Oui, votre exemple de cadre théorique de plus en plus fin est évidentEnvoyé par Mixoo
Simplement, comment un objet repasse-t-il dans une superposition d'états ? car là, il ne s'agit pas de finesse de cadre explicatif; c'est un changement de nature
A moins .... de poser en Postulat 0 que tout système quantique isolé évolue vers une superposition d'états. Et on retombe sur le fil du temps ou l'entropie!
@+
Dernière modification par Christian Arnaud ; 23/06/2011 à 14h46. Motif: pas terminé
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Bon sang, mais c'est bien sûr ! pas besoin de nouveau postulat ! c'est tout simplement l'étalement de la fonction d'ondeje vais vérifier, mais je crois tenir le bon bout .Désolé de vous avoir importunés
Comme quoi, un peu de jardinage améliore la réflexion
Au revoir
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Exemple 1 :il se trouve donc, maintenant, dans un état de spin horizontal non superposé, donc dans un état superposé de spin vertical. Dans ce cas la transformation réalisée est irréversible (il y a eu mesure quantique du spin horizontal d'un électron dans un état initial de spin vertical).
- je fais passer un électron dans un état initial de spin vertical dans un Stern et Gerlach à axe horizontal,
- je détecte le côté par lequel il sort,
- il prend donc un spin horizontal,
Exemple 2: On considère un atome (par exemple un atome de Rubidium 85, cf. les expériences du laboratoire Kastler Brossel) possédant deux états d'énergie privilégiés:
- un état excité |e>
- un état fondamental |g> (ground).
Maintenant:
- on le prépare dans l'état d'énergie |e>,
- on lui fait subir ce que l'on appelle une impulsion pi/2 (par action d'une impulsion électromagnétique de durée et fréquence appropriée),
- il bascule dans un état superposé d'énergie (|e>+|g>)/2^(1/2) mais cette fois-ci on y est arrivé par une évolution unitaire, déterministe et réversible de l'état atomique.
Exemple 3 : on réalise une interaction non résonnante, avec couplage fort, d'un atome de Rydberg dans un état superposé d'énergie (|e>+|g>)/2^(1/2) avec un champ cohérent de quelques photons (quelques photons en moyenne, sinon ce n'est pas un champ cohérent, mais au contraire un état de Fock, c'est à dire un état possédant un nombre de photons déterminé) régnant dans une cavité microonde supraconductrice (de fréquence propre voisine de celle relative à la différence entre les deux niveaux d'énergie de l'atome).
On choisit:On mesure le niveau d'énergie de l'atome en question au sortir de la cavité.
- le désaccord delta entre fréquence propre de la cavité et fréquence propre associée à la différence d'énergie entre les deux niveaux d'énergie de l'atome.
- le temps d'interaction de l'atome avec le champ régnant dans la cavité de telle sorte que l'état de polarisation atomique tourne de 180° quand il y a un seul photon dans la cavité 360° quand il y en a deux, etc, etc
Le champ électromagnétique mésoscopique régnant dans la cavité se retrouve alors dans un état de superposition quantique de deux composantes cohérentes du champ électromagnétique de phases opposées et de même intensité, un état chat de Schrödinger donc (pair ou impair selon le résultat de mesure obtenu sur le niveau d'énergie de l'atome au sortir de son interaction avec le champ électromagnétique régnant dans la cavité).
cf : Oscillation de Rabi à la frontière classique-quantique et génération de chats de Schrödinger Alexia Auffeves Garnier http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006406/en/
Salut,
Je ne comprend pas bien cette phrase. Tu ne voulais pas dire dans un état superposé de spins obliques ?
Excellent les trois exemples, ça couvre bien les différents cas
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Annulé....
Quelle différence ? Le spin d'un électron est déterminé par une seule observable. La mesure selon un axe quelconque détermine l'état complet de spin.
Dernière modification par Amanuensis ; 24/06/2011 à 07h35.
Ce n'est pas une question de différence mais de compréhension. Mais je viens de comprendre.
Bernard, laisse tomber ma question, je ne devais pas être bien réveillé.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je dois être bête là mais si le spin est genre |+z> au début et qu'après le Stern et Gerlach il est genre |+x> c'est pas une mesure qui a été faite c'est une transformation...et ça n'a rien à voir avec la question de Christian Arnaud non ?
"Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck
Je pose toujours le même genre de question
Mais là aussi, quelle différence ? Une mesure n'est-elle pas une transformation de l'état, l'amenant sur un état propre de l'observable ?
Ba non ou en tout cas je ne crois pas. La difference que je vois avec ta définition c'est qu'une mesure "n'amène" pas un état sur un état propre de l'observable mais teste seulement si il est possiblement dans cet état propre (c'est une projection pas une tranformation). Si il n'y est pas on trouve zero et puis c'est tout.
Par contre je comprends que l'exemple de chaverondier ne nécessite pas de transformation...c'est juste que si on ne s'interesse qu'à l'aspect "horizontal" on a aucune façon de prévoir la décomposition sur la base {|+z>,|-z>}.
J'avais essentiellement la même incompréhension que deedee en fait.
"Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck
Oh, non, crois moi, j'ai fait pire. Je n'ose même pas le dire
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Si il n'y est pas on trouve zero et puis c'est tout.
Evidemment, si on ne met un détecteur que d'un côté on aura une mesure binaire détecté/non détecté et on peut appeler "0" la non détection, mais c'est juste une simplification de l'appareillage. Si on met les deux détecteurs, l'un des deux détecte.
Cela doit être moi qui ne comprend rien.Par contre je comprends que l'exemple de chaverondier ne nécessite pas de transformation...c'est juste que si on ne s'interesse qu'à l'aspect "horizontal" on a aucune façon de prévoir la décomposition sur la base {|+z>,|-z>}.
Pour moi, quand on mesure un spin 1/2 selon un axe (Stern et Gerlach), l'état passe (i.e., entre l'entrée et la sortie) dans un des deux états propre selon l'axe vertical (ce qui est pour moi une projection, une transformation et une mesure), et toutes les autres observables de spin (selon n'importe quel axe autre que vertical) ont une dispersion (différence de proba des deux cas) non nulle, et maximale (1/2, 1/2) à l'horizontale ; ce qui pareil que dire (dans ce cas) avec une information minimale (nulle !) sur ce que donnerait la mesure d'un Stern et Gerlach testant l'horizontal juste derrière.(1)
S'il y a une incompréhension là, faut que je revois toutes mes bases conceptuelles pour la PhyQ.
(1) Et, PS, on connaît la décomposition sur toute base.
Dernière modification par Amanuensis ; 24/06/2011 à 12h20.
PS : Peut-être juste un problème de mots, de terminologie, que sais-je? Mais cela m'intéresserais qu'il soit résolu.
Le malentendu ne viendrait-il pas de "transformation unitaire ou pas unitaire" ?
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Peut-être.
(Mais comme Armen l'a écrit, faudrait s'entendre sur la signification de "unitaire". Ce que j'ai compris comme suit :
Une mesure peut être vue comme non linéaire et unitaire. Une projection est linéaire, mais pas unitaire, mais une projection suivie d'une re-normalisation est unitaire mais non linéaire. )
Ceci dit, je ne vois pas trop en quoi unitaire vs. non unitaire est pertinent dans cette histoire.
ouh là, je trouve qu'on s'écarte un peu du sujet
j'en étais donc à ma proposition d'étalement de la fonction (ou du paquet) d'onde comme moteur du passage un état déterminé => états superposés
@+
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Ok mais toutes les transformations ne se réduisent pas à des projections...ou alors il y a un truc que je rate.
Oui ok je vois.
Evidemment, si on ne met un détecteur que d'un côté on aura une mesure binaire détecté/non détecté et on peut appeler "0" la non détection, mais c'est juste une simplification de l'appareillage. Si on met les deux détecteurs, l'un des deux détecte.
Mais il y a quand même un truc pathlogique avec le spin non ? Comme les vecteurs propres en question sont vecteurs propres des générateurs du groupe des rotations alors j'ai l'impression que toute combinaison de projections (ou de mesures) est équivalente à une rotation active i.e. une transformation quelconque pour un état de spin.
Cela ne me semble pas, à tord peut être, être quelque chose de général comme je le dis plus haut (faire une succession de mesures de vitesses par exemple ne me permet pas de transformer à loisir la vitesse d'une particule si ?).
"Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck
Pathologique, non. Particulier, oui.
Mais la particularité est très simple, et se verrait tout de suite si on donnait la mesure de spin correctement, c'est à dire hbar/2 plutôt que 1/2.
Pour comparer avec d'autres mesures, faut le faire avec celles telles que le quantum intervient.
Si on prend par exemple l'état de l'électron pour un atome d'hydrogène c'est pareil, une mesure donnera une réponse quantifiée, un entier entre 0 et l'infini dans ce cas.
C'est plutôt la vitesse qui est "pathologique", parce que le quantum, s'il y en a un, est extrêmement petit.
Dans tous les cas disputés, l'inférence que je proposais était dans l'autre sens : une mesure est une projection, qui est une transformation.Ok mais toutes les transformations ne se réduisent pas à des projections...
Je ne sais pas moi...si on prend un ressort quantique si je mesure le nombre de modes n je le mesure une fois pour toute non ?
Oui.Dans tous les cas disputés, l'inférence que je proposais était dans l'autre sens : une mesure est une projection, qui est une transformation.
"Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck
Eh non Christian, comment pouvez vous mettre les termes "fonction d'onde" et "état déterminé" dans la même phrase ?ouh là, je trouve qu'on s'écarte un peu du sujet
j'en étais donc à ma proposition d'étalement de la fonction (ou du paquet) d'onde comme moteur du passage un état déterminé => états superposés
@+
Un état déterminé ne peut plus être décrit en terme de fonction d'onde puisque justement les valeurs que prend la particule (position, spin etc) sont sélectionnées en une seule valeur, et donc connues (et non plus décrit par des proba, densité de probabilité de présence par exemple, comme l'est une particule en état superposés).
Un terme assez intuitif je trouve devrait vous faire comprendre où je veux en venir : on parle, dans le cadre d'une interaction entre particule en états superposés et son environnement ou d'une mesure d'une particule en état superposés, d'effondrement de la fonction d'onde. On est passé d'un comportement d'onde (et donc décrit par une fonction d'onde) à un comportement corpusculaire.
Non, je crois qu'il vous faut abandonner l'espoir de "voir" un système en état déterminé repasser à des états superposés, de la même manière que le temps s'écoule uniquement dans un sens, passé vers futur. C'est l'"Ordre" (ne voyez rien d'ésotérique ou religieux à la majuscule, que j'applique aussi au mot Univers) des choses.
Pourtant, un doute m'assaille
Lorsqu'on envisage l"Flèche du Temps", on retrouve bien, mathématiquement bien sûr, une invariance par changement de signe de t dans les équations qui décrivent l'évolution d'un système (même si macroscopiquement le temps passe toujours dans le même sens).
Retrouve-t-on par là même, mathématiquement toujours, la possibilité de passer d'un état déterminé à des états superposés (même si ce n'est pas ce qu'on observe lors des expériences).
Ou est ce que ces équations sont inexactes (puisqu'elles ne rendent pas compte totalement de ce qu'il se passe en expérience ou macroscopiquement, ce qui est quand même la moindre des choses pour une équation).
Même problème du coup pour une question que j'avais déjà posé sur la décohérence, à savoir pourquoi les matrices densité autorisent des états superposés post décohérence alors que macroscopiquement on a toujours un unique état.
Je vais aller faire un tour dans mon jardin moi aussi, ça m'apprendra à poser des questions
La connaissance de l'état ne porte que sur certaines observables, pas toutes. Et on continue donc à décrire l'état par une fonction d'onde. Il y a d'autres observables que celles connues, et celles-la sont "superposées".
Ce n'est pas général. C'est une description qui a (vaguement) un sens quand l'observable dont on s'occupe est la position. Mais il y a d'autres observables, dont certaines (le spin par exemple) pour lesquelles ce genre d'image ne fait pas sens.On est passé d'un comportement d'onde (et donc décrit par une fonction d'onde) à un comportement corpusculaire.
