapport à un observateur placé en dehors du tapis. Elle subira donc une dilatation de son temps propre par rapport à cet observateur situé en dehors du tapis. Il y aura alors quelques nano secondes de retard par rapport à l’observateur extérieur au tapis.
Si maintenant cette voiture, toujours placée sur le tapis roulant, roule à 100 Km/h dans le sens opposé du tapis, sens sud/nord, alors un observateur placé sur le tapis verra la voiture rouler à 100 Km/h dans le sens sud/nord. La dilatation du temps de la voiture par rapport à l’observateur du tapis sera donc modifiée. Et la voiture aura quelques nano secondes de retard par rapport à l’observateur placé sur le tapis roulant. Cet observateur placé sur le tapis a quant à lui aussi quelques nano secondes de retard par rapport à l’observateur placé à l’extérieur du tapis…
Pourtant comme la voiture roule à une vitesse égale au tapis dans le sens opposé, l’observateur extérieur ne la voit pas bouger. Il l’a voit donc faire du surplace alors que pourtant son temps propre s’écoule différemment…
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[Etrange]

Salut à toi et bienvenue,

Je vois très bien où tu veux en venir car je me suis aussi posé cette question !
Ce qu'il faut bien comprendre c'est que, si on considère un vaisseau se déplaçant à grande vitesse par rapport à un observateur, alors le temps dans le vaisseau semblera s'écouler moins rapidement pour l'observateur extérieur MAIS pour celui qui est dans le vaisseau, c'est l'observateur extérieur qui se déplace et c'est donc son temps à lui qui semble s'écouler plus lentement. La situation est symétrique et on ne pas discerner l'un des observateurs de l'autre.
En fait, dans l'expérience des jumeaux, l'un des deux (celui dans le vaisseau) accélère (décélère en fait) pour rejoindre l'autre. Cette accélération n'est subie que par l'un des observateurs ce qui brise la symétrie. Lorsque les deux sont dans le même référentiel ils comparent leurs horloges et voient qu'il y a une différence, celui qui a accéléré est plus jeune que l'autre.

@+

[invite1769fc79]

Merci Etrange pour ta réponse.
Je vois tout à fait ce que tu veux dire par symétrie.
L'observateur placé sur le tapis roulant "voit le temps de la voiture s'écouler plus lentement" et la voiture "voit le temps du tapis s'écouler plus lentement". L'observateur placé à l'extérieur du tapis "voit le temps du tapis s'écouler plus lentement" et l'observateur du tapis "voit le temps de l'observateur extérieur s'écouler plus lentement" etc...
Cependant, s'il y a une horloge pour la voiture, une horloge pour le tapis, une horloge pour l'observateur extérieur au tapis, et que la voiture et le tapis s'arrêtent pour comparer leurs horloges avec l'observateur extérieur au tapis, alors les 3 horloges seront différentes. Comme pour l'expérience des jumeaux.
Et c'est là qu'est mon problème, car la voiture "ne bouge pas" par rapport à l'observateur extérieur.

[invite1769fc79]

Voici un bref rappel du paradoxe des jumeaux.

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Le paradoxe

Des frères jumeaux sont nés sur Terre. L'un fait un voyage aller-retour dans l'espace en fusée à une vitesse proche de celle de la lumière. D'après le phénomène de ralentissement des horloges en mouvement de la relativité restreinte, celui qui est resté sur terre voit à chaque instant que celui qui voyage vieillit moins vite que lui. Mais celui qui voyage voit son frère s'éloigner à grande vitesse de lui et, d'après le même phénomène, il voit aussi à chaque instant le frère resté sur Terre vieillir moins vite que lui. Ainsi d'après ce raisonnement utilisant la relativité restreinte, chacun voit l'autre vieillir moins vite, alors qu'au retour du voyageur ils ne peuvent être tous les deux plus vieux que l'autre.

Sa résolution

En réalité, les situations des jumeaux ne sont pas symétriques : le sédentaire coïncide avec un seul repère galiléen (en général celui de la Terre, idéalisé comme inertiel, pour l'occasion) pendant toute la durée du voyage, tandis que le voyageur effectue un demi-tour et coïncide ainsi avec au moins deux repères galiléens successifs. Cette différence fait que la relativité restreinte s'applique différemment à l'un et à l'autre, notamment pendant l'accélération qui fait revenir le voyageur (la vitesse relative des jumeaux passant de presque +c à presque -c, et cette accélération fait que ce jumeau n'est plus dans un référentiel galiléen), celui-ci ne voit plus son frère vieillir moins vite, au contraire il le voit vieillir beaucoup plus vite.

Généralisation

Au final, c'est celui qui a fait l'aller-retour dans la fusée qui a vieilli moins vite que celui qui est resté sur Terre. Ceci illustre que le temps propre le long de la ligne d'univers correspondant à un mouvement inertiel entre deux événements (ici le départ et le retour) est maximal par rapport à celui le long de toute autre ligne (accélérée) reliant les événements."

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Tout est lié au repère Galiléen.
La voiture possèdent-elle qu'un seul repère ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Etrange]

Re

La voiture et l'observateur extérieur sont immobiles l'un par rapport à l'autre donc ils partagent la même vision du temps, ils ont la même horloge.
La voiture voit le temps du tapis s'écouler plus lentement (et réciproquement) ET l'observateur extérieur voit le temps du tapis s'écouler plus lentement (et réciproquement). MAIS la voiture et l'observateur extérieur ne constatent pas de variation sur l'horloge de l'autre, leur temps propres s'écoulent de la même manière car il sont immobiles l'un par rapport à l'autre (il n'y aura pas de différence entre leurs horloges). En fait, du point de vue du tapis, les horloges de la voiture et de l'observateur extérieur sont identiques (normal ils sont dans le même référentiel).

@+

[invite1769fc79]

Merci Etrange pour tes explications.
C'est clair en effet.

[aimesavouret]

Bonjour, encore cette relativité !

En fait, dans l'expérience des jumeaux, l'un des deux (celui dans le vaisseau) accélère (décélère en fait) pour rejoindre l'autre.

celui qui a accéléré est plus jeune que l'autre.

Un repère est galiléen s'il est en translation par rapport à un repère qui n'est pas accéléré. J'ai tout compris !!!

L'accélération n'est-elle pas relatif au référentiel d'étude ?

Un repères est galiléen s'il est en translation par rapport à .. ... un repéré définie comme absolu ?

Suis-je le seul à penser que cette situation est évidemment symétrique en adoptant le point de vue d'un relativiste ?

Dire qu'elle n'est pas symétrique, signifie qu'on admet qu'il existe un (ou des) repère(s) absolu(s) privilégié(s). Les repères absolues sont ceux où toutes objets en mouvement de translation est isolé, c'est un repère inertiel (ou galiléen).

Si la déformation de l'espace-temps dépend de la vitesse de l'objet par rapport à un référentiel galiléen, alors l'état de l' "espace temps" est relatif au référentiel galiléen choisi. C'est impossible.
Une correction serait que c'est l'accélération par rapport à un repère galiléen qui déforme l' "espace-temps", l'inertie serait l'effet de la déformation de l'espace temps en s'opposant à l'accélération. Mais cela sous entend qu'il n'y a pas de vitesse limite.

Merci, encore !