Trajectoire elliptique

[Leatt]

Bonjour, j'ai un petit exercice à propos d'une trajectoire elliptique. On me rappelle dans un premier temps la définition bifocale d'une ellipse, pour les notations on aura une ellipse de foyer F et F' séparé d'une longueur égale à 2c. On a aussi "a" qui est le demi grand axe de l'ellipse et "b" le demi petit axe de l'ellipse. Le point B est sur l'ellipse, dans le prolongement de b, de même pour A (dans le prolongement de a). On a un point M sur l'ellipse qui est entre B et A. On a "r" qui représente la distance FM. Le repère est centré sur F. Je suis désolé de ne pas pouvoir vous fournir le schéma ici.
Après avoir cherché je dois avouer que je ne suis pas très à l'aise avec cette trajectoire.

La première question me demande d'appliquer la définition bifocale pour les points A et B en donnant la relation entre a,b et c et la valeur de la constante intervenant dans la définition en fonction de a.
J'ai supposé que A et B venait se placer sur F et F' sinon je ne vois pas comment appliquer la définition. En appliquant Pythagore je trouve:
2Racine(c²+b²)=2a

Puis on veut établir l'équation polaire r(téta) de l'ellipse dans notre repère (F,i,j). En exprimant tout d'abord la norme du vecteur MF au carré et celle de MF' au carré en fonction de r,c et téta (l'angle entre r et l'axe des abscisses). Puis en déduire une relation entre r, téta,a et c en utilisant la définition bifocale. Et pour finir déduire cette équation polaire.
C'est surtout c qui me gène pour exprimer tout cela.

J'espère avoir bien exposé le problème. Merci d'avance.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Une propriété remarquable des foyers est que la somme des distances d'un point aux deux foyers est constante. C'est comme cela que l'on trace une ellipse avec un corde et deux piquets (plantés aux foyers).
Une autre, moins remarquable, est que l'équation d'une ellipse en polaire (centré sur un foyer) est:

Si 'c' vous gêne, commencez par trouver la relation entre 'c', 'a' et 'b'.
Au revoir.

[Jeanpaul]

Déjà voir que MF + MF' = 2 a car sur l'axe MF = a+c et MF'=a-c (à moins que ce soit l'inverse, ce qui ne change rien)
Tu peux alors calculer MF'² par le théorème d'Al Kashi (celui des cosinus) et aussi écrire que MF'² = (2 a - rho)²
Tu égales ces 2 expressions et ça te donne rho en fonction de théta car le rho² s'élimine.

[invitef17c7c8d]

Tu sais, ces problèmes ont été étudiés par Kepler et Newton en leur temps.
Donc c'est peut-être un petit exercice, mais c'est un grand problème!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee8e76c9c]

salut a tous,
rien qui veut m'aider
quel forums vraiment

[LPFR]

salut a tous,
rien qui veut m'aider
quel forums vraiment

Bonjour.
Si vous espériez qu'on ferait votre exercice à votre place, vous vous êtes trompé.
Dans ce forum on ne les fait pas. C'est interdit pas la charte.
On vous a donné de guides pour que vous le fassiez.
Si elles ne vous suffissent pas, tant pis. Vous pouvez continuer à pleurer.
Personne ne vous oblige à venir sur ce forum.
Au revoir.