C'est pourtant ce qu'il se passe. Une expérience faisable avec de faibles moyens utilisent trois polarisateurs, un horizontal H, un vertical V et un oblique à 45° X. Si on met H puis V sur le trajet d'un rayon lumineux, rien ne passe. Si on intercale X entre H et V, alors 1/8 de l'énergie se retrouve derrière.Non, je crois qu'il vous faut abandonner l'espoir de "voir" un système en état déterminé repasser à des états superposés
En PhyQ, on explique cela en disant que X a transformé un état pur de polarisation horizontale en un état superposé de polarisation horizontale.
Je ne comprends pas la relation avec les échanges d'avant.
que-ce qui empêche de connaître toutes les observables (à part position et vitesse en même temps) ?
du coup, si on a toujours des variables inconnues, et donc superposées, quid de l'utilité du terme "état déterminé"? ou alors il faudrait plutot dire "état déterminé pour certaines valeurs"
les différentes réponses du topic sont extrêmement contradictoires, un moment on dit "pas possible", à d'autres "possible"
Piètre disciple, qui ne surpasse pas son maître ! [ Leonard de Vinci ]
Ce que je trouve "pathologique" en quelque sorte dans le cas du spin c'est que la mesure agit comme une rotation d'une certaine manière. On peut répéter un ensemble de mesures dans des directions differentes pour obtenir la direction que l'on souhaite pour le spin de notre électron.
L'exemple que je donne est juste pour dire que toutes les observables ne se comportent pas comme ça en général selon moi. La mesure a habituellement un effet "destructeur" sur l'état du système.
Je m'exprime peut être mal mais en fait j'avais en tête que la mesure réduisait l'espace des possibles pour une observable donnée. Avec le spin j'ai l'impression que l'espace des possibles est toujours de même taille même après un mesure.
"Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck
Pourquoi "à part" ? C'est le premier exemple. Un autre est polarisation de la lumière verticale et polarisation à 45°, un autre est spin 1/2 selon l'axe vertical et spin 1/2 selon l'axe horizontale.
Ce sont des observables qui ne commutent pas. La seule raison pour laquelle on a la physique quantique est ces variables qui ne commutent pas. Si on pouvait "connaître toutes les observables" (i.e., toutes les observables commutent), on ferait de la mécanique classique sans problème !
Selon les postulats de la PhyQ, l'état est bien déterminé. Seulement, contrairement à la mécanique classique, cela ne veut pas dire "tout connaître". L'état en PhyQ "résume" tout ce qu'on peut connaître, et cela n'est jamais autre chose qu'une partie des observables de manière certaine. On peut choisir la partie d'entre elles qu'on mesure (connaissance certaine), mais il n'y aucun moyen de les mesurer toutes en même temps.du coup, si on a toujours des variables inconnues, et donc superposées, quid de l'utilité du terme "état déterminé"? ou alors il faudrait plutot dire "état déterminé pour certaines valeurs"
C'est un forum public, chacun est libre de répondre. Aux lecteurs de faire le tri.les différentes réponses du topic sont extrêmement contradictoires, un moment on dit "pas possible", à d'autres "possible"
Dans tous les cas, si un état est propre pour une observable, mesurer une observable qui ne commute pas "fera tourner l'état" pour l'aligner avec un espace propre de la dernière observable. Quelle différence ?
Le principe général est qu'une mesure d'une observable "détruit" la connaissance sur une autre observable avec laquelle la première ne commute pas.La mesure a habituellement un effet "destructeur" sur l'état du système.
La mesure de spin a un effet destructeur tout autant, de la même manière.
L'espace des possibles est déterminé par ce qu'on connaît, rien d'autre. Si on connaît rien au spin, l'espace des possibles est plus grand que si on a mesurer selon un axe ("préparation de l'état").Je m'exprime peut être mal mais en fait j'avais en tête que la mesure réduisait l'espace des possibles pour une observable donnée. Avec le spin j'ai l'impression que l'espace des possibles est toujours de même taille même après un mesure.
Si on connaît la position exacte, l'espace des possibles est comparable au cas où on connaît la vitesse exacte, et plus petit que si on ne connait ni l'un ni l'autre. Si on part d'une connaissance exacte de la position et qu'on mesure la vitesse, la "taille" de l'espace des possibles n'a pas changé, mais ce n'est plus le même.
roo la révélation. Je ne savais pas du tout qu'il n'y avait pas que vitesse et position qui ne commuttaient pas, à ma décharge on parle toujours de ses 2 exemples et jamais des autres dans les ouvrages de vulgarisation ou même dans des trucs un peu plus sérieux. Bien, donc maintenant que j'ai compris ça, cela m'amène à une question, quels sont les "critères" qui font que 2 observables sont commutatives ou non? les mêmes que pour la vitesse et la position?
