Bonjour à tous,
Je me demande pourquoi afin de "démontrer" ce théorème on est obligé de passer par le théorème de Noether, alors qu'apperemment, il semble découler directement de la 2eme loi de Newton(PFD). En effet, en appliquant le PFD au système formé de 2 particules qui entrent en collision sans aucune force extérieure, on a:, d'où la conservation de
Je ne comprends pas en quoi ce raisonnement ne serait pas valable.
Merci par avance.
C'est seulement pour un système isolé que la quantité de mouvement se conserve. Si tu prend un pendule simple il n'y a pas conservation de la quantité de mouvement puisque le système [pendule] est dans un champs de force extérieure (la gravité en occurrence). Maintenant si tu isole le système [pendule + terre] (en supposant qu'il n'y a pas d'autres astres dans l'univers) alors la quantité de mouvement de ce système sera conservée. En gros il ne faut pas que ton système soit plongé dans un champs de force extérieure.
Mais il y a une nuance. Si le champ extérieure ne dépend par exemple que de la variable x alors les quantité px et py seront conservée.
En ce qui concerne ta démonstration elle me semble valide.
J'ai bien précisé "sans aucune force extérieure"...Envoyé par Paul1
Ah bon, je cite wikipedia: "Cette loi, d'abord empirique, a été expliquée par le théorème de Noether et est liée à la symétrie des équations de la physique par translation dans l'espace."En ce qui concerne ta démonstration elle me semble valide.
C'est une question de point de vue.
On peut définir toute la mécanique classique en partant du principe de moindre action. Si l'on part de ce principe, on montre qu'à tout système on associe une fonction nommée lagrangien qui vérifie n équations différentielles où n est le nombre de degrés de liberté du système étudié.
Imaginons que l'on considère un système de plusieurs particule. Si l'on fait subir la même translation à tout les particules alors le lagrangien doit rester le même. Ce raisonnement montre (dans les équations) qu'une quantité doit être invariante et c'est justement l’impulsion. D'une manière plus générale cette conservation de la quantité de mouvement résulte de l'hypothèse d'homogénéité de l'espace en mécanique classique (puisque le lagrangien est le même)
Les n équations qui font intervenir le lagrangien s’appellent les équations de Lagrange, elle sont strictement équivalente au PFD. Donc soit tu pars du PFD pour le montrer soit tu pars du lagrangien quoiqu'il en soit c'est équivalent.
Merci. Donc ca n'était pas si empirique que cela pour Newton, contrairement à ce qu'affirme wikipédia.
Bonjour.
On démontre la conservation du moment linéaire directement à partir des Lois de Newton.
Feynman n'utilise pas ni le théorème de Noether, ni la symétrie des équations, ni le lagrangien.
Au revoir.
Salut,
Attention, la mécanique analytique (lagrangien et tout ça) n'existait pas encore au moment de Newton.
Donc, à lorigine, ce genre de constat était forcément empirique.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ah bon... La mécanique de Newton est donc empirique.
Re.Ah bon... La mécanique de Newton est donc empirique.
En physique toutes les lois ont une origine empirique: c'est en observant la nature que l'on fait des hypothèses qui permettent de généraliser son comportement.
Mais si les lois de Newton sont empiriques, leurs conséquences ne le sont pas, puisqu'elles sont déduites de ces lois.
En changeant de sujet, la loi de la conservation de l'énergie est une loi empirique. Personne ne peut la démontrer, pas plus que les lois de Newton ou celles de l'électromagnétisme.
A+
Re,
Je confirme. On peut tirer la loi de conservation de la quantité de mouvement de plusieurs choses, par exemple du principe de moindre action (ce que n'a pas fait Newton), mais ce principe lui-même doit être confirmé empiriquement.
De même qu'on peut démontrer la conservation de la quantité de mouvement à partir des trois postulats de Newton, comme tu l'as fait. Mais ces postulats sont basés empiriquement.
Même l'énergie a du faire l'objet d'expériences. Il ne suffit pas en effet de dire "tiens, selon les lois de newton, 1/2 mv² se conserve" pour affirmer qu'il s'agit de l'énergie. Des expériences ont initialement été menées avec des boules de différentes masses tombant dans l'argile et en mesurant la profondeur du trou (et donc l'énergie dissipée).
Emilie Du Chatelet corrigea même Newton sur ce point :
http://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89m...kinetic_energy
L'histoire des sciences est un long parcourt zigzagant entre expériences, définitions et équations
(désolé pour le lien en anglais mais la version en français est nettement moins complète. Un comble quand on pense qu'il s'agit d'une française corrigeant un anglais).
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