Bonjour,
Aujourd’hui je suis tombé sur un petit problème (que j’ai simplifié) de dilatation thermique :
J’ai une barre de longueur 1 m à t=0, avec un coefficient de 1 K^-1. (l=l0+l0*coef*(t-t0)).
A t=1 : l=1+1*1*(1-0)=2m. Je « reprends mes origines » : barre de 2m à t=1.
Je reviens à t=0 : l=2+2*1*(0-1)=0m
J’ai donc deux longueurs différentes à t=0.
Où me suis-je planté ?
Suis-je complètement con ?
Peut-on faire disparaitre une barre en la refroidissant ?
Merci pour vos réponses...
Bonsoir
essaye avec un coef réaliste genre 10-5 K-1
Même pb: 2 longueurs différentes à t=0.
N’exagérons pas !Envoyé par Yours
soit alpha=0.01 (ce qui est beaucoup...)
dans le sens deltaT=+1 :
l=1+1x0.01x1=1.01
dans l'autre sens (deltaT=-1) :
l=1.01-0.0101=0.9999
n'oublie pas que cette formule est une approx linéaire.
Je pense avoir compris d’où vient le problème :
C’est une fonction linéaire, y=ax+b (l= l0*a*t-l0*a*t0+l0), approximation de la réalité. Le coefficient directeur de la fonction étant l0*a, il dépend de l0, bizarrement. Je change donc de courbe en reprenant mes origines et ne peut donc pas revenir au point de départ.
Je trouve quand même vraiment bizarre que le coef directeur ne dépende pas que de a.
Ca peut mener à des erreurs pas forcément négligeables. l=2m, a=0.0001, dt=300. Sens 1 =>2.06 ; retour en arrière : sens 2 =>1.9982. =>presque 2mm d’erreur, certes sur 2m, mais ça se voit plus qu’à l’œil nu.
Ai-je bien compris ?
Il n’y a pas de formule qui évite ce problème ?
Bonjour.
On pourrait utiliser plutôt:
Qui correspond toujours à une approximation linéaire pour des petits KΔT, mais qui n'a pas "l'hystérésis" de l'approximation usuelle.
Car votre problème est similaire à quelqu'un qui un jour perd 10% en bourse et que le lendemain gagne 10%. Il a finalement perdu de l'argent. Même chose s'il gagne d'abord et perd après. 0,9*1,1 n'est pas égal à 1.
Mais tout ça c'est des maths. La dilatation thermique de solides n'est linéaire que pour des petits intervalles de température.
Au revoir.
Non, ce n'est pas bizarre du tout...
fait un développement limité au premier ordre de l :
prends une barre de 1 mètre, elle s'allonge de
si tu prends une barre de 2 mètres elle s'allongera 2 fois plus d’où :
on peut donc écrire une relation linéaire en l pour le coefficient directeur :
Je m’étais mal exprimé : je trouvais bizarre que le coef dépende de l0, je l’aurai plutôt vu dépendre de l et a.
J’ai réfléchi un peu à la question et je suis retombé sur que disait LPFR : je me suis intéressé à 2 états consécutif en travaillant avec des dl, dt : La formule de base :l=l0*a*t-l0*a*t0+l0 ; j’ai fait les changements suivant pour l’états suivant :l=>l+dl ; t=>t+dt ; l0=>l ; t0=>t. En remplaçant et simplifiant on tombe sur dl/dt=a*l, qui une fois intégrer revient à la formule de LPFR : l=cte*exp(a*t)=(l0/exp(a*t0))*exp(a*t)=l0*exp(a*( t-t0)) ; formule dans laquelle l0 et t0 ne doivent pas avoir une influence qui induit une erreur (je n’ai pas vérifié). Elle devrait donner le même résultat que la formule de base à la petite erreur près qui était induite.
En tous cas merci pour vos réponses, je pense avoir bien cerné le problème et trouvé des solutions.
S'il y a d'autres commentaires, je suis toujours preneur.