Ok, voici qui nuance et précise fortement ma conception de ce qu'est un état déterminé. Donc malgré l'unicité de l'état d'une particule, subsistent encore d'autres variables non sélectionnées dans un unique état et donc en superposition. Du coup, le fait qu'on n'obtienne qu'un seul état macroscopiquement s'explique par le couplage quasi infinie avec l'environnement (?).
Ben oui mais si c'est pour répondre n'importe quoi, il vaut mieux s'abstenir, plutôt que d'induire en erreur les passionnés de PhyQ plus qu'ils ne le sont déjà.
Pa exemple, moi j'ai répondu à Christian en pensant être dans le vrai, alors qu'en fait je lui ai raconté que des salades (finalement, si on regarde bien), et ça le fait moyen...
bref, merci pour ces précisions capitales (pour moi en tous cas
Piètre disciple, qui ne surpasse pas son maître ! [ Leonard de Vinci ]
Je ne sais pas quel est le critère pour la vitesse et la position !
Déjà ce n'est pas vitesse et position, mais quantité de mouvement et position. Clairement les variables conjuguées dans le formalisme lagrangien ne commutent pas, règle générale.
Si cela explique le cas des spins, cela m'intéresse de le comprendre.
La différence c'est que :
- dans un cas, celui des évolutions quantiques "normales" (celles où on sait modéliser ce qui se passe) la rotation est régie par une dynamique hamiltonienne donc déterministe de type: |psi(t)> = exp(-iHt/hbar) |psi(0)>
- dans l'autre cas, celui des évolutions quantiques anormales, les mesures quantiques (les évolutions où on ne sait pas en détail ce qui se passe) la "rotation" est régie par une dynamique non connue en détail et très brutale, si bien que l'on ne sait pas prévoir le résultat qui va être obtenu.
On a (après renormalisation) |psi'> = U |psi>, U étant forcément une rotation dans l'espace de Hilbert (puisque |psi'> a été renormalisée après avoir été obtenue par projection sur l'un des espaces propres de l'observable mesurée)
On sait donc juste que |psi'> sera l'un des états stationnaires de l'ensemble système observé + appareil de mesure, c'est à dire l'un des états propres de l'hamiltonien d'interaction de cet ensemble avec son environnement. On sait aussi avec quelle fréquence tel état propre sera obtenu plutôt que tel autre (règle statistique de Born)
C'est un peu comme si on mettait un stylo en équilibre sur sa pointe, et qu'on le lachait en un emplacement où il y a quelques gorges en roues de vélo capables de l'accueillir (certaines gorges étant plus grandes que d'autres si les états finals possibles du stylo, une fois qu'il est tombé, ne sont pas tous équiprobables). On le contraindrait, en le laissant en équilibre sur sa pointe, à choisir parmi un ensemble discret d'états d'équilibre final.
C'est similaire (peut-être que c'est, en fait) ce qu'on observe suite à une transition de phase donnant lieu à plusieurs possibilités d'état final à l'issue d'une évolution irréversible, sensible à de petits détails non maîtrisables (mais présentant une distribution stationnaire dans le temps) ne permettant qu'une prévision statistique.
Le système quantique finit toujours, à l'issue de la mesure, dans l'un des états stationnaires possibles, comme en mécanique classique, où, quand une bille soumise à la gravité oscille dans une cuvette, elle finit toujours par terminer sa vie immobile au fond de la cuvette, c'est à dire dans un état stationnaire.
L'irréversibilité de cette évolution ne se retrouve cependant pas dans les lois fondamentales de la physique car, en fait, il y a simplement eu croissance de l'entropie, c'est à dire fuite d'information dans l'environnement, loin de tout observateur macroscopique (limité dans ses possibilités d'acquérir, d'enregistrer et de traiter de l'information, contrairement au démon de Maxwell).
La question était la différence entre le cas du spin et celui d'autres observables, et était adressée à gatsu qui y voit une différence.
