Demonstration formule relativité

[sylvain6120]

Bonjour,

J'étudie actuellement la relativité restreinte, mais un point me pose problème. Lors de la démonstration de la formule suivante: x'=(x-vt) on pose x=ct et x'=ct'.

C'est logique si on étudie un objet se déplaçant à la vitesse de la lumière mais on utilise cette formule pour tout mobile se déplaçant à la vitesse v.


Voila merci d'avance pour vos réponses, j'en ai bien besoin car cela m'aiderait à vraiment comprendre ces formules et les utiliser pour un concours de physique que j'ai ces prochains jours



Sylvain XXXXX
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[obi76]

Bonjour,

je me suis permis d'enlever votre nom de famille.

Pour la modération,

[Amanuensis]

J'étudie actuellement la relativité restreinte, mais un point me pose problème. Lors de la démonstration de la formule suivante: x'=(x-vt) on pose x=ct et x'=ct'.

Pas clair ce à quoi il est fait allusion. Pourriez donner un peu plus de contexte (le lien si le texte complet est public sur le net, ou une partie plus substantielle de la démonstrations) ?

[b@z66]

Pas clair ce à quoi il est fait allusion. Pourriez donner un peu plus de contexte (le lien si le texte complet est public sur le net, ou une partie plus substantielle de la démonstrations) ?

Sylvain6120 doit sans doute faire mention de la "démonstration" de la transformation de Lorentz tel que décrite par exemple dans l'excellent petit bouquin d'Einstein(page 98 du pdf suivant).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

C'est logique si on étudie un objet se déplaçant à la vitesse de la lumière mais on utilise cette formule pour tout mobile se déplaçant à la vitesse v.

Si l'analyse de b@z66 est correcte, il y a un problème avec la phrase ci-dessus. Dans la démo d'Einstein, "v" n'est pas la vitesse d'un mobile quelconque, mais la vitesse relative des deux référentiels, celle pour laquelle on calcule une formule de changement de coordonnées.

[b@z66]

Bonjour,

J'étudie actuellement la relativité restreinte, mais un point me pose problème. Lors de la démonstration de la formule suivante: x'=(x-vt) on pose x=ct et x'=ct'.

C'est logique si on étudie un objet se déplaçant à la vitesse de la lumière mais on utilise cette formule pour tout mobile se déplaçant à la vitesse v.

Sylvain XXXXX

Dans la démonstration du bouquin d'Einstein par exemple, il est vrai que l'on pose d'abord le cas, effectivement, de rayons lumineux. C'est tout simplement pour montrer que lorsque la relation d'un phénomène du type x-ct=0 apparait et est vérifiée dans un référentiel(tu auras reconnu la relation du phénomène de la propagation de la lumière), la relation x'-ct'=0 est vérifiée automatiquement dans un autre référentiel(principe de constance de la célérité). La démonstration en déduit donc qu'il doit exister une relation du type x-ct=K(x'-ct') mais cette relation est générale même si la vitesse de la lumière y joue un rôle particulier. Cette relation permet seulement de s'assurer que, quelque soit la vitesse v d'un phénomène de propagation observé, si ce phénomène dans un cas particulier a une vitesse égale à c, on obtienne bien quelque chose de cohérent afin que, dans ce cas particulier, le principe de la constance de c soit toujours vrai quelque soit le référentiel.

[b@z66]

Si l'analyse de b@z66 est correcte, il y a un problème avec la phrase ci-dessus. Dans la démo d'Einstein, "v" n'est pas la vitesse d'un mobile quelconque, mais la vitesse relative des deux référentiels, celle pour laquelle on calcule une formule de changement de coordonnées.

Le passage dans cette démo précise bien que l'on prend la trajectoire de l'origine du référentiel K1("For the origin of K1 we have permanently x' = 0..."). Ton commentaire est juste comme le fait que la vitesse des phénomènes étudiés n'apparaisse directement pas dans la transformée de Lorentz mais la vitesse relative entre les deux référentiels, elle, apparait bien directement.

[b@z66]

Dans la démonstration du bouquin d'Einstein par exemple, il est vrai que l'on pose d'abord le cas, effectivement, de rayons lumineux. C'est tout simplement pour montrer que lorsque la relation d'un phénomène du type x-ct=0 apparait et est vérifiée dans un référentiel(tu auras reconnu la relation du phénomène de la propagation de la lumière), la relation x'-ct'=0 est vérifiée automatiquement dans un autre référentiel(principe de constance de la célérité). La démonstration en déduit donc qu'il doit exister une relation du type x-ct=K(x'-ct') mais cette relation est générale même si la vitesse de la lumière y joue un rôle particulier. Cette relation permet seulement de s'assurer que, quelque soit la vitesse v d'un phénomène de propagation observé, si ce phénomène dans un cas particulier a une vitesse égale à c, on obtienne bien quelque chose de cohérent afin que, dans ce cas particulier, le principe de la constance de c soit toujours vrai quelque soit le référentiel.

Je viens juste de me rendre compte d'une chose concernant cette démo. Le coefficient K lui-même(voir mon expression ci-dessus) n'est même pas sensé devoir être supposé comme constant vis à vis des variables mises en jeu afin de pouvoir faire la suite de la démonstration. Finalement, ce ne devrait être qu'à la fin de la démonstration que ce caractère là devrait vraiment être mis en évidence.

[b@z66]

Je viens juste de me rendre compte d'une chose concernant cette démo. Le coefficient K lui-même(voir mon expression ci-dessus) n'est même pas sensé devoir être supposé comme constant vis à vis des variables mises en jeu afin de pouvoir faire la suite de la démonstration. Finalement, ce ne devrait être qu'à la fin de la démonstration que ce caractère là devrait vraiment être mis en évidence.

Après réflexion, j'imagine que le fait que l'on prenne K constant doit avoir aussi comme explication que l'on suppose également une isotropie vis à vis de l'espace et du temps.

[Amanuensis]

Après réflexion, j'imagine que le fait que l'on prenne K constant doit avoir aussi comme explication que l'on suppose également une isotropie vis à vis de l'espace et du temps.

Oui, et même un peu plus. (En remplaçant isotropie par homogénéité, en interprétant l'intention du texte.)

C'est pour cela que je préfère, si on en reste à des textes de l'époque, la démo de Poincaré : il explicite les hypothèses et montre là où elles agissent. Il avait en tête la notion de groupe de changement de référentiel, une notion qui ne transparaît pas chez AE.

[b@z66]

Oui, et même un peu plus. (En remplaçant isotropie par homogénéité, en interprétant l'intention du texte.)

Merci d'avoir corrigé. Cela faisait, effectivement, un long moment que je n'avais pas utilisé ce type de vocabulaire.

[sylvain6120]

J'ai compris mon erreur de compréhension:
Je n'avais pas bien assimilé que v est la vitesse relative entre deux référentiels inertiels et que donc on prenait x=ct et x'=ct' car on a posé que c est partout la même, mais on étudie pas un mobile à la vitesse c en particulier.

Merci à tous pour vos réponses!